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X-Comment:  Educacao em Matematica

>Le-se na proposta:
>
>"...podem apresentar-se exemplos de sucessoes definidas
>pelo seu termo geral e, utilizando a calculadora
>grafica, atraves de calculos e representacoes graficas
>de sequencias de termos chegar aos conceitos de
>infinitamente grande, de infinitamente pequeno, de
>limite de uma sucessao."
>
>   E' importante notar que a calculadora nao pode nunca
>dar uma ideia completa do infinitamente grande ou do
>infinitamente pequeno porque qualquer calculadora, para

E' verdade, mas convem observar o que aparece no texto:

"calculos e representacoes graficas"

Ou seja, nao e' so' atraves do grafico. Tambem com calculos
(numericos e algebricos).
Esta e' uma questao fundamental e que aparece
sistematicamente ao longo dos textos do Ajustamento:
nao se deve utilizar apenas uma abordagem de um unico tipo
para esclarecer uma dada questao.
A calculadora nao pode dar uma ideia *completa*, mas contribui
em muito para que se forme uma ideia adequada (e mais do que muitos
pseudo-graficos que aparecem
frequentemente nos livros escolares; mas nao e' por nao poder
dar uma ideia completa que se vai excluir pois nao?
A Reforma do Calculo nos EUA, versao Harvard Calculus,
tem como bandeira a *regra de tres*: "Todos os temas devem ser
abordados de uma forma analitica, numerica e grafica" (cito de cor).


>   Neste aspecto sugeria como indicacao metodologica
>que se informassem os alunos sobre a forma de
>representacao dos numeros na calculadora e consequentes
>limitacoes. Onde nao chega a capacidade da calculadora

Isso faz parte do programa do 3. ciclo.


>Le-se na proposta, relativamente ao uso de calculadoras
>graficas:
>
>"Os alunos devem ser confrontados com conclusoes
>apressadas."
>
>   Parece-me que nao basta confrontar os alunos com as
>conclusoes apressadas. Isto supoe que o problema pode
>estar so' na precipitacao do utilizador.

De modo nenhum. O que e' confrontar? E' leva'-lo a
analisar o que lhe aparece pela frente. Perceber
o porque^. E nesse porque^, aparece obviamente
o das limitacoes da tecnologia.

>tecnologia. Para se responder minimamente a esta
>questao haveria que introduzir nas indicacoes
>metodologicas a obrigacao de discutir na aula um ou
>dois casos em que a calculadora falha redondamente.

Na 2a versao aparece um exemplo com um polinomio do 5o grau.

>Como exemplo, junto dois casos para os quais fiz
>experiencias com uma TI-81, partindo do range standard.
>
>Y1(x) = 1 + x^2 + 0.0125 log abs ( 1 - 3 ( x - 1 ) )
>
>Este exemplo foi dado por W. Khan. O exemplo seguinte
>surgiu a proposito de uma funcao que aparece na
>resolucao analitica de um problema de
>calor, com aplicacao em estudos quimicos.
>
>Y2(x) = exp(0.001/x) ou Y3(x) = x*exp(0.001/x)
>
>Em ambos os casos, se virmos apenas o grafico tracado
>com o range standard nao temos nenhuma razao para
>desconfiar que haja algum comportamento menos regular.

Mais uma vez, se esquece da capacidade "zoom". Que tal
experimentar com uns "zooms"? Isto da' um aspecto dinamico
e interactivo ao grafico
que nao e' possivel reproduzir num texto escrito.

E os exemplos dados so' servem no 120 ano em que sao dadas
funcoes exponenciais e logaritmos (mas sao boas sugestoes
a incluir no 12o ano)

Contudo, a questao de fundo e' a mesma. Mesmo que o grafico esteja
certo, como e' que sabemos que esta' certo? Por isso e' que
aparece referido no Ajustamento para confrontar cada grafico com os
conhecimentos teoricos.

E esta e' uma das principais razoes porque a tecnologia deve
ser usada na aula de matematica. Os alunos precisam de saber
dominar uma tecnologia que cada vez se apresenta mais
desenvolvida. E nao e' uma tarefa nada facil utiliza'-la
como deve ser. Domina'-la nao tem a ver com saber carregar nos
botoes certos ou saber programar. E' uma questao muito
mais funda, profundamente matematica (em que obviamente,
a sua discussao ao mesmo tempo desenvolve as capacidades
matematicas do aluno). Tem a ver com saber se o que maquina faz
num abrir e fechar de olhos, e no's nunca teremos paciencia nem
tempo de fazer 'a mao, merece confianca. E isso so' se pode
fazer dominando os conceitos matematicos envolvidos, nao de uma
forma abstracta mais ou menos formalizada, mas no confronto
permanente com a pratica numerica e grafica.


>A funcao Y1, no intervalo [0.1,2], chega mesmo a iludir
>programas como o Mathematica e o Maple.
>   O importante nao e' insistir nestes exemplos
>(embora existam muitos mais) mas saber que existem e
>que estas situacoes surgem na pratica.

Nao se trata de insistir, mas obviamente que e' possivel
e desejavel lidar
de forma relativamente simples com esse tipo de exemplos.
Sao importantes para formar o espirito critico do aluno.


>   A nocao de grafico completo levanta-me grandes
>dificuldades. Se bem que possa ser util para estudar funcoes
>que tenham graficos simples, nao me parece que faca muito
>sentido para funcoes como sen(1/x)

Nao vejo qual possa ser o problema. Para funcoes deste tipo ou outras
quese-autosemelhantes, fica-se a saber que um grafico completo
e' consituido por uma infinidade de graficos do mesmo tipo
(embora duvide que estas variacoes tenham interesse no ensino secundario:
no ensino secundario vale a pena estudar funcoes como sen(1/x) ? )

>ou para funcoes
>continuas sem derivada em nenhum ponto.

Mas estas funcoes estudam-se graficamente?!

>Os fractais
>sao exemplos de complexidade em todas as escalas, pelo
>que nunca e' possivel fazer o grafico completo.

Nao e' bem assim, digamos que o grafico completo e'
constituido por uma infinidade de graficos. Mas mais uma
vez trata-se de um exemplo um pouco fora do que poderia
aparecer nos programas do ensino secundario.

>so a partir da sua visualizacao se desenvolveu o seu
>estudo. Assim sugeria que se deixasse aberta uma porta
>para este tipo de funcoes.

Nao me parece um principio adequado estar a fazer restricoes
que apenas uns anos mais tarde terao todo o sentido.
Alem do mais o tipo de visualizacao e' diferente.
Por exemplo, para a funcao de Weierstrass e afins, trata-se
de visualizar aproximacoes truncando a serie de Taylor e nao
de visualizar graficos nalgum intervalo.

Jaime






/////////////////////////////////////////////////////////////////////
Jaime Carvalho e Silva
Departamento de Matematica
Universidade de Coimbra
Apartado 3008
3000 Coimbra
PORTUGAL
Phone(office): 351-39-28097/8/9,351-39-29485,351-39-29539,351-39-29882
Fax: 351-39-32568
E-mail:jaimecs@mat.uc.pt
WWW home page: http://www.mat.uc.pt/~jaimecs/index.html

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X-Comment:  Educacao em Matematica


(start of forwarded material)

<<Subject: Grupo X - Provas especificas
<<------------------------------

<<From: rdelgado@garfield.fe.up.pt
<<X-Mts: smtp
<<
<<Caros amigos X:
<<Para quem estiver interessado na problematica
<<das provas especificas, envio um texto de um colega 
<<da FEUP e a minha resposta.
<<Interessa-me ouvir comentarios (atencao especial
<<ao Arselio).
<<Para agucar o apetite informo que em Fisica, na FEUP,
<<em 1000 alunos a media foi de 18 em 100. Houve 200 zeros e apenas cerca de 30 acima de 70/100.
<<
<<------------------------------
<<
<<Provas Especificas de Fisica: um descalabro
<<
<<          A primeira chamada das Provas Especificas de Fisica decorreu =
em 28 de Junho de 1995. Como corrector passaram-me pelas maos cerca de 100 provas
<<que examinei e classifiquei. Tive, ainda, conhecimento indirecto de 
<<diversas centenas de outras provas atraves de reunioes e conversas com outros 
<<correctores.
<<          E' este conhecimento do conteudo das referidas provas que me leva a 
<<manifestar a minha profunda indignacao com os resultados obtidos pela 
<<generalidade dos alunos candidatos `a frequencia no Ensino Superior deste pais.
<<          E' absolutamente incompreensivel que alunos aprovados no 12o. ano de
<<escolaridade (boa parte deles com notas superiores `a nota minima de passagem)
<<exibam tao fracos conhecimentos de materias base de disciplinas fundamentais 
<<para os cursos em que pretendem tornar-se bachareis e licenciados.
<<          E' incompreensivel e inadmissivel. Veja-se que nao se trata de meros
<<resultados negativos. Trata-se de resultados que raiam a nulidade! O zero 
<<absoluto! Dos alunos que se submeteram `a prmi-quantitativa usada antig=
amente. Num universo de 1082 alunos, a percentagem 
<<de alunos com nota 0 (zero) foi de 29. A percentagem de positivas foi 10 e a 
<<percentagem de resultados superiores a 70 pontos em 100 (14 valores em 20) foi
<<de 3. Estatisticas ainda bem piores do que estas sao as dos alunos da 
<<Universidade de Tras-os-Montes e Alto Douro (que conheco por tambem ter sido 
<<corrector de umas dezenas de provas). Aqui, os zeros chegaram a 40% do total de
<<provas. Dispenso-me de quantificar mais resultados...
<<
<<          Como explicar, entao, tal desempenho dos alunos? Sera' que o ponto de 
<<Fisica versaria materias que nao fizessem parte do programa do 12o. ano? Tera'
<<sido excepcionalmente dificil? Estaria funontrario fosse verdade, 
<<ja' se teria levantado um coro de protestos, nomeadamente da parte dos 
algumas perguntas poderiam ser formuladas de outra maneira! A 
<<qualquer prova ou processo de avaliacao podem ser feitas criticas e apontados 
<<defeitos de pormenor. No caso vigente, o ponto foi normal e essencialmente 
<<correcto.
<<          E quanto `a correccao das provas? Sera' que f avaliacao podem ser feitas criticas e apontados 
<<defeitos de pormenor. No caso vigente, o pont  E ira chamada das ProvPO=
RT 193,136,168,22,18,228

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X-Comment:  Educacao em Matematica

 envia-las ao
raimundo delgado (rdelgado@garfield.fe.up.pt)(?) para fazerem parte da
discussao sobre a coisa.
Muito Obrigado.
Arselio

(start of forwarded material)

<<Subject: Grupo X - Provas espe: smtp
<<
<<Caros amigos X:
<<Para quem estiver interessado na problematica
<<das provas especificas, envio um texto de um colega
<<da FEUP e a minha resposta.
<<Interessa-me ouvir comentarios (atencao especial
<<ao Arselio).
<<Para agucar o apetite informo que em Fisica, na FEUP,
<<em 1000 alunos a media foi de 18 em 100. Houve 200 zeros e apenas cerca de 30
<<acima de 70/100.
<<
<<------------------------------
<<
<<Provas Especificas de Fisica: um descalabro
<<
<<          A primeira chamada das Provas Especificas de Fisica decorreu em 28
<<de Junho de 1995. Como corrector passaram-me pelas maos cerca de 100 provas
<<que examinei e classifiquei. Tive, ainda, conhecimento indirecto do conteudo
<<de
<<diversas centenas de outras provas atraves de reunioes e conversas com outros
<<correctores.
<<          E' este conhecimento do conteudo das referidas vas que me leva a
<<manifestar a minha profunda indignacao com os resultados obtidos pela
<<generalidade dos alunos candidatos `a frequencia no Ensino Superior deste
<<pais.
<<          E' absolutamente incompreensivel que alunos aprovados no 12o. ano
<<de
<<escolaridade (boa parte deles com notas superiores `a nota minima de
<<passagem)
<<exibam tao fracos conhecimentos de materias base de disciplinas fundamentais
<<para os cursos em que pretendem tornar-se bachareis e licenciados.
<<          E' incompreensivel e inadmissivel. Veja-se que nao se trata de
<<meros
<<resultados negativos. Trata-se de resultados que raiam a nulidade! O zero
dia foi 18 pontos em 100! Ou
<<abaixo de 4 valores em 20, ou, ainda, dentro do MAU na classificacao
<<semi-quantitativa usada antigamente. Num universo de 1082 alunos, a
<<percentagem
<<de alunos com nota 0 (zero) foi de 29. A percentagem de positivas foi 10 e a
<<percentagem de resultados superiores a 70 pontos em 100 (14 valores em 20)
<<foi
<<de 3. Estatisticas ainda bem piores do que estas sao as dos alunos da
<<Universidade de Tras-os-Montes e Alto Douro (que conheco por tambem ter sido
<<corrector de umas dezenas de provas). Aqui, os zeros chegaram a 40% do total
<<de
<<provas. Dispenso-me de quantificar mais resultados...
<<
<<          Como explicar, entao, tal desempenho dos alunos? Sera' que o ponto
<<de
<<Fisica versaria materias que nao fizessem parte do programa do 12o. ano?
<<Tera'
<<sido excepcionalmente dificil? Estaria fundamentalmente mal feito? As
<<respostas
<<a todas estas perguntas sao negativas e, alias, se o contrario fosse verdade,
<<ja' se teria levantado um coro de protestos, nomeadamente da parte dos alunos
<<e dos seus pais. Mas e' claro que o ponto nao foi perfeito, poderia ser
<<diferente e algumas perguntas poderiam ser formuladas de outra maneira! A
<<qualquer prova ou processo de avaliacao podem ser feitas criticas e apontados
<<defeitos de pormenor. No caso vigente, o ponto foi normal e essencialmente
<<correcto.
<<          E quanto `a correccao das provas? Sera' que foi bem feita? Terao
<<sido
<<os criterios de correccao absolutamente identicos? Sera', enfim, isenta de
<<criticas? Obviamente que nao. Nada e' perfeito: erros poderao sempre ser
<<apontados em qualquer situacao e em qualquer tipo de trabalho. Agora, serao
<<essas possiveis imperfeicoes justificacao para os resultados acima
<<resumidos? ... (Sera' preciso responder?)
<<
<<          A situacao escandalosa aqui apresentada, nao e' inedita, pois os
<<resultados dos ultimos anos ja' apontavam nesse sentido. Parece-me, no
<<entanto
<<que ela tende a agravar-se, pelo que urge combate-la de imediato.
<<          O problema tem como origem um conjunto de factores que podem e
<<devem
<<ser identificados e uma serie de medidas ou propostas de accao podem e devem
<<ser nomeadas e levadas `a pratica. Nao discutirei esse assunto neste
<<documento.
<<Nao e' esse o proposito desta breve exposicao. Pretende-se aqui, tao somente,
<<dar um grito de alerta (e de revolta) que ecoe pelos meios universitarios e,
<<eventualmente, chegue aos ouvidos de quem esta' em posicao de poder agir. Por
<<outro lado, este desabafo e' uma afirmacao inequivoca de vontade de rejeitar
<<e de nao pactuar com este estado de coisas.
<<
<<          A conclusao a tirar da analise dos resultados das Provas
<<Especificas de
<<Fisica e' uma so' e inequivoca: a esmagadora maioria dos alunos candidatos `a
<<frequencia no Ensino Superior nas areas da Engenharia e Ciencias nao merece
<<entrar nas Faculdades deste pais.
<<          Em minha opiniao, esses alunos nao deviam entrar, independentemente
<<do
<<numero de vagas existente. Por muito boas notas que possam ter tirado nos
<<ultimos anos do Ensino Secundario.
<<          Pode ser doloroso admitir, mas tais alunos nao tem conhecimentos
<<basicos suficientes para poderem aceder `as Faculdades. Este e' um facto.
<<          As razoes por que nao tem esses conhecimentos deveriam ser
<<analisadas
<<em forum proprio e as causas deste estado de coisas eliminadas, quanto antes.
<<
<<Julho.95
<<
<<Jose' M. Magalhaes Cruz
<<Assistente
<<Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto
<<
<<--------------------------------------------------
<< resposta
<<--------------------------------------------------
<<To: Jose Manuel de Magalhaes Cruz <jmcruz>
<<--------
<<   O alerta lancado pelo colega Cruz, relativo
<<as provas especificas, suscita-me os seguintes
<<comentarios:
<<A. Estou inteiramente de acordo que os resultados
<<tornados publicos relativos a prova de Fisica sao
<<um escandalo e uma vergonha!
<< Alias como o foram em anos anteriores e o serao,
<<provavelmente, na Matematica
<< No entanto, a minha apreciacao e diametralmente
<<oposta a apresentada pelo Cruz.
<<
<<B.Razoes para o insucesso
<<
<<O caracter extremo dos resultados suscita a procura
<<de uma causa principal que os explique.
<<Assim, o insucesso podera ser atribuido a:
<<
<<a) Falta de preparacao dos alunos
<<b) Provas inadequadas
<<
<<Outra ordem de factores poderao, ainda ser
<<referidos: excesivo rigor dos correctores (de
<<excluir dada a uniformidade dos resultados);
<<aspectos psicologicos, decorrentes de ser uma
<<prova decisiva e fora do ambiente normal dos
<<alunos (razao insuficiente para explicar tal
<<descalabro);etc.
<<
<<
<<C.Falta de preparacao dos alunos
<<
<<A eventual falta de preparacao da generalidade
<<dos alunos podera ser atribuida a:
<<
<<- Programas das disciplinas com conteudo insuficiente
<<ou desajustado para o ensino superior
<<Mesmo que em alguma parte o possam ser, nao parece
<<razoavel que seja a comissao que elabora as provas
<<a definir o 'programa correcto', atraves da elaboracao
<<de questoes que ultrapassem as materia
<<curricularmente definidas. Pelo que e de admitir
<<que a comissao conhece os programas e procura elaborar
<<as provas de acordo
<<
<< - Docentes do ensino secundario incompetentes.
<<Nesta hipotese pergunta-se, sao TODOS incompetentes?
<<Mesmo que muitos o fossem nao se identificariam, em
<<milhares de provasnormais.
<<Nos mais de 1000 alunos que prestaram provas na FEUP
<<apenas 3% tem classificacoes superiores a 14 valores.
<<(E esta explicacao que esta implicita no texto do
<<Cruz ?).
<<
<<- Alunos menos dotados.
<<Uma especie de corolario da tese da 'geracao rasca'?
<<
<<D.Provas inadequadas
<<Entenda-se como prova adequada aquela em que as
<<perguntas, para alem de estarem de acordo com o
<<programa exigivel, cumprem  requesitos do tipo:
<<formulacao clara; sem erros; com dificuldade diversa;
<<atendam a experiencia dos examinados; e calibradas
<<para o universo a que se destinam;
<<Ora, todos os anos sao publicamente referenciados
<<erros inadmissiveis em algumas provas. Mas tambem
<<outras perguntas inadequadas se podem encontrar
<<(ver o resumo da intervencao de uma docente de
<<matematica do Ensino Secundaria apresentada no debate
<<sobre provas especificas, realizado este ano na FEUP,
<<e disponivel no GRE).
<<Por outro lado, se se admitir os programas do E.Sec.
<<aceitaveis, se nem todos os professores sao maus, e
<<se a generalidade dos alunos sao intelectualmente
<<'normais',entao o teste de adequacao das provas so'
<<pode ser feito pelos alunos (atraves de uma analise
<<global dos resultados que estes obteem).
<<
<<E.Conclusao (quase obvia)
<<Parece-me, assim, que a principal razao para o insucesso
<<deve ser encontrada nas provas, que nao sao adequadas
<<(nem ,ao que sei, convenientemente calibradas)
<<
<<F.Ja agora (duas propostas, ou talvez so uma)
<<
<<i) Acabar com as provas especificas
<<O unico papel atribuido as PE's e o de contribuir
<<para o escalonamento dos alunos no acesso ao E. Sup.
<<Mas, para alem das duvidas que se podem ter quanto
<<a validade de um processo que avalia o trabalho de 3 anos em 3 horas, a=

<<concentracao das classificacoes
<<das PE's ( abaixo dos 30/100) retira toda a eficacia
<<a este objectivo.
<<Seria preferivel multiplicar o numero de provas de
<<afericao ( ao longo do 10 , 11 e 12 ano?), as quais,
<<com algumas cautelas, poderiam ainda aferir os varios
<<estabelecimentos de ensino). O entendimento da M.E.
<<e', alias , ao contrario, ja' que hoje apresenta a
<<proposta de eliminar as provas de afericao para o
<<proximo ano.
<<
<<ii)Obrigatoriede de aprovacao nas PE's
<< Encarar as PE's como mais um exame e, portanto,
<<como em todos os exames ser necessaria a obtencao
<<de pelo menos 50/100 para aprovacao.
<< Assim, o coro de protestos que naturalmente se
<<levantaria faria com que as provas, tal como estao,
<<nao durassem mais do que o ano em que fosse instaurada
<<essa obrigatoriedade de aprovacao.
<<
<<G.Disponibilizo-me, com os colegas interessados, mesmo
<<com pontos de vista diferentes a partida, para
<<a resolucao deste grave problema.
<<Ate' porque julgo que as PE's, tal como estao, contribuem
<<para a distorsao dos objectivos do Ensino ao nivel
<<dos ultimos anos do E.Sec. ( passando a ser o principal
<<objectivo a realizacao das PE's, a que se sucede a
<<correspondente frustracao com os resultados, mesmo
<<para os chamados bons alunos).
<<
<<Raimundo Delgado
<<Seccao de Estruturas
<<Dep. de Eng. Civil
<<

(end of forwarded material)



**********************************
Arselio de Almeida Martins
**********************************
Escola Secundaria de  Jose' Estevao
Avenida 25 de Abril 3810 AVEIRO PT
Ph: 351 34 23813 Fax 351 3424330
**********************************
Urb Chave, Lote 18, 3. Dir.
=2E..3810 AVEIRO PT Ph: 351 34 26439
**********************************
No idea is really bad, unless we are  uncritical.  What is really bad is =
to =3D
 to
have no idea at all.
(Polya)

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X-Comment:  Educacao em Matematica


No que respeita a questao das provas de afericao e especificas e os desvios das
classificacoes destas em relacao as classificacoes obtidas pelos alunos nas
avaliacoes internas, ja nao ha explicacoes. Cada um procura justificar qualquer
coisa, que nao sabe muito bem o que seja.

Os resultados das provas especificas sao os indicadores seguros de que ha
muitos erros em cada subsistema e que o somatorio (produtorio - produto) destes
e' o erro do sistema.

Nao tenho conseguido ligar o correio. O servidor zeus a que me ligo para enviar
correio esta com problemas, penso eu. Consigo ligar pelo netscape a todo o
lado, mas nao estou a conseguir ler o meu correio, nem estou a conseguir mandar
as mensagens pelo servidor normal.

Peco ao jaime carvalho e silva de coimbra que envie as notas que escreveu para
o departamento do ensino secundario sobre as provas especificas de matematica.
Logo que isto funcione recebem essas notas.

Para alem dessas notas que pretendem analisar o que se pode vir a passar com as
especificas deste ano, ha algumas deixas que vale a pena frisar:

Os alunos que estao a tentar a entrada nas uiversidades ainda nao sao, na sua
maioria, alunos da reforma de palavras do carneiro. Sao alunos formados a
antiga. Para o ano sim ja todos os alunos entrarao vindos dos programas da
reforma (e nao sei se em todas as disciplinas). Mas parece-me que o panorama
nao sera mais animador do que o deste ano. O que querera' dizer que o problema
so em parte e' criado por  programas aplicados. E tambem estou em crer que as
coisas nao dependem dos professores. Embora tambem dependam.
Os programas ate' agora eram muito virados para as capacidades e tecnicas de
calculo (que sao insistidos ate 'a exaustao no ensino secundario), mas ate
nestas questoes parece que os alunos falham redondamente. E sao muitos alunos
que falham - demais - para que possamos pensar que nao ha qualquer coisa de
muito profundo, que escapa aos subsistemas de ensino. Quaisquer que sejam as
configuracoes da educacao basica e secundaria, ha sempre uma percentagem baixa
mas significativa de alunos que demonstram capacidades muito elevadas. Ora, o
fenomeno das provas especificas nao espelha essa baixa mas signficativa
percentagem.

Ha' alguma coisa que escapa a tudo isto.
Podiamos pensar que todos os subsistemas ve^m baixando as fasquias. Os ensinos
basico e secundario tambem. No ensino basico dos alunos que estao agora a
tentar na universidade ainda houve percentgens elevadas de repetencias e
desistencias. Os que entrarao para o ano, ja nao trazem essas marcas - o ensino
basico e obrigatorio e' agora de nove anos e isso tem repercussoes importantes
ao nivel das avaliacoes, das apreciacoes finas dos professores. Os professores
e os pais tem tendencia para fazer comer as apreciacoes finas (disciplinares)
por apreciacoes globais.
Este fenomeno ja tinha comecado a acontecer em todo o ensino basico e parte
dele tambem influencia as apreciacoes disciplinares do ensino secundario que
nao consegue ser o que dele se espera: aprendizagens amadurecidas e
responsaveis, mais finas e, ao mesmo tempo, mais globalizantes e mais
transfer=EDveis. Os professores do ensino secundario nao aguentam a pressao de
serem o sistema de tampao, o primeiro a discriminar positiva e negativamente os
pretendentes ao sistema seguinte.

Aquilo a que chamaram avaliacao continua, integrada no processo de
aprendizagem, nao foi apropriado nem pelos pais, nem pelos professores nem
pelos alunos e degenerou num sistema de pulverizacao dos temas por uma
imensidade de  pequenas fraccoes que os alunos podem "superar" mais facilmente.
As classifica=E7=F5es finais nao sao mais do que as medias das=
 classificacoes das
pequenas provas. O mal nao esta nas provas em si mesmas, mas no que signific=
am
de pulverizacao que, ao nivel ideologico, aparecem bondosas porque garantem
sucessos artificiais pela soma de pinguinhas de conhecimentos adquiridos nao
para serem integrados, mas para serem trocados por uma pinguinha de
classificacao (e isto e' a maldade do sistema dos bons). Dito de outro modo,
nao ha conhecimento, ha conhecimentosinhos ef=E9meros. Numa sociedade atrasada, o
conhecimento nao e um bem - bem e' a classificacao que se vai trocar por...

Os professores procedem do mesmo modo. Nao sao organizadores do conhecimento=
.
Vao seguindo manuais em que as coisas fluem bem pulverizadas para permitir e
jusificar isso mesmo. Nao falam do conhecimento global, nao integram, nao
humanizam - o conhecimento nao =E9 um servico ultimo de cada homem para ser
homem, mas cada homem serve-se dos conhecimentosinhos para cada coisinha que
da' pelo nome de degrau. Assim as provas nao sao diversificadas e exigem
respostas que os alunos podem comecar a dar apos ler a primeira palavra do
enunciado. Este ensino raramente se engana e nunca tem duvidas. Se as tivesse
elas eram muito pequenas, de qualquer modo.

Os professores nao leram os programas de ensino, mas se o lessem tambem nao
alteravam a situacao - porque eles foram formados para esta habilidade de
resolver exercicios (mesmo quando aparentemente complicados sao rotineiros,
porque exigem tecnicas e nao exigem raciocinios verdadeiros) inteligentes.
Porque os programas pulverizaram tambem o conhecimento por pequenas tecnicas-
objectivos comportamentais e observa'veis. Por exemplo, se o tema e' Operacoes
com numeros reais os exercicios propostos (os objectivos a atingir) sao
adicionar numeros reais diferentes e iguais ate que o cansaco tome conta de
toda a vontade de conhecer, multiplicar=8A=8A desenvolver tecnicas de calculo....
Nao e' por acaso que as "explicacoes" por grandes grupos se transformaram em
grandes negocios - o explicador e' tanto melhor quanto mais exercicios der a
resolver e tiver sorte de dar os exercicios parecidos com os das provas por
vir. Nao e' o conhecimento que e' aplicavel, o que e' aplicavel e' outra coisa.
Nao e' por acaso que para alem dos manuais, dos explicadores, o negocio mais
excitante a seguir e' o das fotocopias dos exercicios resolvidos (mesmo que
nunca se cheguem a ler ou a compreender) e os livros de exercicios. Nao se
procura um pensamento, um conhecimento, procura-se uma lista exaustiva de
coisas que podem aparecer para serem feitas.

Mas nao foi isto que o ensino superior das ciencias fez da geracao anterior?
Com exito, diga-se. De certo modo, podemos dizer que os professores de hoje sao
um produto feliz do ensino superior de ontem e que transferiram esse exito para
o controle (em qualidade e de baixo poder critico ) dos jovens livres.  O poder
politico nao precisa de se preocupar - o ensino, desde que e' ensino, sempre
fez a maior parte do servico sujo, e o falso ensino das falsas ciencias (por
cientistas falsos que desculpamos como professores quando os acreditavamos
cientistas) serviu como modelo.

Combinado tudo isto com a expansao da frequencia de todos os subsistemas, quem
ainda se admira dos resultados globalizantes deste tempo? Quem se pode admirar
disto tudo se a prova dos nove ainda por cima e' feita sobre as toalhas de
papel de uma tasca no intervalo de duas refeicoes e em que os construtores das
provas tambem nao fazem mais do que trazer mais um exemplar para a lista dos
exercicios por fazer (quando nao faz ja parte de  de uma lista pouco
divulgada). Os alunos nao tem culpa, ninguem tem culpa disto, porque todos
temos culpa de tanta fraqueza.


Nao tenho mais tempo.

Ate 15 de Agosto

Arselio

Voltei e estou a enviar. Precisamente a 15 de Agosto. Antes tarde que a ma's
horas - que sao as minhas preferidas horas.


**********************************
Arselio de Almeida Martins
**********************************
Escola Secundaria de  Jose' Estevao
Avenida 25 de Abril 3810 AVEIRO PT
Ph: 351 34 23813 Fax 351 3424330
**********************************
Urb Chave, Lote 18, 3. Dir.
.3810 AVEIRO PT Ph: 351 34 26439
**********************************
No idea is really bad, unless we are  uncritical.  What is really bad is to =
 to
have no idea at all.
(Polya)

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X-Comment:  Educacao em Matematica

Bom dia

Embora esteja para o ensino, nomeadamente o Secundario, na posicao de
mero observador, tenho seguido com interesse e preocupacao as evolucoes
dos ultimos anos mantendo um dialogo com professores do ensino secundario
e superior, dai esta pequena intervencao.

Extrai das participacoes que li, que a taxa de insucesso nas provas especificas
se poderia dever a:     
 
        - Incapacidade intelectual dos alunos
        - Nivel de exigencia escessivo
        - Rigor e adequacao na concepcao e correcao das provas
        - Desajuste dos programas do secundario em relacao ao superior
        - Objectivos inadequados do ensino visando a resolucao imediatista
          dos problemas sem perspectivas humanizadas e integradas.

A primeira como o proprio autor refere e' anedotica, mas abre caminho para
reflexoes que poderao ser postas noutro debate.
Sobre as tres seguintes sao importantes mas longe da raiz do problema
A ultima por tocar nas questoes fundamentais leva-me a fazer uma pequena
resenha dos motes apontados a que junto exemplos de resposta da nossa sociedade

        Objectivos

                Nao concorro a nada em que nao tenha garantias de sair vencedor
                                                        Anibal Cavaco Silva

                Se um aluno nao tem aproveitamento deve ter apoio especial
                ate ter aproveitamento.

                                                        (algures na reforma)

        Resolucao imediatista dos problemas

                Investigacao para que? A tecnologia compra-se la fora.
                                                        Anibal Cavaco Silva

                Os investimentos em investigacao serao feitos nos projectos
                que tenham aplicacao pratica imediata. Os outros terao verba
                se sobrar alguma.

                                ( no documento politica cientifica para
                                  os anos 90, do governo)

        Humanismo e integracao do conhecimento

                As Universidades so servem para manter uma elite de inuteis

                                                        Manuela Ferreira Leite

Clarifico que alguma interpretacao de intencao politico-partidaria e' totalmente
descabida. Apenas citei posicoes de entidades publicas e que por conseguinte
todos leram ouviram ou podem consultar, exemplificando atitudes caracteristicas
de um modo de estar em que a sociedade ocidental se tem embrenhado e que atinge
niveis alucinantes em terras lusitanas.
Estas mesmas atitudes e tantas outras:

        Oportunismo
        Corrupcao
        Uso institucionalizado da cunha
        Desresponsabilisacao dos detentores do poder
        Preponderancia dos Grupos de pressao nas instituicoes
        Economicismo
        ...

vemo-las serem manifestadas por todo o lado e a todos os niveis.

Como os jovens nao sao imunes aos ensinamentos do meio social em que vivem,
os resultados das provas nao sao mais do que uma demonstracao de que,
a medio prazo a regencia por estes principios conduzem a funestos resultados.

Vejamos como pode este estado das coisas ser uma explicacao para o fracasso
dos alunos nas provas, para o que apresento um esboco do mecanismo que podera
ter criado esta situacao.
Elementos mais relevantes em jogo

        O ensino de massas adoptado com caracteristicas de indiferenciacao
        ( ha maior imediatismo que pensar que democratizar e' por todos no
        mesmo saco )

        A criacao de normas impondo que a exposicao de materia deve decorrer
        ao ritmo dos alunos com maiores dificuldades ( a responsabilidade
        e a sobrecarga que isto representa sao alienadas pelo ministerio e
        dispersadas nos professores )

        Sistema de avaliacao orientado para a perpectiva de que o aluno nao
        pode reprovar ( as esponsabilidades  inerentes mais uma vez sao
        confortavelmente entregues aos professores )

        Os alunos regem-se em geral pelas linhas de comportammento da
        sociedade


Passo 1
Assim o nivel e o ritmo do ensino sao por lei constantemente aferidos de
forma a que coincidam com a resposta nao da media, mas dos que estao abaixo
da media.

Passo 2
O aluno que trabalha para passar ( aluno tipico, socialmente sintonizado na
sua forma de actuar, ou o que podiam estar a receber formacao tecnico-
-profissional, visto que nao pretende prosseguir os estudos ) faz a sua
afericao para o nivel de exigencia do momento. Nas aulas, tambem nao tem de
fazer grande esforco, porque se nao perceber alguma coisa o professor tem de
deixar os que perceberam a fazer qualquer coisa ( olhar para o tecto por ex. )
e explicar-lhe outra vez, a nao ser que queira fazer uma benemerita doacao do
seu tempo e dar-lhe explicacoes nao remuneradas ( diz na reforma nao fui eu
que inventei ).

Os passos 1 e 2 sao iterativos e o tempo medio de iteracao deve rondar o
intervalo entre dois testes, necessario para que o professor veja que o
nivel baixou e faca o ajuste.

Alguem espera que um aluno que passou por este mecanismo seja capaz de superar
com sucesso uma prova exigente?

Esta nao e' certamente uma geracao rasca,
mas os tempos de hoje sao do desenrasca.


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Pedro C Reis Rodrigues                  Centro de Calculo
                                        Faculdade de Ciencias
                                        Universidade de Lisboa
Email   Pedro.Rodrigues@cc.fc.ul.pt
        reis@cc.fc.ul.pt

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