Qualités requises en modélisation numérique du relief: Etude de l'équivalence entre modèle cartographique et modèle numérique.

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PhD Thesis, 1999

Institut Geographic  National

Resumé:

Ce travail se place dans le cadre de la construction des modèles numériques (MNT) de terrain à partir des courbes niveau (CN).

Nous montrons, dans le chapitre 1, que la condition pour qu’un MNT soit équivalent au modèle cartographique représenté par les CN, est que les courbes intercalaires tracées sur le MNT s'accordent avec les courbes initiales.

Or cette condition n’est en général pas vérifié par les méthodes connues, notamment la grille élastique. En effet, lorsqu'on cherche à ajuster une grille élastique sur des CN, on observe que la surface obtenue est plus "tendue'' entre les courbes qu'au passage de celles-ci. Ce défaut se traduit par des courbes intercalaires incohérentes avec les courbes initiales.

Dans le chapitre 2, nous décrivons la méthode grille élastique, due à D'Autume. Cette méthode a été adaptée de façon à produire une surface continûment dérivable et à traiter le cas spécifique où l'échantillon est formé par des CN.

Nous montrons au chapitre 3 que le problème des courbes intercalaires peut être résolu par l'addition, dans l’échantillon fourni à la grille élastique, d'informations supplémentaires relatives aux directions de l'horizontale et aux lignes de crête et talweg. Ces informations peuvent être extraites automatiquement car elles figurent déjà dans les CN, soit explicitement pour les directions de l’horizontale, soit implicitement pour les lignes de crête et talweg. Nous proposons une méthode d’estimation des lignes de crête et talweg à partir des CN.

Dans le chapitre 4 nous nous intéressons à l'évaluation numérique de l'équivalence entre les modèles cartographique et numérique. Cette évaluation est faite par l'étude des graphes des fonctions longueur et courbure des CN initiales et intercalaires. Nous montrons qu'on peut détecter de façon simple si une surface présente ou non des artefacts liés au non-respect du modèle cartographique, en confrontant les longueurs des courbes initiales et des courbes intercalaires.

Quality specifications for digital terrain modelling: the equivalence between the cartographic and digital models.

PhD Thesis, 1999

Institut Geographic  National

Abstract:

In chapter 1 we show that the condition for a DTM to be equivalent to the cartographic model represented by the CLs is that the intermediate contours, computed from the DTM, match the initial contours.

Now, this condition is not in general satisfied by the standard methods; in particular it is not satisfied by the elastic grid method. In fact, fitting an elastic grid to CLs produces a surface with tighter intermediate contours than the initial ones. This leads to intermediate contours that do not match the initial ones.

In chapter 2, we describe the elastic grid method, due to D'Autume, modified in order to generate a continuously differentiable surface, and to handle the case where the sample is formed by CLs.

We show in chapter 3 that the intermediate contours problem may be solved by adding to the input sample of the elastic grid method supplementary information concerning the horizontal vectors, as well as the ridge and drainage lines. We also show that this information may be automatically extracted from the CLs, where they are already contained, either explicitly (in the case of the horizontal vectors), or implicitly (in the case of ridge and drainage lines).

Chapter 4 is devoted to the numerical evaluation of the equivalence between cartographic and digital models. This evaluation is performed by analysing the graphs of the length and curvature functions of the initial and intermediate CLs. We show that one may detect in a simple way whether a surface displays or not artefacts related to the violation of the cartographic model, by comparing the lengths of the initial and intermediate contours.