O que é? Para quem? Sobre quê?
Novo seminário de estudantes. Todos os interessados em Matemática. Matemática, no sentido lato.

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    Seminários de 2006

  • Características da multiplicação de matrizes

    •   Eduardo Dias
       1º ano - Universidade de Coimbra

      Resumo: Usando um caso notável da multiplicação, é possível calcular a diferença dos quadrados de dois números reais efectuando apenas uma multiplicação. O produto de dois números complexos a partir das suas partes real e imaginária envolve quatro multiplicações. No entanto existe uma fórmula que requer apenas três. Na multiplicação de duas matrizes do tipo 2x2 efectuam-se oito multiplicações, mas a fórmula dada pelo algoritmo de Strassen envolve apenas sete. Será possível melhorar estas fórmulas, i.e., dar o produto de dois números complexos efectuando apenas duas multiplicações? Ou dar o produto de duas matrizes com apenas seis multiplicações?

    A resposta a ambas as questões é negativa. Ilustraremos alguns conceitos importantes na resolução destes problemas, em particular o de característica de uma aplicação bilinear. Neste contexto multiplicação está para forma bilinear de característica 1 e o número de multiplicações necessárias para calcular a imagem de uma aplicação bilinear coincide com a sua característica. Estas questões, podendo ser estudadas puramente do ponto de vista da álgebra multilinear, têm aplicações à teoria da complexidade algébrica e estão relacionadas com a complexidade computacional da multiplicação de matrizes.

     

    Data: Quarta-feira, 28 de Junho de 2006; 16h00

     

  • À velocidade da luz

    •   Doutora Natália Bebiano
       Universidade de Coimbra

      Resumo: Será o tempo universal e absoluto? O que é a simultaneidade? Poderão os efeitos anteceder as causas? Será possível ultrapassar a velocidade da luz? Se eu fizer uma viagem espacial a grande velocidade, quando regressar encontrarei o meu irmão gémeo mais velho que eu? A verdade ultrapassa a ficção ou Einstein ter-se-á enganado?
    Discutiremos estas intrigantes questões recorrendo às transformações de Lorentz e a matemática elementar.

    Data: Quarta-feira, 05 de Abril de 2006; 16h00

     

  • Não há 3 sem 2: O Teorema de Sharkovskii

    •   João Nuno da Silva 
       2ºAno - Universidade de Coimbra

      Resumo: Quando na década de 70 se provou que um sistema dinâmico discreto unidimensional com pontos 3-periódicos tem também pontos de qualquer outro período, "reencontrou-se" o teorema de Sharkovskii. Este não só contém esse facto como o generaliza, criando uma hierarquia completa para a existência de períodos dos pontos de um tal sistema.
           Neste seminário vão ser apresentados o ordenamento de Sharkovskii, um esboço da prova do teorema de Sharkovskii e algumas ligações deste ordenamento a outros fenómenos na área dos sistemas dinâmicos.

    Data: Quarta-feira, 8 de Março de 2006; 16h00-17h00

     

  • Uma Apresentação Dinâmica da Simetria

    •   Doutor Manuel Arala Chaves 
       Atractor / Universidade do Porto

      Resumo: Numa fachada de azulejos, numa tapeçaria ou num vulgar papel de parede, há frequentemente um motivo que se repete em mais do que uma direcção. Um tal padrão pode ter ou não eixos de simetria, isto é, rectas que funcionam como espelhos relativamente ao padrão. Podem também existir ou não rotações de meia volta (ou de 1/3 ou 1/4 ou ... de volta) que não alteram o aspecto do padrão. E os centros destas rotações podem ou não estar situados nos eixos de simetria.

       Todas estas possibilidades e algumas outras não indicadas sugerem a existência de uma enorme variedade de tipos de simetria distintos para os padrões. Na verdade, há só 17, e nesta palestra daremos uma ideia de como é possível chegar a essa conclusão, bem como à de que só existem 7 frisos. Para tal, associaremos a cada tipo de padrão um carimbo que produz a sua
    simetria e, em vez de contarmos os padrões possíveis, contaremos os carimbos possíveis.

       A apresentação será feita usando animações realistas das «carimbadelas» dos diferentes padrões e frisos, e uma espécie de «jogo» interactivo. Umas e outro fazem parte de um DVD que a Associação Atractor tem em estado adiantado de preparação.
     

    Data: Quarta-feira, 15 de Fevereiro de 2006; 14h30-15h30