Aulas Teóricas

Aulas Práticas: 1, 2, 3, 4, 5
Lição nº1 

13/09/2003
Informação sobre a disciplina de Cálculo III quanto aos temas de estudo, bibliografia, avaliação, horário de atendimento e contactos.
Lição nº2

17/09/2003
Generalidades sobre funções vectoriais. Limite e continuidade de funções vectoriais. Matriz Jacobiana.
Lição nº3 

17/09/2003
Continuação da aula anterior.
Lição nº4

20/09/2003
Definição de função diferenciável, para o caso de uma função real de n variáveis reais; condições necessárias e condição suficiente de diferenciabilidade. Definição de diferenciabilidade para o caso de uma função vectorial. Relação com a diferenciabilidade das funções coordenadas.
Lição nº5

24/09/2003
Noção de matriz jacobiana. Derivada da função composta.
Lição nº6

24/09/2003
Continuação da aula anterior.
Lição nº7

27/09/2003
Teorema da função implícita (caso escalar). Exemplos.
Lição nº8

1/10/2003
Teorema da função implícita (caso vectorial). Exemplos.
Lição nº9

1/10/2003
Aplicações do teorema da função implícita.
Lição nº10

4/10/2003
Tolerância de ponto.
Lição nº11

8/10/2003
Dependência funcional. Aplicações.
Lição nº12

8/10/2003
Teorema da função inversa. Aplicações.
Lição nº13

11/10/2003
Curva de classe C^1 em R^3.
Lição nº14

15/10/2003
Superfícies de classe C^1 em R^3.
Lição nº15

15/10/2003
Plano tangente e recta normal associado a uma superfície de classe C^1 em R^3. Recta tangente e plano normal a uma curva de classe C^1 em R^3.
Lição nº16

18/10/2003
Alguns sistemas de coordenadas: Coordenadas polares.
Lição nº17

22/10/2003
Continuação da aula anterior.
Lição nº18

22/10/2003
Discussão de exercícios sobre Cálculo Diferencial.
Lição nº19

25/10/2003
Introdução ao Cálculo Integral.
Lição nº20

28/10/2003
Integrais que dependem de parâmetros. Análise da diferenciabilidade.
Lição nº21

28/10/2003
Noção de medida de um conjunto de R^n. Propriedades do integral.
Lição nº22

5/11/2003
Mudança de variável em integrais múltiplos. Coordenadas cilíndricas e esféricas.
Lição nº23

5/11/2003
Continuação da aula anterior.
Lição nº24

8/11/2003
Integrais curvilíneos. Elemento de comprimento de arco. Exemplos.
Lição nº25

12/11/2003
Integrais curvilíneos de funções escalares. Exemplos.
Lição nº26

12/11/2003
Integrais curvilíneos de funções e vectoriais. Exemplos.
Lição nº27

15/11/2003
Integral de superfície. Área de superfície. Exemplos.
Lição nº28

19/11/2003
Teorema de Gauss-Ostrogradsky ou da Divergência.
Lição nº29

19/11/2003
Aplicações do teorema de Gauss-Ostrogradsky ou da Divergência. Teorema de Riemann-Green.
Lição nº30

22/11/2003
Teoremas de Stokes. Aplicações.
Lição nº31

26/11/2003
Aula de revisão sobre cálculo integral.
Lição nº32

26/11/2003
Aula de revisão sobre cálculo integral.
Lição nº33

29/11/2003
Introdução às equações com derivadas parciais. Curvas integrais de um campo de vectores.
Lição nº34

3/12/2003
Equações com derivadas parciais lineares de primeira ordem. Exemplos.
Lição nº35

3/12/2003
Equações com derivadas parciais quasi-lineares de primeira ordem. Exemplos.
Lição nº36

6/12/2003
Equações com derivadas parciais de primeira ordem: Caso geral. Exemplos.
Lição nº37

10/12/2003
Teorema de Kowalewsky-Cauchy. Exemplos.
Lição nº38

10/12/2003
Equações com derivadas parciais de segunda ordem: Classificação. Exemplos.
Lição nº39

13/12/2003
Continuação da aula anterior.
Lição nº40

17/12/2003
Principio da sobreposição. Introdução ao cálculo operacional: Aplicação das transformadas de Laplace à resolução de equações com derivadas parciais lineares de segunda ordem. Exemplos.
Lição nº41

17/12/2003
Considerações gerais sobre a disciplina de Cálculo III.

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Aulas Práticas 5

Aulas Teóricas
Lição nº1

24/09/2003
1. Noções geométricas do cálculo diferencial
1.1 Limite e continuidade de funções vectoriais
Resolução dos exercícios 1a),b),c); 2a),b),c); 3a),b),c).
Lição nº2

1/10/2003
1. Noções geométricas do cálculo diferencial
1.2 Diferenciabilidade
Resolução dos exercícios 8; 9 b), c); 10 b),c).
1.3 Derivadas de funções compostas
Resolução dos exercícios 22; 23; 24.
Lição nº3

8/10/2003
1. Noções geométricas do cálculo diferencial
1.3 Derivadas de funções compostas
Resolução dos exercícios 25; 28.
Lição nº4

15/10/2003
1. Noções geométricas do cálculo diferencial
1.4 Teorema da função implícita. Teorema da função inversa. Dependência funcional
Resolução dos exercícios 32a), b), c); 36a),b); 40a), b).
Lição nº5

22/10/2003
1. Noções geométricas do cálculo diferencial
1.4 Teorema da função implícita. Teorema da função inversa. Dependência funcional
Resolução dos exercícios 46 a),b); 47; 50 a), b), c), d); 54; 55.
1.5 Curvas e Superfícies
Resolução dos exercícios 58 a), d); 59 a), d); 60 a), b); 61 a).
Lição nº6

29/10/2003
1. Noções geométricas do cálculo diferencial
1.5 Curvas e Superfícies
Resolução dos exercícios 62; 63; 64 a); 67a),b); 74.
2. Cálculo Integral
2.1 Integral triplo
Resolução dos exercícios 3a), c).
Lição nº7

5/11/2003
2. Cálculo Integral
2.1 Integral triplo
Resolução dos exercícios 1a); 2b); 3a), c), f).
Lição nº8

12/11/2003
2. Cálculo Integral
2.1 Integral triplo
Resolução dos exercícios 5 d); 6 a), b).
2.2 Integral Curvilíneo
Cálculo de integrais curvilíneos de funções escalares
Resolução do exercício 7 a).
Cálculo de integrais curvilíneos de funções vectoriais
Resolução dos exercícios 12 a), c).
Lição nº9

19/11/2003

2. Cálculo Integral
2.2 Integral Curvilíneo
Campos conservativos. Independência do caminho
Resolução dos exercícios 18; 23.
Teorema de Green
Resolução dos exercícios 20; 21; 25; 27.
Lição nº10

26/11/2003

2. Cálculo Integral
2.2 Integral de superfície
Integral de superfície de funções escalares
Resolução dos exercícios 28 a); 30b); 31 d).
Integral de superfície de funções vectoriais
Resolução do exercício 32 a).
Lição nº11

3/12/2003
2. Cálculo Integral
2.2 Integral de superfície
Integral de superfície de funções vectoriais
Resolução do exercício 33.
2.3 Teorema de Stokes e Teorema da Divergência
Resolução dos exercícios 37 a), b); 35c); 41a), b).
Lição nº12

10/12/2003
3 Equações com derivadas parciais
3.1 Campos de direcções e curvas integrais
Resolução dos exercícios 1 b); 3 c); 4c), d); 5a) .
3.2 Equações com derivadas parciais de 1ª ordem
Resolução dos exercícios 6 g); 9a).
3.3 Equações com derivadas parciais de 2ª ordem
Resolução dos exercícios 11 a), b).

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Aulas Práticas 1

Aulas Teóricas
Lição nº1

20/09/2003
1. Noções geométricas do cálculo diferencial
1.1 Limite e continuidade de funções vectoriais
Resolução dos exercícios 1a),b),c); 2a),b),c); 3a),b),c).
Lição nº2

27/09/2003
1. Noções geométricas do cálculo diferencial
1.2 Diferenciabilidade
Resolução dos exercícios 8; 9 b), c); 10 b),c).
1.3 Derivadas de funções compostas
Resolução dos exercícios 22; 23; 24.
Lição nº3

11/10/2003
1. Noções geométricas do cálculo diferencial
1.4 Teorema da função implícita. Teorema da função inversa. Dependência funcional
Resolução dos exercícios 32a), b), c); 36a),b); 40a), b).
Lição nº4

18/10/2003
1. Noções geométricas do cálculo diferencial
1.4 Teorema da função implícita. Teorema da função inversa. Dependência funcional
Resolução dos exercícios 49 a), b); 46a),b); 47; 50 a), b), c), d); 54; 55.
Lição nº5

25/10/2003
1. Noções geométricas do cálculo diferencial
1.5 Curvas e Superfícies
Resolução dos exercícios 58d); 59d); 60 a), b); 62; 63; 64 a).
Lição nº6

8/11/2003
2. Cálculo Integral
2.1 Integral triplo
Resolução dos exercícios 1a); 2b); 3a), c), f), g).
Lição nº7

15/11/2003
2. Cálculo Integral
2.1 Integral triplo
Resolução dos exercícios 5 d); 6 a), b).
2.2 Integral Curvilíneo
Cálculo de integrais curvilíneos de funções escalares
Resolução do exercício 7 a).
Cálculo de integrais curvilíneos de funções vectoriais
Resolução dos exercícios 12 d); 13 a).
Lição nº8

22/11/2003

2. Cálculo Integral
2.2 Integral Curvilíneo
Campos conservativos. Independência do caminho
Resolução dos exercícios 18; 23.
Teorema de Green
Resolução dos exercícios 20; 21; 25; 27.
Lição nº9

29/11/2003

2. Cálculo Integral
2.1 Integral curvilíneo
Teorema de Green
Resolução do exercício 27.
2.2 Integral de superfície
Integral de superfície de funções escalares
Resolução dos exercícios 28 a); 30b); 31 d).
Integral de superfície de funções vectoriais
Resolução do exercício 32 a).
Lição nº10

6/12/2003
2. Cálculo Integral
2.2 Integral de superfície
Integral de superfície de funções vectoriais
Resolução do exercício 33.
2.3 Teorema de Stokes e Teorema da Divergência
Resolução dos exercícios 37 a), b); 35c); 41a), b).
Lição nº11

13/12/2003
3 Equações com derivadas parciais
3.1 Campos de direcções e curvas integrais
Resolução dos exercícios 1 b); 3 c); 4c), d); 5a) .
3.2 Equações com derivadas parciais de 1ª ordem
Resolução dos exercícios 6 g); 9a).
3.3 Equações com derivadas parciais de 2ª ordem
Resolução dos exercícios 11 a), b).

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Aulas Práticas 2

Aulas Teóricas
Lição nº1

20/09/2003
1. Noções geométricas do cálculo diferencial
1.1 Limite e continuidade de funções vectoriais
Resolução dos exercícios 1a),b),c); 2a),b),c); 3a),b),c).
Lição nº2

27/09/2003
1. Noções geométricas do cálculo diferencial
1.2 Diferenciabilidade
Resolução dos exercícios 8; 9 b), c); 10 b),c).
1.3 Derivadas de funções compostas
Resolução dos exercícios 22; 23; 24.
Lição nº3

11/10/2003
1. Noções geométricas do cálculo diferencial
1.4 Teorema da função implícita. Teorema da função inversa. Dependência funcional
Resolução dos exercícios 32a), b), c); 36a),b); 40a), b).
Lição nº4

18/10/2003
1. Noções geométricas do cálculo diferencial
1.4 Teorema da função implícita. Teorema da função inversa. Dependência funcional
Resolução dos exercícios 49 a), b); 46a),b); 47; 50 a), b), c), d); 54; 55.
Lição nº5

25/10/2003
1. Noções geométricas do cálculo diferencial
1.5 Curvas e Superfícies
Resolução dos exercícios 58d); 59d); 60 a), b); 62; 63; 64 a).
Lição nº6

8/11/2003
2. Cálculo Integral
2.1 Integral triplo
Resolução dos exercícios 1a); 2b); 3a), c), f), g).
Lição nº7

15/11/2003
2. Cálculo Integral
2.1 Integral triplo
Resolução dos exercícios 5 d); 6 a), b).
2.2 Integral Curvilíneo
Cálculo de integrais curvilíneos de funções escalares
Resolução do exercício 7 a).
Cálculo de integrais curvilíneos de funções vectoriais
Resolução dos exercícios 12 d); 13 a).
Lição nº8

22/11/2003

2. Cálculo Integral
2.2 Integral Curvilíneo
Campos conservativos. Independência do caminho
Resolução dos exercícios 18; 23.
Teorema de Green
Resolução dos exercícios 20; 21; 25; 27.
Lição nº9

29/11/2003

2. Cálculo Integral
2.1 Integral curvilíneo
Teorema de Green
Resolução do exercício 27.
2.2 Integral de superfície
Integral de superfície de funções escalares
Resolução dos exercícios 28 a); 30b); 31 d).
Integral de superfície de funções vectoriais
Resolução do exercício 32 a).
Lição nº10

6/12/2003
2. Cálculo Integral
2.2 Integral de superfície
Integral de superfície de funções vectoriais
Resolução do exercício 33.
2.3 Teorema de Stokes e Teorema da Divergência
Resolução dos exercícios 37 a), b); 35c); 41a), b).
Lição nº11

13/12/2003
3 Equações com derivadas parciais
3.1 Campos de direcções e curvas integrais
Resolução dos exercícios 1 b); 3 c); 4c), d); 5a) .
3.2 Equações com derivadas parciais de 1ª ordem
Resolução dos exercícios 6 g); 9a).
3.3 Equações com derivadas parciais de 2ª ordem
Resolução dos exercícios 11 a), b).

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Aulas Práticas 3

Aulas Teóricas
Lição nº1

21/09/2003
1. Noções geométricas do cálculo diferencial
1.1 Limite e continuidade de funções vectoriais
Resolução dos exercícios 1a),b),c); 2a),b),c); 3a),b),c).
Lição nº2

28/09/2003
1. Noções geométricas do cálculo diferencial
1.2 Diferenciabilidade
Resolução dos exercícios 8; 9 b), c); 10 b),c).
1.3 Derivadas de funções compostas
Resolução dos exercícios 22; 23; 24.
Lição nº3

12/10/2003
1. Noções geométricas do cálculo diferencial
1.4 Teorema da função implícita. Teorema da função inversa. Dependência funcional
Resolução dos exercícios 32a), b), c); 36a),b); 40a), b).
Lição nº4

19/10/2003
1. Noções geométricas do cálculo diferencial
1.4 Teorema da função implícita. Teorema da função inversa. Dependência funcional
Resolução dos exercícios 49 a), b); 46a),b); 47; 50 a), b), c), d); 54; 55.
Lição nº5

26/10/2003
Tolerância às aulas devido à realização do cortejo da Festa das Latas.
Lição nº6

2/11/2003
1. Noções geométricas do cálculo diferencial
1.5 Curvas e Superfícies
Resolução dos exercícios 58d); 59d); 60 a), b); 62; 63; 64 a).
Lição nº7

9/11/2003
2. Cálculo Integral
2.1 Integral triplo
Resolução dos exercícios 1a); 2b); 3a), c), f), g).
Lição nº8

16/11/2003

2. Cálculo Integral
2.1 Integral triplo
Resolução dos exercícios 5 d); 6 a), b).
2.2 Integral Curvilíneo
Cálculo de integrais curvilíneos de funções escalares
Resolução do exercício 7 a).
Cálculo de integrais curvilíneos de funções vectoriais
Resolução dos exercícios 12 d); 13 a).
Lição nº9

23/11/2003

2. Cálculo Integral
2.2 Integral Curvilíneo
Campos conservativos. Independência do caminho
Resolução dos exercícios 18; 23.
Teorema de Green
Resolução dos exercícios 20; 21; 25; 27.
Lição nº10

30/11/2003
2. Cálculo Integral
2.1 Integral curvilíneo
Teorema de Green
Resolução do exercício 27.
2.2 Integral de superfície
Integral de superfície de funções escalares
Resolução dos exercícios 28 a); 30b); 31 d).
Integral de superfície de funções vectoriais
Resolução do exercício 32 a).
Lição nº11

7/12/2003
2. Cálculo Integral
2.2 Integral de superfície
Integral de superfície de funções vectoriais
Resolução do exercício 33.
2.3 Teorema de Stokes e Teorema da Divergência
Resolução dos exercícios 37 a), b); 35c); 41a), b).
Lição nº12

14/12/2003
3 Equações com derivadas parciais
3.1 Campos de direcções e curvas integrais
Resolução dos exercícios 1 b); 3 c); 4c), d); 5a) .
3.2 Equações com derivadas parciais de 1ª ordem
Resolução dos exercícios 6 g); 9a).
3.3 Equações com derivadas parciais de 2ª ordem
Resolução dos exercícios 11 a), b).

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Aulas Práticas 4

Aulas Teóricas
Lição nº1

21/09/2003
1. Noções geométricas do cálculo diferencial
1.1 Limite e continuidade de funções vectoriais
Resolução dos exercícios 1a),b),c); 2a),b),c); 3a),b),c).
Lição nº2

28/09/2003
1. Noções geométricas do cálculo diferencial
1.2 Diferenciabilidade
Resolução dos exercícios 8; 9 b), c); 10 b),c).
1.3 Derivadas de funções compostas
Resolução dos exercícios 22; 23; 24.
Lição nº3

12/10/2003
1. Noções geométricas do cálculo diferencial
1.4 Teorema da função implícita. Teorema da função inversa. Dependência funcional
Resolução dos exercícios 32a), b), c); 36a),b); 40a), b).
Lição nº4

19/10/2003
1. Noções geométricas do cálculo diferencial
1.4 Teorema da função implícita. Teorema da função inversa. Dependência funcional
Resolução dos exercícios 49 a), b); 46a),b); 47; 50 a), b), c), d); 54; 55.
Lição nº5

26/10/2003
Tolerância às aulas devido à realização do cortejo da Festa das Latas.
Lição nº6

2/11/2003
1. Noções geométricas do cálculo diferencial
1.5 Curvas e Superfícies
Resolução dos exercícios 58d); 59d); 60 a), b); 62; 63; 64 a).
Lição nº7

9/11/2003
2. Cálculo Integral
2.1 Integral triplo
Resolução dos exercícios 1a); 2b); 3a), c), f), g).
Lição nº8

16/11/2003

2. Cálculo Integral
2.1 Integral triplo
Resolução dos exercícios 5 d); 6 a), b).
2.2 Integral Curvilíneo
Cálculo de integrais curvilíneos de funções escalares
Resolução do exercício 7 a).
Cálculo de integrais curvilíneos de funções vectoriais
Resolução dos exercícios 12 d); 13 a).
Lição nº9

23/11/2003

2. Cálculo Integral
2.2 Integral Curvilíneo
Campos conservativos. Independência do caminho
Resolução dos exercícios 18; 23.
Teorema de Green
Resolução dos exercícios 20; 21; 25; 27.
Lição nº10

30/11/2003
2. Cálculo Integral
2.1 Integral curvilíneo
Teorema de Green
Resolução do exercício 27.
2.2 Integral de superfície
Integral de superfície de funções escalares
Resolução dos exercícios 28 a); 30b); 31 d).
Integral de superfície de funções vectoriais
Resolução do exercício 32 a).
Lição nº11

7/12/2003
2. Cálculo Integral
2.2 Integral de superfície
Integral de superfície de funções vectoriais
Resolução do exercício 33.
2.3 Teorema de Stokes e Teorema da Divergência
Resolução dos exercícios 37 a), b); 35c); 41a), b).
Lição nº12

14/12/2003
3 Equações com derivadas parciais
3.1 Campos de direcções e curvas integrais
Resolução dos exercícios 1 b); 3 c); 4c), d); 5a) .
3.2 Equações com derivadas parciais de 1ª ordem
Resolução dos exercícios 6 g); 9a).
3.3 Equações com derivadas parciais de 2ª ordem
Resolução dos exercícios 11 a), b).

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