INTRODUÇÃO À ÁLGEBRA LINEAR, Ana Paula Santana e João Filipe Queiró, Gradiva, 2010.  Edição revista: 2022. 
(na Gradiva, na Wook, na Bertrand, na Fnac, na Almedina)

Índice

Prefácio

0  Os números complexos

1  Matrizes

1.1  Generalidades

1.2  Operações com matrizes

1.3  Inversa de uma matriz quadrada

1.4  Transposição de matrizes

1.5  Matrizes elementares

2  Sistemas de equações lineares

2.1  Generalidades

2.2  Algoritmo de eliminação de Gauss

2.3  Algoritmo de Gauss-Jordan para inversão de matrizes

3  Determinantes

3.1  Definição e primeiras propriedades

3.2  Permutações

3.3  Existência e unicidade do determinante

3.4  Outras propriedades dos determinantes

3.5  Teorema de Laplace e regra de Cramer

4  O espaço Rⁿ, subespaços, dimensão

4.1  Subespaços

4.2  Dependência e independência linear

4.3  Base e dimensão

4.4  Mudança de base

4.5  Característica e nulidade de uma matriz

4.6  Soma e soma directa de subespaços

4.7  Transformações lineares em Rⁿ

4.8  Nota sobre espaços vectoriais abstractos

5  Ângulos e distâncias em Rⁿ

5.1  Geometria métrica em R² e R³

5.2  Produto interno em Rⁿ

5.3  Projecção ortogonal sobre um subespaço

5.4  Mínimos quadrados

5.5  Complemento ortogonal de um subespaço

5.6  Medidas de paralelepípedos

5.7  Produto externo em R³

5.8  Nota sobre produtos internos abstractos

6  Planos em Rⁿ

6.1  Descrições usando a estrutura vectorial de Rⁿ

6.2  Descrições usando o produto interno em Rⁿ

7  Valores próprios e vectores próprios de matrizes

7.1  Conceitos básicos

7.2  Matrizes diagonalizáveis

7.3  Semelhança de matrizes e forma normal de Jordan

7.4  Um algoritmo para o cálculo de vectores próprios

7.5  Desenvolvimentos e aplicações

7.5.1  Matrizes simétricas reais

7.5.2  Curvas e superfícies do 2º grau

7.5.3  Decomposição dos valores singulares

7.5.4  Norma de uma matriz e compressão de imagens

7.5.5  Número de condição de uma matriz

7.5.6  Sistemas dinâmicos lineares discretos

7.5.7  Sistemas lineares de equações diferenciais

7.5.8  Análise de componentes principais

7.5.9  Matrizes positivas e o funcionamento do Google

8  Espaços vectoriais

8.1  Corpos

8.2  Espaços vectoriais

8.3  Subespaços

8.4  Conjuntos geradores e independência linear

8.5  Base e dimensão

8.6  Soma e soma directa de subespaços

8.7  Espaço vectorial quociente

9  Transformações lineares

9.1  Generalidades

9.2  Núcleo e imagem

9.3  Isomorfismos

9.4  Espaço dual

9.5  Representação matricial de transformações lineares

9.6  Valores próprios e vectores próprios

9.7  Existência da forma normal de Jordan

10  Espaços vectoriais com produto interno

10.1  Generalidades

10.2  Classificação dos produtos internos em Rⁿ

10.3  Complemento ortogonal

11  Apêndices

11.1  História dos números complexos

11.2  Permutações

11.3  Teorema de Laplace

11.4  Teorema de Perron

11.5  Cardinais

11.6  Matlab

Bibliografia

Índice de símbolos

Índice alfabético