Um octógono regular tem oito lados mas facilmente de vê ser a sombra de um poliedro com apenas seis lados. Precisamos então apenas de seis restrições lineares para o representar, o que para um optimizador, significa que o octógono regular tem "moralmente" seis lados. A questão de saber qual o número mínimo de lados de um polítopo que se projecta sobre um polítopo dado desempenha assim um papel muito importante na teoria de programação linear. O Teorema de Yannakakis veio mostrar a surpreendente equivalência entre este problema geométrico e um problema aparentemente totalmente distinto de factorização de matrizes não-negativas. Nesta sessão começaremos pela história deste elegante teorema e ilustraremos algumas das muito activas áreas de investigação a que deu origem.