Aulas Teóricas
2001/2002
Análise Numérica (2ºS - Engenharias Mecânica e de Materiais)
Sumários da turma 2
Lição nº1
21/02/2002

Apresentação
Lição nº2
25/02/2002

Capítulo 1. Preliminares
1.1 Introdução
1.2 Noções e teoremas básicos
Lição nº3
25/02/2002

1.3 Breve referência à teoria dos erros
1.3.1 Erro absoluto e relativo
1.3.2 Fórmula de Taylor
Lição nº4
27/02/2002

Capítulo 2. Solução numérica de equações e sistemas não lineares
2.1 Introdução
2.2 Métodos iterativos
Lição nº5
04/03/2002

2.3 Determinação da aproximação inicial
Lição nº6
04/03/2002

2.4 Cálculo das raízes
2.4.1 Método da bissecção
Lição nº7
06/03/2002

2.4.2 Método de Newton
Lição nº8
11/03/2002

2.4.3 Método do ponto fixo
Lição nº9
11/03/2002

2.5 Zeros de polinómios
Lição nº10
13/03/2002

2.6 Sistemas de equações
2.6.1 Introdução
2.6.2 Determinação da aproximação inicial
Lição nº11
18/03/2002

2.6.3 Método de Newton
2.6.4 Método de Newton modificado
Lição nº12
18/03/2002

Capítulo 3. Sistemas de equações lineares
3.1 Introdução
Lição nº13
20/03/2002

3.2 Métodos directos: revisão
Lição nº14
04/04/2002

3.3 Métodos iterativos
3.3.1 Método de Jacobi
Lição nº15
08/04/2002

3.3.2 Método de Gauss-Seidel
Lição nº16
08/04/2002

3.3.3 Estudo do erro
Lição nº17
11/04/2002

Capítulo 4. Interpolação polinomial
4.1 Introdução
4.2 Interpolação de Lagrange
4.2.1 Fórmula interpoladora de Lagrange
Lição nº18
15/04/2002

4.2.2. Estudo do erro
Lição nº19
15/04/2002

4.2.3 Fórmula interpoladora de Newton
4.2.4 Interpolação em pontos igualmente distanciados
Lição nº20
17/04/2002

Resolução de exercícios práticos
Lição nº21
22/04/2002

4.3 Interpolação de Hermite
4.3.1 Fórmula interpoladora de Hermite
4.3.2 Estudo do erro
Lição nº22
22/04/2002

4.4 Interpolação bidimensional
Lição nº23
24/04/2002

Capítulo 5. Derivação e integração numérica
5.1 Introdução
5.2 Derivação Numérica
5.2.1 Fórmulas para aproximar a primeira derivada
Lição nº24
29/04/2002

5.2.2 Fórmulas para aproximar a segunda derivada
Lição nº25
29/04/2002

5.3 Integração Numérica
5.3.1 Fórmulas de Newton-Cotes
5.3.2 Estudo do erro
Lição nº26
08/05/2002

Queima das fitas.
Lição nº27
13/05/2002

Capítulo 6: Métodos numéricos para problemas diferenciais ordinários
6.1 Introdução
Lição nº28
13/05/2002

6.2 Problemas com condição inicial
6.2.1 Existência e unicidade de solução. Condicionamento
Lição nº29
15/05/2002

6.2.2 Métodos de Taylor
Lição nº30
20/05/2002

6.2.3 Métodos de Runge-Kutta
Lição nº31
20/05/2002

6.2.4 Métodos implícitos
Lição nº32
22/05/2002

6.2.5 Estudo da convergência
Lição nº33
27/05/2002

6.3 Problemas com condições de fronteira
6.3.1 Caso linear
Lição nº34
27/05/2002

6.3.2 Caso não linear
Lição nº35
29/05/2002

6.4 Breve referência ao método das diferenças finitas para problemas com derivadas parciais

Fim do curso

O Professor,
Adérito Araújo

Aulas Práticas
2000/2001
Análise Numérica (2ºS - Engenharias Mecânica e de Materiais)
Sumários da turma 2
Lição nº 1
25/02/2002

Raízes de equações não lineares.
Localização de raízes.
Método da bissecção.
Resolução dos exercícios nº 1, 2 e 3.
Lição nº 2
28/02/2002

Resolução do exercício nº 5.
Método de Newton.
Condições de convergência.
Resolução dos exercícios nº 6 e 7.
Lição nº 3
04/03/2002

Método de Newton para determinação de raízes de equações não lineares.
Resolução dos exercícios nº 8, 10, 11 e 12.
Lição nº 4
07/03/2002

Método do ponto fixo para aproximação de raízes de equações não lineares.
Condições de convergência do método do ponto fixo.
Resolução dos exercícios nº 14, 16 e 17.
Lição nº 5
11/03/2002

Raízes de equações algébricas.
Regra dos sinais de Descartes.
Limites de Newton.
Método de Rolle.
Resolução dos exercícios nº 1 e 2 da folha 2.
Lição nº 6
14/03/2002

Equações algébricas (conclusão).
Resolução dos exercícios nº 3, 6a) e 7 da folha 2.
Lição nº 7
18/03/2002

Sistemas de equações não lineares. Método de Newton e método de Newton modificado para a resolução de sistemas de equações não lineares.
Resolução dos exercícios nº 12, 14 e 16 da folha 2.
Lição nº 8
21/03/2002

Revisões da matéria leccionada nas aulas anteriores.
Realização de um mini-teste de avaliação.
Lição nº 9
04/04/2002

Sistemas de equações lineares.
Método de Jacobi. Condições de convergência, erro da iteração k e critérios de paragem.
Resolução dos exercícios nº 1 e 3 da folha 3.
Lição nº 10
08/04/2002

Sistemas de equações lineares.
Método de Gauss-Seidel. Condições de convergência, erro da iteração k e critérios de paragem.
Resolução dos exercícios nº 2, 5 e 6 da folha 3.
Lição nº 11
11/04/2002

Interpolação de funções de uma variável.
Polinómio de Lagrange. Erro do polinómio de Lagrange.
Resolução dos exercícios nº 3 e 4 da folha 4.
Lição nº 12
15/04/2002

Interpolação de funções de uma variável.
Fórmula interpoladora de Newton:
-das diferenças divididas;
-das diferenças progressivas.
Resolução dos exercícios nº 6, 7, 8 e 9 da folha 4.
Lição nº 13
18/04/2002

Interpolação de Lagrange segmentada.
Resolução dos exercícios nº 10, 11, 12 e 13 da folha 4.
Lição nº 14
22/04/2002

Interpolação de Hermite.
Resolução dos exercícios nº 17, 18, 19, 20 e 21 da folha 4.
Lição nº 15
29/04/2002

Diferenciação numérica. Fórmulas progressivas, centradas e regressivas para a primeira e segunda derivadas de uma função.
Resolução dos exercícios nº 1, 2 e 3 da folha 5.
Lição nº 16
02/05/2002

As regras dos trapézios e de Simpson para integração numérica: fórmulas simples e composta. Erros associados.
Resolução dos exercícios nº 5 e 6 da folha 5.
Lição nº 17
09/05/2002

Integração numérica. Aplicação de aproximações para valores de integrais duplos.
Resolução dos exercícios nº 13 e 14 da folha 5.
Lição nº 18
13/05/2002

Aproximação numérica de soluções de equações diferenciais com condição inicial (PCI). Existência e unicidade de solução. Problema bem posto. Método de Euler.
Resolução dos exercícios nº 1 e 2 da folha 6.
Lição nº 19
16/05/2002

Aproximação numérica de soluções de equações diferenciais com condição inicial(continuação).
Método de Taylor. Métodos de Runge-Kutta (método de Heun).
Resolução dos exercícios nº 5, 6 e 7.
Lição nº 20
20/05/2002

Quadro de Butcher.
Métodos implícitos de determinação de aproximações de soluções de equações diferenciais com condição inicial.
Problemas do tipo "stiff".
Sistemas de equações diferenciais.
Resolução dos exercícios nº 9 e 12.
Lição nº 21
23/05/2002

Sistemas de equações diferenciais.
Resolução dos exercícios nº 12, 13 e 14.
Lição nº 22
27/05/2002

Equações diferenciais com condições de fronteira.
Método das diferenças finitas.
Resolução dos exercícios nº 15 e 16.
Lição nº 23
03/06/2002

Método das diferenças finitas para equações diferenciais com condições de Neumman.
Resolução de exercícios de aplicação.
Encerramento do curso.

O Professor,
Manuel António Facas Vicente

Aulas Práticas
2000/2001
Análise Numérica (2ºS - Engenharias Mecânica e de Materiais)
Sumários da turma 3
Lição nº 1
25/02/2002

Raízes de equações não lineares.
Localização de raízes.
Método da bissecção.
Resolução dos exercícios nº 1, 2 e 3.
Lição nº 2
28/02/2002

Resolução do exercício nº 5.
Método de Newton.
Condições de convergência.
Resolução dos exercícios nº 6 e 7.
Lição nº 3
04/03/2002

Método de Newton para determinação de raízes de equações não lineares.
Resolução dos exercícios nº 8, 10, 11 e 12.
Lição nº 4
07/03/2002

Método do ponto fixo para aproximação de raízes de equações não lineares.
Condições de convergência do método do ponto fixo.
Resolução dos exercícios nº 14, 16 e 17.
Lição nº 5
11/03/2002

Raízes de equações algébricas.
Regra dos sinais de Descartes.
Limites de Newton.
Método de Rolle.
Resolução dos exercícios nº 1 e 2 da folha 2.
Lição nº 6
14/03/2002

Equações algébricas (conclusão).
Resolução dos exercícios nº 3, 6a) e 7 da folha 2.
Lição nº 7
18/03/2002

Sistemas de equações não lineares. Método de Newton e método de Newton modificado para a resolução de sistemas de equações não lineares.
Resolução dos exercícios nº 12, 14 e 16 da folha 2.
Lição nº 8
21/03/2002

Revisões da matéria leccionada nas aulas anteriores.
Realização de um mini-teste de avaliação.
Lição nº 9
04/04/2002

Sistemas de equações lineares.
Método de Jacobi. Condições de convergência, erro da iteração k e critérios de paragem.
Resolução dos exercícios nº 1 e 3 da folha 3.
Lição nº 10
08/04/2002

Sistemas de equações lineares.
Método de Gauss-Seidel. Condições de convergência, erro da iteração k e critérios de paragem.
Resolução dos exercícios nº 2, 5 e 6 da folha 3.
Lição nº 11
11/04/2002

Interpolação de funções de uma variável.
Polinómio de Lagrange. Erro do polinómio de Lagrange.
Resolução dos exercícios nº 3 e 4 da folha 4.
Lição nº 12
15/04/2002

Interpolação de funções de uma variável.
Fórmula interpoladora de Newton:
-das diferenças divididas;
-das diferenças progressivas.
Resolução dos exercícios nº 6, 7, 8 e 9 da folha 4.
Lição nº 13
18/04/2002

Interpolação de Lagrange segmentada.
Resolução dos exercícios nº 10, 11, 12 e 13 da folha 4.
Lição nº 14
22/04/2002

Interpolação de Hermite.
Resolução dos exercícios nº 17, 18, 19, 20 e 21 da folha 4.
Lição nº 15
29/04/2002

Diferenciação numérica. Fórmulas progressivas, centradas e regressivas para a primeira e segunda derivadas de uma função.
Resolução dos exercícios nº 1, 2 e 3 da folha 5.
Lição nº 16
02/05/2002

As regras dos trapézios e de Simpson para integração numérica: fórmulas simples e composta. Erros associados.
Resolução dos exercícios nº 5 e 6 da folha 5.
Lição nº 17
09/05/2002

Integração numérica. Aplicação de aproximações para valores de integrais duplos.
Resolução dos exercícios nº 13 e 14 da folha 5.
Lição nº 18
13/05/2002

Aproximação numérica de soluções de equações diferenciais com condição inicial (PCI). Existência e unicidade de solução. Problema bem posto. Método de Euler.
Resolução dos exercícios nº 1 e 2 da folha 6.
Lição nº 19
16/05/2002

Aproximação numérica de soluções de equações diferenciais com condição inicial(continuação).
Método de Taylor. Métodos de Runge-Kutta (método de Heun).
Resolução dos exercícios nº 5, 6 e 7.
Lição nº 20
20/05/2002

Quadro de Butcher.
Métodos implícitos de determinação de aproximações de soluções de equações diferenciais com condição inicial.
Problemas do tipo "stiff".
Sistemas de equações diferenciais.
Resolução dos exercícios nº 9 e 12.
Lição nº 21
23/05/2002

Sistemas de equações diferenciais.
Resolução dos exercícios nº 12, 13 e 14.
Lição nº 22
27/05/2002

Equações diferenciais com condições de fronteira.
Método das diferenças finitas.
Resolução dos exercícios nº 15 e 16.
Lição nº 23
03/06/2002

Método das diferenças finitas para equações diferenciais com condições de Neumman.
Resolução de exercícios de aplicação.
Encerramento do curso.

O Professor,
Manuel António Facas Vicente

Aulas Práticas
2000/2001
Análise Numérica (2ºS - Engenharias Mecânica e de Materiais)
Sumários da turma 4
Lição nº 1
25/02/2002

Raízes de equações não lineares.
Localização de raízes.
Método da bissecção.
Resolução dos exercícios nº 1, 2 e 3.
Lição nº 2
28/02/2002

Resolução do exercício nº 5.
Método de Newton.
Condições de convergência.
Resolução dos exercícios nº 6 e 7.
Lição nº 3
04/03/2002

Método de Newton para determinação de raízes de equações não lineares.
Resolução dos exercícios nº 8, 10, 11 e 12.
Lição nº 4
07/03/2002

Método do ponto fixo para aproximação de raízes de equações não lineares.
Condições de convergência do método do ponto fixo.
Resolução dos exercícios nº 14, 16 e 17.
Lição nº 5
11/03/2002

Raízes de equações algébricas.
Regra dos sinais de Descartes.
Limites de Newton.
Método de Rolle.
Resolução dos exercícios nº 1 e 2 da folha 2.
Lição nº 6
14/03/2002

Equações algébricas (conclusão).
Resolução dos exercícios nº 3, 6a) e 7 da folha 2.
Lição nº 7
18/03/2002

Sistemas de equações não lineares. Método de Newton e método de Newton modificado para a resolução de sistemas de equações não lineares.
Resolução dos exercícios nº 12, 14 e 16 da folha 2.
Lição nº 8
21/03/2002

Revisões da matéria leccionada nas aulas anteriores.
Realização de um mini-teste de avaliação.
Lição nº 9
04/04/2002

Sistemas de equações lineares.
Método de Jacobi. Condições de convergência, erro da iteração k e critérios de paragem.
Resolução dos exercícios nº 1 e 3 da folha 3.
Lição nº 10
08/04/2002

Sistemas de equações lineares.
Método de Gauss-Seidel. Condições de convergência, erro da iteração k e critérios de paragem.
Resolução dos exercícios nº 2, 5 e 6 da folha 3.
Lição nº 11
11/04/2002

Interpolação de funções de uma variável.
Polinómio de Lagrange. Erro do polinómio de Lagrange.
Resolução dos exercícios nº 3 e 4 da folha 4.
Lição nº 12
15/04/2002

Interpolação de funções de uma variável.
Fórmula interpoladora de Newton:
-das diferenças divididas;
-das diferenças progressivas.
Resolução dos exercícios nº 6, 7, 8 e 9 da folha 4.
Lição nº 13
18/04/2002

Interpolação de Lagrange segmentada.
Resolução dos exercícios nº 10, 11, 12 e 13 da folha 4.
Lição nº 14
22/04/2002

Interpolação de Hermite.
Resolução dos exercícios nº 17, 18, 19, 20 e 21 da folha 4.
Lição nº 15
29/04/2002

Diferenciação numérica. Fórmulas progressivas, centradas e regressivas para a primeira e segunda derivadas de uma função.
Resolução dos exercícios nº 1, 2 e 3 da folha 5.
Lição nº 16
02/05/2002

As regras dos trapézios e de Simpson para integração numérica: fórmulas simples e composta. Erros associados.
Resolução dos exercícios nº 5 e 6 da folha 5.
Lição nº 17
09/05/2002

Integração numérica. Aplicação de aproximações para valores de integrais duplos.
Resolução dos exercícios nº 13 e 14 da folha 5.
Lição nº 18
13/05/2002

Aproximação numérica de soluções de equações diferenciais com condição inicial (PCI). Existência e unicidade de solução. Problema bem posto. Método de Euler.
Resolução dos exercícios nº 1 e 2 da folha 6.
Lição nº 19
16/05/2002

Aproximação numérica de soluções de equações diferenciais com condição inicial(continuação).
Método de Taylor. Métodos de Runge-Kutta (método de Heun).
Resolução dos exercícios nº 5, 6 e 7.
Lição nº 20
20/05/2002

Quadro de Butcher.
Métodos implícitos de determinação de aproximações de soluções de equações diferenciais com condição inicial.
Problemas do tipo "stiff".
Sistemas de equações diferenciais.
Resolução dos exercícios nº 9 e 12.
Lição nº 21
23/05/2002

Sistemas de equações diferenciais.
Resolução dos exercícios nº 12, 13 e 14.
Lição nº 22
27/05/2002

Equações diferenciais com condições de fronteira.
Método das diferenças finitas.
Resolução dos exercícios nº 15 e 16.
Lição nº 23
03/06/2002

Método das diferenças finitas para equações diferenciais com condições de Neumman.
Resolução de exercícios de aplicação.
Encerramento do curso.

O Professor,
Manuel António Facas Vicente