Análise Matemática I

1(o) semestre:

• 1a. aula, 6/10/97: Considerações gerais sobre a disciplina
• 2a. aula, 8/10/97: Funções inversas; propriedades.
• 3a. aula, 10/10/97: Funções trigonométricas inversas. Relações entre as várias funções trigonométricas inversas.
• 4a. aula, 13/10/97: Funções hiperbólicas e funções hiperbólicas inversas. Referência a outras funções do mini-atlas.
• 15/10/96: Abertura Solene das Aulas
• 5a. aula, 17/10/97: Definição de limite de função segundo Cauchy; interpretação geométrica.
• 6a. aula, 20/10/97: Definição de limite de função segundo Cauchy: propriedades.
• 7a. aula, 22/10/97: Derivadas. A derivada como aproximação da função (condição necessária).
• 8a. aula, 24/10/97: Derivadas. A derivada como aproximação da função (condição suficiente). Derivabilidade e continuidade: exemplos, referência ao exemplo de Weierstrass. Derivada da função composta e derivada da função inversa.
• 9a. aula, 27/10/97: A derivada como taxa de variação. Primeiro exemplo do crescimento populacional.
• 10a. aula, 31/10/97: Introdução à primitivação. Propriedades.
• 11a. aula, 3/11/97: Primitivação por substituição. Primitivas de fracções racionais.
• 12a. aula, 5/11/97: Equações Diferenciais; definição. Interpretação geométrica; campos de direcções.
• 13a. aula, 7/11/97: Equações Diferenciais de variáveis separadas e separáveis; segundo exemplo do crescimento populacional.
• 14a. aula, 17/11/97: Equações Diferenciais lineares de 1a. ordem. Modelação Matemática. Exemplos.
• 15a. aula, 21/11/97: Cálculo integral: cálculo de áreas de figuras irregulares; definição de integral definido e primeiros exemplos.
• 16a. aula, 24/11/97: Cálculo integral: integral definido de funções descontínuas.
• 17a. aula, 26/11/97: Cálculo integral: Observações sobre o cálculo do integral definido. Propriedades do integral definido.
• 18a. aula, 28/11/97: Cálculo integral: Generalização da noção de integral definido. Teorema fundamental do cálculo integral.
• 19a. aula, 3/12/97: Cálculo integral: integração por partes, mudança de variável, cálculo aproximado de integrais (regra do trapézio e regra de Simpson).
• 20a. aula, 5/12/97: Integrais impróprios: definição para o caso de intervalos não limitados, valor principal de Cauchy.
• 21a. aula, 10/12/97: Integrais impróprios: definição para o caso de funções não limitadas, valor principal de Cauchy. Mudança de variável.
• 22a. aula, 12/12/97: Integrais impróprios: critérios de convergência.
• 23a. aula, 15/12/97: Aplicações do cálculo integral: valor médio de uma função; áreas; volumes do sólidos de revolução.
• 24a. aula, 17/12/97: Aplicações do cálculo integral: comprimento de curvas. Coordenadas polares: definição; estudo de curvas em coordenadas polares, simetrias.
• 25a. aula, 19/12/97: Coordenadas polares: intersecção de curvas, a circunferência, cálculo de áreas.
• 26a. aula, 7/1/98: O traçado numa calculadora gráfica de curvas definidas em coordenadas polares. Alguns problemas: o caso da lemniscata.
• 27a. aula, 9/1/98: Coordenadas paramétricas: definição, estudo de curvas, simetrias.
• 28a. aula, 12/1/98: Principais diferenças entre os diversos sistemas de coordenadas: o caso da simetria de uma figura em relação ao eixo dos XX.
• 29a. aula, 16/1/98: Coordenadas paramétricas: estudo da ciclóide; comprimento de curvas em coordenadas paramétricas; relação entre coordendas polares e paramétricas.

Fim do 1. semestre

2(o) semestre:

• 30a. aula, 27/2/98: Propriedades de funções contínuas: teorema de Bolzano-Cauchy, teorema de Weierstrass.
• 31a. aula, 2/3/98: Propriedades de funções deriváveis: extremos, teorema de Rolle, teorema de Lagrange e consequências.
• 32a. aula, 4/3/98: Propriedades de funções deriváveis: Regra de L'H™pital, derivação implícita e taxas relacionadas.
• 33a. aula, 9/3/98: Propriedades de funções integráveis: desigualdades; teoremas da mŽdia.
• 34a. aula, 11/3/98: Propriedades de funções integráveis: derivação de integrais indefinidos; integrais não exprimíveis como soma finita de funções elementares.
• 35a. aula, 16/3/98: Fórmula de Taylor: origem e finalidade; fórmula de Taylor para polinómios.
• 36a. aula, 18/3/98: Polinómios de Taylor: existência e unicidade.
• 37a. aula, 20/3/98: Propriedades do operador de Taylor; o resto da fórmula de Taylor.
• 38a. aula, 23/3/98: Aplicações da fórmula de Taylor à determinação de extremos e ao cálculo de limites.
• 39a. aula, 25/3/98: Sucessões de números reais: convergência.
• 40a. aula, 27/3/98: Sucessões de números reais: infinitamente grandes, indeterminações.
• 41a. aula, 30/3/98: O que é uma série numérica? Série geométrica; série de Mengoli ou telescópica. Propriedades elementares das séries numéricas.
• 42a. aula, 1/4/98: Condição necessária de convergência. 1(o) critério de comparação.
• 43a. aula, 3/4/98: 2(o) critério de comparação. Critério de Cauchy ou da raiz.
• 44a. aula, 27/4/98: Critério de d'Alembert ou da razão. Critério de Raabe. Teorema de Cunha-Bolzano-Cauchy. Séries absolutamente convergentes.
• 45a. aula, 4/5/98: Séries alternadas: critério de Leibniz. Critério do Integral.
• 46a. aula, 6/5/98: Teorema de Riemann das séries simplesmente convergentes. Cálculo aproximado da soma de séries.
• 47a. aula, 15/5/98: Sucessões de funções: definição, convergência pontual e convergência uniforme., propriedades da convergência uniforme.
• 48a. aula, 18/5/98: Sucessões e séries de funções.
• 49a. aula, 20/5/98: Séries de potências de x; definição e exemplos elementares, teorema de Abel.
• 50a. aula, 22/5/98: Séries de potências de x: teorema de Abel (cont.), mais exemplos, raio de convergência.
• 51a. aula, 25/5/98: Séries de potências de x: cálculo prático do raio de convergência. Derivação e integração de séries de potências.
• 52a. aula, 27/5/98: Séries de potências de x - a. Operações com séries de potências: soma e produto.
• 53a. aula, 29/5/98: Operações com séries de potências: divisão. Séries de Taylor: definição e exemplos elementares.
• 54a. aula, 1/6/98: Desenvolvimentos em séries de potências: exemplos.
• 55a. aula, 3/6/98: Teorema da unicidade da representação de uma função por meio de uma série de potências. Mais exemplos de desenvolvimentos em séries de potências.
• 56a. aula, 5/6/98: Séries de potências e equações diferenciais. Comparação com as séries de Fourier: definição; cálculo dos coeficientes, unicidade.
• 57a. aula, 8/6/98: Séries de potências e integrais definidos. Comparação com as séries de Fourier: convergência.

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