Programa da disciplina
Capítulo 1: Sistemas de equações não
lineares
- Introdução
- Método de Newton
- Descrição
- Erros e convergência
- Modificações ao método de Newton
- Método de Newton modificado
- Método de Newton discretizado
- Método de Newton amortecido
Capítulo 2: Aproximação de funções
- Introdução
- Aproximação polinomial
- Fórmula de recorrência
- Algumas famílias de polinómios ortogonais
- Polinómios ortogonais num conjunto discreto
- Convergência da aproximação polinomial
- Aproximação trigonométrica
- Transformada de Fourier
contínua
- Convergência da aproximação trigonométrica
- Transformada de Fourier discreta
Capítulo 3: Equações diferenciais ordinárias: problemas de condição
inicial
- Introdução
- Métodos de passo único
- Métodos de Euler
- Erro de truncatura e consistência
- Métodos de Taylor
- Métodos de
Runge-Kutta
- Convergência
- Estabilidade linear
- Métodos de passo múltiplo
- Métodos de Adams, de Nystrom
e de Milne
- Métodos lineares de passo múltiplo
- Consistência
- Convergência
- Estabilidade linear
- O processo preditor-corrector
- Sistemas de equações diferenciais ordinárias
- Rigidez (stiffness): breve referência
- Equações diferenciais ordinárias de ordem
superior
Capítulo 4: Equações diferenciais ordinárias: problemas de condição
de fronteira
- Introdução
- Alguns métodos clássicos
- O método da colocação
- O método dos mínimos quadrados
- Formulação fraca simétrica
- O método dos elementos finitos
- O método das diferenças finitas
Bibliografia
-
R.I. Burden &
J.D. Faires, "Numerical Analysis", PWS-Kent, Boston, 1988.
-
J.C. Butcher, "The Numerical Analysis of Irdinary Differential Equations",
John Wiley & Sons, Auckland, 1987.
- S.D. Conte &
C. de Boor, "Elementary Numerical Analysis", Mc Graw-Hill, NY, 1980.
-
E. Hairer, S.P. Nørsett &
G. Wanner,
"Solving Ordinary Differential Equations I",
Springer Series in Comput. Mathematics, Vol. 8, Springer-Verlag, Heidelberg, 1987.
-
E. Hairer &
G. Wanner, "Solving Ordinary Differential Equations II",
Springer Series in Comput. Mathematics, Vol. 14, Springer-Verlag, Heidelberg,
1991.
- J.D. Lambert, "Numerical Methods for Ordinary Differential Systems", John Wiley & Sons, Chichester, 1991.
- H. Pina, "Métodos Numéricos", Mc Graw-Hill, Alfragide, 1995.
-
M.R. Valença, "Métodos Numéricos", INIC, Braga,
1988.
Avaliação
Ficam aprovados os alunos que obtenham na prova escrita
classificação
superior ou igual a 10 (dez) valores.
Os alunos com notas compreendidas
entre 9 (nove) e 10 (dez) valores deverão
efectuar uma prova oral.
Os alunos com classificação em exame escrito
superior a 16 valores deverão
efectuar uma prova complementar para defesa de nota.
Nos exames será permitida a utilização de calculadoras
científicas ou gráficas desde que não tenham capacidade de
álgebra simbólica (como a TI 89, TI 92, CASIO CFX 9970G ou a HP-48S)
ou comunicação à distância (como a HP-38 ou a
HP-48).
Folhas práticas
Alguns links com interesse
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Adérito Araújo
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