Uso de calculadoras gráficas

1. Interpretar fenómenos e resolver problemas recorrendo a funções e seus gráficos (conhecimentos)

2. Exprimir o mesmo conceito em diversas formas e linguagens (capacidades/aptidões)

3. Analisar situações da vida real identificando modelos matemáticos que permitam a sua interpretação e resolução (capacidades/aptidões)

4. Formular generalizações a partir de experiências (capacidades/aptidões)

Em todos estes objectivos (e em vários outros) está presente a dimensão gráfica; contudo esta dimensão gráfica não diz respeito apenas a um reduzido lote de funções de gráficos fáceis; não irão aparecer apenas funções como f(x) = x^2 + 2x - 3 mas sim, e sobretudo, funções como f(x) = 0,23x^2 + 2,345x - 3,001.

Como trabalhar com gráficos destas funções? Obviamente que tal deve ser feito com algum meio automático (calculadora gráfica ou computador).

Na verdade, já nos anos 60, quando os computadores eram apenas um ente raro e dificilmente acessível e não existiam calculadoras científicas ou gráficas, na reforma dita da Matemática Moderna, o seu principal responsável, José Sebastião e Silva, afirmava:

(...) logo na primeira aula se deve [pôr] o aluno em contacto com o conceito de aproximação. (...) a ideia dos métodos de aproximação, que domina toda a análise numérica moderna, ligada ao uso de computadores.

Os cálculos exigidos pelos métodos estatísticos são geralmente muito laboriosos. Por esse facto, não será fácil nem aconselhável resolver nas aulas problemas numéricos de estatística, mesmo simples, sem o auxílio de máquinas de calcular (...)

(...) o uso dos computadores tem vindo a acentuar a importância do método experimental na investigação matemática, permitindo aperfeiçoar processos ou mesmo abrir caminhos inteiramente novos.

Haveria muitíssimo a lucrar em que o ensino destes assuntos fosse normalmente orientado a partir de centros de interesse como o anterior - e tanto quanto possível laboratorial, isto é, baseada no uso de computadores, existentes nas próprias escolas ou fora destas, em laboratórios de cálculo.

Por variadas razões tal só muito parcialmente foi passado à prática nos dias de hoje. Mas, a não ser que se alterem os objectivos gerais do programa, é indispensável o uso de calculadoras gráficas e computadores na sala de aula de Matemática para que esses mesmos objectivos possam ser cabalmente cumpridos.

Os programas recomendam explicitamente o uso de:

calculadoras científicas com possibilidade de introdução de um ou dois pequenos programas

e mais adiante afirmam que: As calculadoras, que hoje já fazem parte da vida corrente, devem ser entendidas não só como instrumentos de cálculo mas também como meios incentivadores do espírito de pesquisa. O seu uso é obrigatório neste programa.

e ainda, referindo-se ao uso de computadores,

O computador, pelas suas potencialidades, nomeadamente nos domínios da representação gráfica de funções e da simulação, permite actividades não só de exploração e pesquisa como de recuperação e desenvolvimento, pelo que constitui um valioso apoio a alunos e professores, sugerindo-se a sua utilização sempre que oportuno e possível.

Estas recomendações reflectiam o estado da tecnologia à data de elaboração dos Novos programas, em que as calculadoras gráficas ainda não estavam difundidas e o uso de computadores era limitado pela sua disponibilidade nas escolas. Hoje as calculadoras gráficas começam a ser bem conhecidas e cumprem claramente os objectivos definidos para o uso da tecnologia, com que esta Equipa concorda na generalidade.

Um dado importante a ter em conta é o de as calculadoras gráficas serem também calculadoras científicas completíssimas, possuírem capacidades de programação numa linguagem elementar, terem funções estatísticas e traçarem gráficos estatísticos. Isto é, cumprem todas as condições enunciadas anteriormente, e têm uma dimensão gráfica não presente nas simples calculadoras científicas.

Investigações e experiências em Portugal e noutros países sugerem que a utilização de calculadoras gráficas no ensino da Matemática é efectivamente vantajosa e cumpre os objectivos atrás enunciados. Por exemplo, o Prof. Bert Waits no seu texto The Power of Visualization in Calculus(1992) refere os seguintes dez tipos de actividade matemática em que a calculadora gráfica desempenha um papel chave:

i) Abordagem numérica de problemas;

ii) Uso de manipulações algébricas para resolver equações e inequações e posterior confirmação usando métodos gráficos;

iii) Uso de métodos gráficos para resolver equações e inequações e posterior confirmação usando métodos algébricos;

iv) Modelação, simulação e resolução de situações problemáticas;

v) Uso de cenários visuais gerados pela calculadora para ilustrar conceitos matemáticos;

vi) Uso de métodos visuais para resolver equações e inequações que não podem ser resolvidas, ou cuja resolução é impraticável, com métodos algébricos;

vii) Condução de experiências matemáticas, concepção e testagem de conjecturas;

viii) Estudo e classificação do comportamento de diferentes classes de funções;

ix) Antevisão de conceitos do cálculo diferencial;

x) Investigação e exploração de várias ligações entre diferentes representações para uma situação problemática.

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