No ano lectivo de 1998/99 o Mestrado em Matemática oferece duas áreas de especialização:
a) MATEMÁTICA PURA
b) MATEMÁTICA APLICADA
O grau será concedido após aprovação em curso especializado e elaboração e discussão duma dissertação (Despacho 38/94 de 16 de Agosto, Diário da República II série, n(o) 188). No curso especializado, que funciona no primeiro ano, o aluno deverá obter 16 créditos a partir do Seminário e das disciplinas oferecidas. Normalmente cada aluno faz o Seminário e duas disciplinas de cada semestre mas são possíveis outras combinações de disciplinas como três num semestre e uma no outro. O segundo ano é integralmente dedicado à elaboração da dissertação. Após a admissão é atribuído um orientador. A escolha das disciplinas a frequentar necessita da concordância do orientador.
CANDIDATURAS
Apresentam-se na Secretaria do Departamento de Matemática em
dois períodos: de 10 a 29 de Julho e de 21 de Setembro
a 7 de Outubro.
Deverão os interessados entregar o curriculum e um
requerimento solicitando admissão onde devem indicar a
área pretendida e os temas de investigação por
ordem decrescente de preferência. O tema de
investigação é o assunto em que irá
incidir o trabalho do Seminário e sobre o qual será
elaborada a dissertação.
As aulas iniciam-se a 12 de Outubro.
TEMAS DE INVESTIGAÇÃO
Álgebra (Linear, de Lie)
Grupos e Geometria
Teoria da Aproximação
Métodos Numéricos
Optimização
Probabilidades e Estatística
CURSO ESPECIALIZADO
Lógica Matemática e Teoria de Conjuntos
Professor: E. Marques de Sá
Programa: A axiomática de Zermelo-Fraenkel. Os axiomas do infinito e da escolha. Ordinais e cardinais. Axiomáticas com classes e conjuntos.
Cálculo proposicional e cálculo dos predicados. Completude e compacidade lógicas; demonstração dos teoremas de Godel (da completude) e Lowenheim-Skolem. Teorias axiomáticas.
Pré-requisitos: Conhecimentos genéricos
de estruturas algébricas, de análise, de geometria,
não necessariamente muito avançados, mas que impliquem
bom domínio da representação simbólica
em matemática.
Teoria Geométrica das Funções de Variável Complexa
Professor: G.L. Lagomasino
Programa: The course aims to cover basic questions related
with the theory of univalent conformal mappings of simply connected
and multiply connected domains, conformal mapping of multiply
connected domains onto a disk (generalization of Riemann's Mapping
Theorem), applications of conformal mappings to the study of interior
and boundary properties of analytic functions, and general questions
of geometric nature dealing with analytic functions.
Fundamentos de Optimização
Professores: J. Júdice e L. Nunes Vicente
Programa: Conceitos de análise da optimização (condições de optimalidade e dualidade). Técnicas de álgebra linear da optimização (factorizações matriciais e métodos iterativos).
Pré-requisitos: Álgebra Linear e Análise
Real.
Complementos da Teoria das Categorias
Professor: G. Janelidze
Programa: Functores adjuntos, mónadas e extensões de Kan. Aplicações em Álgebra, Geometria e Lógica.
Pré-requisitos: Conhecimentos elementares da Teoria
das Categorias.
Teoria de Operadores
Professor: I. Narra de Figueiredo
Programa: Operadores em Espaços de Banach e de Hilbert. Teoria Espectral. Aplicações à Física e à Mecânica.
Pré-requisitos: Análise Funcional e Álgebra.
Representação de Álgebras não Associativas
Professor: H. Albuquerque
Programa: Introdução à teoria das (super)álgebras de Lie. (Super)álgebra Universal envolvente. Subálgebras de Cartan. Pesos e raízes. Classificação das (super)álgebras de Lie simples. Representações de uma (super)álgebra de Lie semi-simples. Módulos completamente redutíveis. Introdução à teoria das (super)álgebras de Jordan. (Super)álgebra universal envolvente. decomposição de Peirce e álgebras especiais de Jordan. Classificação das álgebras de Jordan separáveis. Representações de álgebras de Jordan separáveis. Principais ligações entre as duas classes de superálgebras: teoremas mais importantes que ligam a teoria das superálgebras de Lie à teoria das superálgebras de Jordan.
Pré-requisitos: Formação básica
de Álgebra Linear e de Álgebra.
Convexidade e Geometria Simpléctica
Professores: J.A. Pereira da Silva e F.J. Craveiro de Carvalho
Programa: Conjuntos convexos. Hiperplanos. Teorema de Krein-Milman. Cones. Hipersuperfícies. Distância de Hausdorff. Funções Convexas. Espaços e variedades simplécticas. Variedades de Poisson. Álgebra de Lie dos campos hamiltonianos. Acções de grupos de Lie sobre variedades simplécticas. Teorema de Darboux. Teorema de Kirillov.
Pré-requisitos: Topologia, geometria linear de
Rn, variedades diferenciáveis (conhecimentos
básicos).
Métodos Numéricos para Optimização
Professores: M. Rosa e L. Nunes Vicente
Programa: Métodos numéricos para optimização linear e não linear. Algoritmos para optimização combinatória.
Pré-requisitos: Álgebra Linear e Análise
Real.
Convergências Fracas e Processos Pontuais
Professores: P.E. Oliveira e P. Jacob
Programa: Convergência em distribuição em espaços métricos, os espaços
C [0,1] e L 2[0,1]. Processos empíricos e sua convergência. Processos pontuais nos reais, medidas aleatórias, processos pontuais gerais.
Pré-requisitos: Probabilidades, Análise
Funcional e Topologia.
Álgebra Real
Professor: A. Kovacec
Programa: Teoria elementar dos corpos ordenados. Contagem
de zeros de polinómios de uma variável. Somas de
quadrados de polinómios. A solução de Artin
do 17º Problema de Hilbert segundo Lang e Lam. Teorema de
Polya-Reznick. Um método da eliminação de
quantificadores.
Teoria Construtiva da Aproximação
Professor: A. Branquinho
Programa: O objectivo do curso vai ser o de estudar o
problema da melhor aproximação em espaços
de Banach e Hilbert. Veremos as vantagens da aproximação
racional, e dentro desta dos chamados aproximantes de Padé.
Construiremos a tabela de Padé associada a uma data função
e analisaremos a convergência por linhas e diagonal dos
elementos da Tabela de Padé. Como aplicação,
estudaremos a convergência dos aproximantes de Padé
para funções tipo Markov.
Estimação Funcional
Professores: M.E. Nogueira e A. C. Rosa
Programa: Introdução à teoria da estimação não paramétrica. Estimação da função de repartição, da função densidade e da função de regressão no contexto da amostragem casual. Consistência e leis assintóticas dos estimadores construídos pelo método do núcleo de Parzen-Rosenblatt. Aplicação à estimação de parametros funcionais relacionados com a densidade. Estimação funcional em presença de observações dependentes.
Pré-requisitos: Análise, Probabilidades
e Estatística.
Anual
Seminário
O Seminário vale 4 créditos e cada disciplina semestral vale 3 créditos.
Podem obter-se mais informações no seguinte endereço
Departamento de Matemática
Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade de
Coimbra
Apartado 3008
3000 Coimbra
Telefone: (039) 791150
Fax: (039) 832568
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