1- Seja

f: R ---> R

x |--->

a) Determine os extremos locais de f, caso existam.

b) A partir do gráfico da função seno hiperbólico esboce o gráfico da função f.

2- a) Calcule

b) Usando o método da variação das constantes arbitrárias de Lagrange integre a equação diferencial:

e escreva a expressão da solução particular que verifica a condição

3- Considere uma função f de domínio R0⁺. Suponha que f(1) = 1 e que o gráfico da derivada de f é dado por

a) Esboce o gráfico de f.

b) Esboce o gráfico da segunda derivada de f.

4- Sendo

g: R⁺ ---> R

x |--->

determine:

a) Uma primitiva de g.

b)

c) A área da região limitada por

y = 0, x = 0, x = 1 e y = g(x)

5- Se P0 contos são investidos a um juro anual de a% então, ao fim de T anos, este investimento, designado como F = Fa(T), valoriza-se segundo a fórmula

F = Fa(T) =

a) Determine e (supondo que a, T e P0 são independentes).

b) Interprete o comportamento das derivadas obtidas em função do contexto do enunciado.

6- A tabela seguinte apresenta alguns valores para uma função chamada função Gudermaniana:

a) Indique uma aproximação para

b) Indique como se poderia melhorar essa aproximação.

7- a) Defina função integrável à Riemann; indique a interpretação geométrica desta definição para o caso de uma função contínua e positiva.

b) Sejam f e g duas funções com derivada contínua definida no intervalo [a,b] . Prove, usando o Teorema Fundamental do Cálculo Integral, que

8- Indique como é que a simetria, em relação ao eixo dos XX, de uma figura definida por meio de uma função, pode ser analisada quando se trabalha em coordenadas cartesianas, em coordenadas polares e em coordenadas paramétricas.