O professor José Morgado nasceu em Pegarinhos,
concelho de Alijó a 17 de Fevereiro de 1921.
Concluiu em 1944 a licenciatura em Ciências Matemáticas
na Faculdade de Ciências da Universidade do Porto.
Em 1945 foi contratado como assistente do
Instituto Superior de Agronomia
da Universidade Técnica de Lisboa.
Foi demitido por razões políticas em Junho de 1947,
juntamente com outros professores como Bento Caraça,
Ruy Luís Gomes, Mário Silva, Zaluar Nunes e Remy Freire.
(ver história deste período
em http://www.mat.uc.pt/~jaimecs/indexhspm.html)
Em Janeiro de 1960 foi contratado como professor
de Matemática da Universidade Federal de Pernambuco, Brasil,
onde "teve uma actuação destacada".
Em 1967, conjuntamente com Ruy Luís Gomes, iniciou
os cursos de Mestrado em Matemática no Instituto de Matemática
da Universidade Federal de Pernambuco.
Em 4 de Outubro de 1974 foi, por depacho do Ministro
da Educação e Cultura, reintegrado no lugar de assistente
além do quadro, do Instituto Superior de Agronomia, da Universidade
Técnica de Lisboa. Em 7 de Novembro de 1974 foi nomeado
professor catedrático de Matemática Pura
da Faculdade de Ciências do Porto.
Em Julho de 1979 foi nomeado definitivamente
professor catedrático.
Atingiu o limite de idade em 17 de Fevereiro de 1991
mas ainda continuou a leccionar até Setembro de 1998.
Em 19 de Fevereiro de 1999 foi alvo
de uma homenagem da Universidade do Porto.
Tem mais de uma centena de trabalhos publicados,
essencialmente nas áreas de Álgebra e História da Matemática.