Aula  nº1
28/02/03


1. Apresentação do curso: O que é a Teoria Combinatória? 
Problemas motivadores.
2. Princípios de existência 
O princípio dos pombais e suas generalizações.
Aplicações.

Aula nº2
Dia: 7/3/03


3. Princípios fundamentais de contagem
O princípio fundamental de contagem: princípio da multiplicação;
Sobre o ensino da Combinatória: estratégias gerais a seguir nos problemas de contagem. 
Arranjos e combinações sem repetição; permutações.
Teorema binomial. Coeficientes binomiais. Triângulo de Pascal.

Aula nº3
Dia: 8/3/03


Generalização do teorema binomial: o teorema multinomial. Coeficientes multinomiais.
Princípio da adição. Princípio da inclusão-exclusão: motivação.

Aula nº4
Dia: 14/3/03


Princípio da inclusão-exclusão: conjectura e demonstração.
Exemplo.

Aula nº5
Dia: 15/3/03


Exemplos de aplicação: solução do problema dos desencontros; número de funções 
sobrejectivas de um conjunto com m elementos num conjunto com n elementos.
4. Combinações e arranjos com repetição
Multiconjuntos.
Estudo dos casos nos quais não se impõem restrições ao número de 
vezes que cada elemento é repetido.

Aula nº6
Dia: 21/3/03


Estudo dos casos nos quais se impõem restrições ao número de 
vezes que cada elemento é repetido.

Aula nº7
Dia: 22/3/03


Conclusão da aula anterior.
Observação de como os casos particulares relevantes saem de forma 
elegante das fórmulas gerais deduzidas. 
Algumas propriedades dos coeficientes binomiais e o triângulo de Pascal.
Análise das dificuldades no estabelecimento de uma fórmula geral de 
cálculo para o número de arranjos com repetição. 

Aula nº8
Dia: 28/3/03



5. Partições 
Partições (distribuições) ordenadas e não ordenadas: motivação; exemplos.
Determinação do número de partições ordenadas de um conjunto com n 
elementos em r subconjuntos, tais que o i-ésimo subconjunto possui
ni elementos. 
Determinação do número das correspondentes partições não ordenadas.
Determinação do número de partições ordenadas de um conjunto com n 
elementos em r subconjuntos. 

Aula nº9
Dia: 29/3/03


Estudo do caso em que os subconjuntos não são vazios. 
Determinação do número das correspondentes partições não ordenadas:
Números de Stirling de segunda espécie; propriedades e construção 
do triângulo de Stirling.

Aula nº10
Dia: 4/04/03


Números de Bell. Triângulo de Bell.
Determinação do número de partições não ordenadas de um conjunto 
com n elementos em r subconjuntos.

Aula nº11
Dia: 5/4/03


6. A tabela dos 12 caminhos.
Partições numéricas. Diagramas de Ferrers.
(mais informação aqui).

Aula nº12
Dia: 11/4/03


Alguns resultados sobre partições numéricas.
6. Relações de recorrência
Um problema geométrico (de Steiner). 
Abordagens ad hoc.

Aula nº13
Dia: 12/4/03


Relações de recorrência lineares, homogéneas, com coeficientes constantes. 
Princípio da sobreposição. Polinómio característico e raízes características.
Método geral de resolução das relações de recorrência lineares, homogéneas, 
com coeficientes constantes (caso em que as raízes características têm multiplicidade 1). 

Aula nº14
Dia: 2/5/03


Referências ao caso geral e ao caso das relações de recorrência lineares 
com coeficientes constantes, não homogéneas.
Exemplos.