Análise Matemática I - Engª Mecânica, Engª Materiais

20 de Fevereiro de 2003

 

 

Duração: 2h 30m

Sem consulta de apontamentos ou textos

Tabela autorizada

Calculadora científica ou gráfica autorizada

 

 

 

1- Resolva a seguinte equação diferencial, usando o método da variação das constantes arbitrárias:

 

y ' - 3 y = - 3 x

 

2- Calcule uma primitiva de fazendo a substituição .

 

3- Calcule:

                                   a)

 

                                   b)

 

 

4- Considere a função f definida por:

 

f(x) =

 

a) Calcule f’(x);

b) Determine os extremos relativos de f, caso existam;

c) Esboce um gráfico de f; no gráfico de f assinale todos os extremos determinados;

d) Calcule    e faça uma figura onde se possa observar o significado geométrico deste integral.

 

 

5- Escreva os integrais definidos que nos permitem obter a área da figura compreendida entre os gráficos das funções definidas por

        

e compreendida entre  e .

 

6- Considere o seguinte campo de direcções da equação diferencial .


 


Determine graficamente a solução   que passa pelo ponto (1,1).

Nota: responda na folha anexa.

 

7- Considere a função  definida pela representação gráfica junta (o gráfico não é monométrico; cada marcação assinalada representa uma unidade):

 


 


Esboce, no intervalo [-2,2],  o gráfico da função  definida por

Nota: responda na folha anexa.

 

8• Os jornais noticiaram em 1997 a tentativa de obter a “fusão quente”, a fusão de átomos de hidrogénio a temperaturas da ordem dos 3 milhões de graus centígrados.  Essas temperaturas foram obtidas no acelerador Z do Laboratório Nacional Sandia dos Estados Unidos onde os plasmas são contidos em poderosos campos magnéticos. Nos 10 meses que terminaram em 31 de Agosto de 1997 foram obtidas temperaturas que passaram de 300 mil graus centígrados a 1,5 milhões de graus centígrados. O jornalista comentava, em finais de Agosto de 1997 que “podemos antever que a evolução é exponencial e a fusão nuclear está ao virar da esquina”. Determine quando deveriam ter sido obtidas as temperaturas necessárias à “fusão quente”, se a evolução das temperaturas obtidas fosse realmente exponencial.

 

 


 

Folha de resposta (não esquecer de anexar ao caderno de respostas)

 

Nome:_________________________________________________  Nº:_________

 

 

Análise Matemática I - Engª Mecânica, Engª Materiais

20 de Fevereiro de 2003

 


 


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