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RUI
VILELA MENDES, Grupo de Física Matemática,
Universidade de Lisboa
ESPAÇO-TEMPO
NÃO-COMUTATIVO E O PRINCÍPIO DE INCERTEZA
RESUMO
A álgebra da mecânica quântica relativista (Lorentz
mais Heisenberg) é instável. A sua estabilização
por deformações introduz dois parâmetros, um
com dimensão de comprimento e outro um sinal arbitrário.
Estudam-se as consequências da álgebra deformada na
relação de incerteza e na densidade de estados. Os
resultados são comparados com os obtidos em teoria da gravitação
e na teoria das cordas.
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ROGER
PICKEN, Departamento de Matemática, IST
GERBES
E TEORIA TOPOLÓGICA QUÂNTICA DO CAMPO
RESUMO
Gerbescom conexões constituem uma estrutura geométrica
de ordem superior, que generaliza os fibrados com conexões
(o enquadramento matemático da teoria de gauge), prometendo
aplicações interessantes em diferentes áreas
da Física. A descrição da geometria em termos
de formas e funções locais, ou seja, cujo domínio
é constituido por pontos da variedade, é equivalente,
num sentido preciso (M. Mackaay e R. Picken, math.DG/0007053), a
uma descrição em termos de holonomia e transporte
paralelo, conceitos não-locais associados a lacetes e curvas
na variedade, no caso dos fibrados, ou a superfícies na variedade,
no caso dos gerbes. Nesta palestra a equivalência referida
será abordada da perspectiva da chamada Teoria Topológica
Quântica do Campo (TTQC, ou TQFT na sigla inglesa). A TTQC
é uma noção abrangente, que pode ser caracterizada,
para os efeitos da palestra, como sendo uma representação
de objectos topológicos com estrutura, análoga à
representação matricial dos elementos de um grupo,
e bem-comportada sob a colagem de objectos.
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RICARDO
SCHIAPPA, Department of Physics, Harvard University
QUANTIZAÇÃO
POR DEFORMAÇÃO E TEORIA DE CORDAS ABERTAS EM ESPAÇOS
CURVOS
RESUMO
Com o trabalho recente de Connes, Douglas e Schwarz, de Schomerus,
e de Seiberg e Witten, ficou claro que a descricão de D-branas
(hipersuperfí cies onde as cordas abertas podem acabar, nas
teorias de tipo IIA e IIB) em certos campos constantes pode ser
feita através da reformulação da teoria de
Yang-Mills sobre variedades não-comutativas (através
do uso dos produtos estrela de Moyal e de Kontsevich). Por outro
lado, trabalho mais antigo por Witten indica que a estrutura geral
destas teorias deve incluir um traço generalizado para produtos,
que em geral devem ser não-comutativos, bem como uma estrutura
algébrica homotópicamente associativa que esteja associada
a este traço e o respectivo produto. Pretendemos aqui rever
estes trabalhos por forma a motivar um estudo mais geral de cordas
abertas e D-branas em espaços curvos, onde a ideia chave
é tentar definir estas novas teorias através da reformulação
da teoria de Yang-Mills sobre variedades mais gerais, isto é,
através de deformacões não-associativas (embora
homotópicamente associativas) que generalizam a deformação
de Kontsevich. Veremos como construir estas deformações
em primeira ordem de teoria de perturbações e como
neste caso elas são completamente baseadas na fórmula
de Kontsevich. Veremos ainda o que se passa em ordem mais elevada
e como poderá vir a existir uma nova fórmula para
um produto estrela, generalizando a fórmula de Kontsevich
(técnicamente demonstrada para teoria de cordas topológicas,
não para teoria de cordas bosónica ou supersimétrica).
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JEAN-CLAUDE
ZAMBRINI, Departamento de Matemática, FCUL
INTEGRAIS
DE FEYNMAN, ANÁLISE ESTOCÁSTICA E GRUPOS DE LIE
RESUMO
Descreveremos o que são os integrais de Feynman e as razões
pelas quais foram introduzidos. Relembraremos o que os torna matematicamente
misteriosos e estabeleceremos alguns pontos de contacto com a análise
estocástica moderna. A relação entre integral
de Feynman e grupo de Lie provém de um aspecto que aquele
autor não explorou, o estudo das simetrias dos integrais
de caminho. Indicaremos o que Feynman poderia ter descoberto se
tivesse tido à sua disposição as técnicas
de análise estocástica, bem como a interpretação
física desses resultados.
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NENAD
MANOJLOVIC, Faculdade de Ciências e Tecnologia,
Universidade do Algarve
MODELOS
DE GAUDIN BASEADOS EM SUPERALGEBRAS DE LIE
RESUMO
O método de espalhamento inverso é aplicado aos modelos
de Gaudin baseados em superalgebras de Lie. Os modelos de Gaudin
podem ser considerados como limites semi-clássicos de modelos
de spin quânticos. Neste contexto, discutimos uma classe de
matrizes R quânticas e os respectivos sistemas de spin. As
relações de Faddeev-Reshetikhin-Takhtajan
(FRT) permitem uma escolha natural de Hamiltoneanos em involução.
O limite semiclássico das relações de FRT é
o parentesis linear de Sklyanin. Mostra-se que a involução
da função geradora dos Hamiltoneanos de Gaudin é
uma consequência directa do parentesis de Sklyanin. Os vectores
próprios dos Hamiltoneanos de Gaudin, que estão relacionados
com a matriz r clássica, são construídos pelo
Ansatz algébrico de Bethe. Os correspondentes operadores
de criação são definidos por uma relação
de recorrência. É encontrada de forma explícita
a solução desta relação de recorrência.
A acção dos operadores de criação no
vector de spin mais baixo dá origem aos vectores de Bethe
do modelo. A relação entre os vectores de Bethe e
soluções da equação de Knizhnik-Zamolodchikov
é estabelecida.
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JOÃO
P. NUNES, Departamento de Matemática, IST
ASPECTOS
GEOMÉTRICOS E ANALÍTICOS DAS FUNÇÕES
THETA
RESUMO
Seja X uma superfície de Riemann compacta. As funções
theta clássicas podem ser descritas como secções
holomorfas de fibrados sobre a Jacobiana da curva X. De modo análogo,
as funções theta não-abelianas são definidas
como secções holomorfas de fibrados apropriados sobre
o espaço moduli de fibrados vectoriais sobre X. Iremos descrever
resultados recentes sobre aspectos analíticos destas funções,
relacionados com a transformada de estados coerentes assoaciada
a um grupo de Lie compacto G.
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