RECURSOS

A didáctica prevista para a Matemática no ensino secundário pressupõe a possibilidade de uso de materiais e equipamentos diversificados:

*Material de desenho para o quadro e para o trabalho individual (régua, esquadro, compasso, transferidor);
*Material para o estudo da Geometria no espaço (sólidos geométricos, construídos em diversos materiais: placas, arames, palhinhas, acetatos, acrílico, plástio...);
*Quadro quadriculado e papel milimétrico;
*Meios audiovisuais (retroprojector, acetatos e canetas, diapositivos, vídeo, ...);
*Livros para consulta e manuais;
*Outros materiais escritos (folhas com dados estatísticos, fichas de trabalho, fichas de avaliação, ...). Prevê-se a possibilidade de recorrer a fontes para fornecimento de dados estatísticos (autarquias, clubes, hospitais, empresas, institutos, cooperativas,...);
*Calculadoras gráficas com possibilidade de introdução de um ou dois pequenos programas;
*Computador.

É considerado indispensável o uso de
*calculadoras gráficas que desempenham uma parte das funções antes apenas possíveis num computador e que apresentam uma sofisticação crescente e preços cada vez mais acessíveis (para demonstrações com todos os alunos, calculadora com "view-screen);
*um computador ligado a um "data-show" para demonstrações, simulações ou trabalho na sala de aula com todos os alunos ao mesmo tempo.

Deve tender-se para a constituição nas Escolas Secundárias de Laboratórios de Matemática que integrem estes recursos e outros que se venham a revelar necessários.

Tecnologia
Nos objectivos gerais indica-se que o aluno deve ser capaz de:
*Interpretar fenómenos e resolver problemas recorrendo a funções e seus gráficos(conhecimentos)
*Exprimir o mesmo conceito em diversas formas e linguagens (capacidades/aptidões)
*Analisar situações da vida real identificando modelos matemáticos que permitam a sua interpretação e resolução (capacidades/aptidões)
*Formular generalizações a partir de experiências (capacidades/aptidões)
Não é possível atingir estes objectivos sem recorrer à dimensão gráfica, e essa dimensão só é plenamente atingida quando os alunos traçam uma grande quantidade e variedade de gráficos com apoio de tecnologia adequada (calculadoras gráficas e computadores).
Não se trata aqui de substituir o cálculo de papel e lápis pelo cálculo com apoio da tecnologia, mas, uma vez compreendidos os processos de cálculo envolvidos, os alunos devem saber tirar partido da tecnologia para os cálculos mais laboriosos. Na expressão feliz de Miguel de Guzmán, os alunos devem ser preparados para um "diálogo inteligente com as ferramentas que já existem".
O uso de tecnologia facilita ainda uma participação activa do aluno na sua aprendizagem como já era preconizado por Sebastião e Silva, quando escrevia no "Guia para a utilização do Compêndio de Matemática" que "haveria muitíssimo a lucrar em que o ensino ... fosse ... tanto quanto possível laboratorial, isto é, baseado no uso de computadores, existentes nas próprias escolas ou fora destas, em laboratórios de cálculo".
O aluno deve contudo ser confrontado, através de exemplos concretos, com os limites da tecnologia e, caso haja tempo, pode ser referido o problema da máquina de Turing, tal como o faz Ian Stewart quando aborda os limites da computabilidade no seu livro "Os problemas da Matemática".

Uso de calculadoras gráficas
Hoje já estão muito difundidas e a preços acessíveis as calculadoras gráficas que, além de serem também calculadoras científicas completíssimas, possuem capacidades de programação numa linguagem elementar, têm funções estatísticas e traçam gráficos estatísticos. Isto é, realizam todas as funções das calculadoras científicas e têm uma dimensão gráfica que nelas não estava presente.
As calculadoras gráficas, que cada vez mais se utilizarão correntemente, devem ser entendidas não só como instrumentos de cálculo mas também como meios incentivadores do espírito de pesquisa. O seu uso é obrigatório neste programa.
Tal como indica Bert Waits no seu texto The Power of Visualization in Calculus(1992) e tendo em conta a investigação e as experiências realizadas até hoje, devem ser explorados com a calculadora gráfica os seguintes dez tipos de actividade matemática:
*Abordagem numérica de problemas;
*Uso de manipulações algébricas para resolver equações e inequações e posterior confirmação usando métodos gráficos;
*Uso de métodos gráficos para resolver equações e inequações e posterior confirmação usando métodos algébricos;
*Modelação, simulação e resolução de situações problemáticas;
*Uso de cenários visuais gerados pela calculadora para ilustrar conceitos matemáticos;
*Uso de métodos visuais para resolver equações e inequações que não podem ser resolvidas, ou cuja resolução é impraticável, com métodos algébricos;
*Condução de experiências matemáticas, concepção e testagem de conjecturas;
*Estudo e classificação do comportamento de diferentes classes de funções;
*Antevisão de conceitos do cálculo diferencial;
*Investigação e exploração de várias ligações entre diferentes representações para uma situação problemática.
Os alunos devem ter oportunidade de entender que aquilo que a calculadora apresenta no seu écran pode ser uma visão distorcida da realidade; além do mais, o trabalho feito com a máquina deve ser sempre confrontado com conhecimentos teóricos, assim como o trabalho teórico deve ser finalizado com uma verificação com a máquina. É importante que os alunos descrevam os procedimentos utilizados e aquilo que se lhes apresenta. Não é de admitir o uso da calculadora gráfica desligado de quaisquer considerações teóricas.
A calculadora vai permitir que se trabalhe com um muito maior número de funções em que diversas características, como os zeros e os extremos, não se podem determinar de forma exacta; estas funções são importantes pois aparecem no contexto da resolução de problemas aplicados. É muito importante desenvolver a capacidade de lidar com elementos de que apenas uma parte se pode determinar de forma exacta; é importante ir sempre treinando os alunos na confrontação dos resultados obtidos com os conhecimentos teóricos; sem estes aspectos não se pode desenvolver a capacidade de resolver problemas de aplicações da matemática e a capacidade de analisar modelos matemáticos.
Com os cuidados referidos, e como experiências em Portugal e noutros países mostram, a calculadora gráfica dará uma contribuição positiva para a melhoria do ensino da Matemática.

Uso de computadores
O computador, pelas suas potencialidades, nomeadamente nos domínios da representação gráfica de funções e da simulação, permite actividades não só de exploração e pesquisa como de recuperação e desenvolvimento, pelo que constitui um valioso apoio a alunos e professores, devendo a sua utilização considerar-se obrigatória neste programa.
Segundo estatísticas recentes, existem em Portugal em média 20 computadores por Escola Secundária. Estes computadores devem também estar ao serviço da disciplina de Matemática.
Os alunos devem ter oportunidade de trabalhar directamente com um computador, com a frequência possível de acordo com o material disponível.
Vários tipos de programas de computador são úteis e enquadram-se no espírito do programa. Programas de Geometria como o Cabri-Géomètre, de Cálculo Numérico e Estatístico com uma Folha de Cálculo, de Gráficos e demonstração como o Funções (Vitor Teodoro - editado pelo ex-GEP, disponível, tal como outros, no DEP-GEF), o MicroCalc (Harley Flanders), de Álgebra Computacional como o DERIVE ou o Mathematica, ou de simulação como os da série Soft-Ciências (editados pelas SPF, SPQ e SPM), fornecem diferentes tipos de perspectivas tanto a professores como a alunos. Outros programas começam igualmente a aparecer no mercado português.
Neste sentido recomenda-se enfaticamente o uso de computadores, tanto em salas onde os alunos poderão ir realizar trabalhos práticos, como em salas com condições para se dar uma aula em ambiente computacional, além do partido que o professor deve tirar como ferramenta de demonstração na sala de aula usando um data-show com retroprojector.
O trabalho com computadores deverá ainda ser explorado e desenvolvido em todos os trabalhos da Área Escola em que tal se proporcionar e ainda nas disciplinas de Informática constantes do currículo (como a Introdução às Tecnologias da Informação), em ligação com a disciplina de Matemática.

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