Sucessões
convergentes e divergentes
Nesta tarefa vamos utilizar uma apliqueta que se pode utilizar diretamente na internet sem necessidade de instalação. Esta apliqueta vai permitir estudar a convergência de sucessões de números reais usando a definição:
http://users.dickinson.edu/~richesod/limitsequence/
Depois de a apliqueta carregar vê-se um gráfico da sucessão de termo geral
que parece convergir para o valor L=1. Arrastando o cursor podemos aumentar ou
diminuir o seu valor e assim controlar a largura da faixa horizontal que está
no eixo dos YY entre os valores L-
e L+
. Arrastando o cursor N
controlamos a faixa vertical ilimitada traçada para os
valores da abcissa maiores do que o valor N.
Assim, para a sucessão já definida podemos dizer que, por
menor que seja o valor de positivo, existe
sempre um valor de N a partir do qual
todos os termos da sucessão estão todos entre valores L-
e L+
com L=1.
Para obter pontos do gráficos correspondentes a valores maiores da abcissa basta clicar com o rato ao mesmo tempo que se carrega na tecla “Shift” e consegue-se arrastar o gráfico para a esquerda revelando a zona do plano com maiores abcissas.
A) Muda o valor de L para 2. Explica porque é que sucessão dada não converge
para L=2.
B) Muda o valor de L para 0. Explica porque é que sucessão dada não converge
para L=0.
C) Muda o valor de L de novo para 1. Explica porque é que
sucessão dada parece convergir
para L=1.
D) Estuda a convergência das sucessões de termo geral indicado para os possíveis limites indicados:
i) ; L=0
ii) ; L=1
iii) ; L=1
iv) ; L=1.25
Nota: escreve-se sqrt(n)
na apliqueta.