O Boletim de candidatura a este Mestrado deve conter indicação sobre os temas de investigação por ordem decrescente de preferência. O trabalho de Seminário e a dissertação incidirão sobre o tema de investigação que vier a ser atribuído.
No âmbito da legislação em vigor (decreto-lei nº216/92), o grau será concedido após aprovação em curso de especialização e elaboração e discussão de uma dissertação.
No curso de especialização, que funciona no primeiro ano, o aluno deverá obter 16 créditos correspondentes à aprovação no Seminário e em todas as disciplinas oferecidas. Em cada semestre, os alunos frequentam o Seminário e quatro disciplinas, duas de 2 créditos e duas de 1 crédito. Após a admissão no Mestrado é atribuído a cada aluno um orientador que dirigirá o Seminário desse aluno e a respectiva dissertação de Mestrado.
O segundo ano é integralmente dedicado à elaboração da dissertação.
Temas de investigação: Matemática para o Ensino (Álgebra, Análise, Ciências da Computação, Geometria, Probabilidades e Estatística, História da Matemática).
Disciplinas do Curso de Especialização
| Primeiro semestre | Segundo semestre |
| Álgebra Métodos Computacionais no Ensino da Matemática
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Análise
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Primeiro Semestre
Programa: 1. Polinómios; Factorização de polinómios. 2. Extensões de corpos; Grau de uma extensão. 3. O grupo de Galois; O teorema fundamental. 4. Resolução de equações por radicais. 5. Construções geométricas com régua e compasso.
Pré-requisitos: Conhecimentos que normalmente se obtêm nas disciplinas de Álgebra Linear e Álgebra.
Programa: Introdução: Probabilidades e Estatística Matemática. Amostragem aleatória. Estimação paramétrica. Testes de hipóteses.
Pré-requisitos: Formação básica em Teoria das Probabilidades.
Programa: 1. Panorama geral do uso da tecnologia no ensino da Matemática em Portugal e no Mundo. 2. Sistemas integrados (computador mais calculadora mais internet). 3. A aula de matemática do futuro segundo Miguel de Guzmán. 4. Os desafios dos sistemas de cálculo simbólico.
Pré-requisitos: Conhecimentos gerais de software de geometria dinâmica e de calculadoras gráficas. Experiência no uso da Internet.
Programa: 1. Apresentação de sistemas de ensino de diversos países - exemplos já tratados: Espanha, Bélgica, Reino Unido. 2. Análise e discussão dos respectivos programas de Matemática de nível não superior; análise e discussão de manuais escolares de Matemática - exemplos: manuais escolares de diversas editoras Portuguesas; manuais portugueses antigos (de há cerca de 30-40 anos); manuais espanhóis e ingleses. 3. Tratamento breve de tópicos sugeridos no decorrer das discussões. Por exemplo: flexibilidade curricular e avaliação. 4. Discussão de questões técnicas matemáticas. Por exemplo: a "Matemática Moderna" no nosso e noutros países; abordagens da Análise no Ensino Secundário; os infinitésimos da Análise Não-Standard; o ensino da Análise sem limites nem continuidade (e.g., Reino Unido).
Segundo Semestre
Programa: 1. Evolução histórica dos principais conceitos do Cálculo Diferencial. 2. Do método de exaustão dos gregos à criação do cálculo. 3. A evolução do conceito de função. As funções mais importantes. 4. Limites, continuidade, diferenciabilidade. 5. Séries, convergência, divergência. 6. Controvérsias em torno do novo cálculo. 7. Os esforços de fundamentação do século XIX. 8. Os princípios e teoremas fundamentais da Análise e a necessidade de uma construção rigorosa da recta real. 9. Diversas construções dos números reais. 10. Problemas do ensino da Análise.
Pré-requisitos: Conhecimentos de Elementos de Topologia e de Análise Real.
Programa: Simetrias ornamentais. Grupos de friso e papel de parede. Pavimentações. Problemas de Steiner, Fagnano, iluminação de uma galeria de arte. Distâncias inacessíveis. Movimentos planetários.
Pré-requisitos: Conhecimentos de Álgebra, Geometria e Análise a nível de Licenciatura.
Programa: 1. Geometria Afim. 2. Geometria Projectiva. 3. A esfera S2. 4. O plano elíptico. 5. Alguns grupos topológicos.
Pré-requisitos: Conhecimentos elementares de Álgebra Linear e Topologia.
Programa: 1. Princípios de existência 2. Princípios básicos de contagem 3. Arte Combinatória e probabilidades: arranjos, combinações e partições. Aplicações ao binómio e ao multinómio. Coeficientes binomiais e multinomiais. Partições de inteiros e de conjuntos; números de Bell e de Stirling. A tabela dos 12 caminhos. 4. Relações de recorrência. 5. Grafos e Jogos: grafos eulerianos e hamiltonianos. 6. Grafos e Geometria: grafos planares e poliedros convexos.