| Teoria Analítica dos Números | |||||||||
| Destinatários: Alunos do Mestrado em Matematica | |||||||||
Plano do Curso
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| Referências Bibliográficas | |||||||||
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| Exames | |||||||||
| 13-01-2004 | |||||||||
| Avaliação. Informação para os exames: | |||||||||
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| Horário de Dúvidas: terça-feira 14h às 16h e sexta-feira 10h às 11h | |||||||||
| Sumários: | |||||||||
| Lição nº1 |
16/09/2003 |
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| Informação sobre a disciplina quanto aos temas de estudo, bibliografia, avaliação, horário de atendimento e contactos. | |||||||||
| Lição nº2 |
23/09/2003 |
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| Considerações sobre a teoria das funções. Convergência pontual e uniforme de séries e produtos infinitos de funções reais de variável real. Aplicação à definição original de função exponencial. | |||||||||
| Lição nº3 |
30/09/2003 |
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| Fracções contínuas de números reais. Números algébricos e transcendentes. Caracterização. | |||||||||
| Lição nº4 |
7/10/2003 |
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| Teorema de Fermat. Aplicações. | |||||||||
| Lição nº5 |
14/10/2003 |
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| Demonstração devida a Hermite da transcendência do número e. | |||||||||
| Lição nº6 |
21/10/2003 |
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| Operações com fracções contínuas: equivalência, correspondência entre séries ou produtos infinitos com fracções contínuas. | |||||||||
| Lição nº7 |
28/10/2003 |
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| Convergência de fracções contínuas. Teoremas de Siegle, Pringsheim e Van Vleck | |||||||||
| Lição nº8 |
04/11/2003 |
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| Continuação da aula anterior. | |||||||||
| Lição nº9 |
11/11/2003 |
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| Funções analíticas versus funções holomorfas. Representação da função gamma, Γ, em produto infinito a partir da sua representação integral. | |||||||||
| Lição nº10 |
18/11/2003 |
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| Caracterização das métricas sobre o corpo dos números racionais. Corpo dos números p-ádicos, Qp. | |||||||||
| Lição nº11 |
25/11/2003 |
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| Aproximação (racional) de Hermite-Padé para funções de Markov. Caracterização em termos da teoria dos polinómios ortogonais. Aplicações à irracionalidade. | |||||||||
| Lição nº12 |
02/12/2003 |
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| Aproximação de simultânea de Hermite-Padé para sistemas de funções de Markov. Caracterização em termos da teoria dos polinómios ortogonais. Aplicações à irracionalidade e transcendência. | |||||||||
| Lição nº13 |
09/12/2003 |
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| Aproximantes de Hermite-Padé para alguns sitemas de funções dados. | |||||||||
| Lição nº14 |
16/12/2003 |
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| Continuação da aula anterior. | |||||||||
| Lição nº15 |
06/01/2004 |
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| Continuação da aula anterior. | |||||||||
| Lição nº16 |
13/01/2004 |
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| Revisões gerais sobre a disciplina de Teoria Analítica dos Números. | |||||||||
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