2(a) frequência Análise Matemática I 1995/96

2(a) frequência Análise Matemática I Física, Eng(a) Física, Eng(a) Materiais

Análise Matemática I - Física, Eng(a) Física, Eng(a) Materiais

18 de Junho de 1996

Duração: 3 horas
Sem consulta de apontamentos ou textos
Tabela autorizada
Calculadora científica ou gráfica autorizada

1- Indique qual (ou quais) das seguintes sucessões de funções (de domínio R) parece convergir uniformemente (os índices da sucessão crescem de cima para baixo de cada figura). Justifique a sua resposta.

2- Estude a natureza dos integrais:

3- Considere a função real de variável real definida por:

a) Desenvolva-a em série de potências de x -2
b) Determine o intervalo de convergência da série obtida.
c) Use a alínea a) para determinar

sem calcular directamente a derivada de ordem 40 de g.
d) Use a alínea a) para obter um desenvolvimento em série de potências de x -2 para a função

e) Use a alínea a) para obter, justificando devidamente, a solução da equação diferencial

4- Determine a natureza das séries numéricas:

5- Na experiência de Michelson-Morley o tempo que a luz leva a percorrer o caminho paralelo ao "vento do éter" é dado por

onde v é a velocidade do "vento do éter", c a velocidade da luz e lA é uma constante.
a) Prove que tA é aproximadamente igual a

b) Determine uma expressão para o erro cometido na aproximação.

6- Se f é uma função com derivadas contínuas até à ordem n+1 num intervalo aberto contendo o ponto x0, então

f(x) = Pn( x ; x0) +

a) O que é Pn( x ; x0)?
b) Quanto vale Pn( x ; x0)?
c) Prove que, se

então

Original file name: 2freq-9596