Análise Matemática I

1(o) semestre:

• 1a. aula, 30/10/95: Considerações gerais sobre a disciplina
• 2a. aula, 13/11/95: Derivadas: definição, propriedades importantes, derivadas laterais, interpretação geométrica.
• 3a. aula, 22/11/95: Derivadas: derivada como aproximação, derivabilidade e continuidade, regra da cadeia, teorema da derivada da função inversa
• 4a. aula, 24/11/95: Primitivas: definição. Cálculo de primitivas: primitivas imediatas, por partes. Limitações do cálculo prático de primitivas.
• 5a. aula, 4/12/95: Primitivas por substituição. O problemas das constantes arbitrárias.
• 6a. aula, 6/12/95: Derivadas: derivada como taxa de variação, crescimento populacional.
• 7a. aula, 11/12/95: Equações diferenciais: definição, equações de variáveis separáveis, campos de direcções
• 8a. aula, 11/12/95: Equações diferenciais: resolução numérica com calculadora gráfica, equações lineares de primeira ordem.
• 9a. aula, 13/12/95: Equações diferenciais: exemplos de equações lineares de primeira ordem. Modelação Matemática
• 10a. aula, 13/12/95: Funções hiperbólicas e funções trigonométricas inversas
• 11a. aula, 15/12/95: Limite de Funções segundo Cauchy: consequências elementares.
• 12a. aula, 15/12/95: Integração: cálculo de áreas.
• 13a. aula, 18/12/95: Integração: definição de integral definido, exemplos.
• 14a. aula, 18/12/95: Integração: observação sobre o cálculo do integral definido, integração de algumas funções descontínuas, propriedades elementares.
• 15a. aula, 20/12/95: Integração: generalização do integral definido, teorema fundamental do cálculo integral.
• 16a. aula, 20/12/95: Integração: integração por partes, mudança de variável, cálculo aproximado de integrais.
• 17a. aula, 3/1/96: Integrais impróprios: integrais de funções definidas em intervalos ilimitados.
• 18a. aula, 5/1/96: Integrais impróprios: integrais de funções ilimitadas; valor principal de Cauchy.
• 19a. aula, 8/1/96: Integrais impróprios: critérios de convergência.
• 20a. aula, 10/1/96: Aplicações da integração: valor médio de uma função, cálculo de áreas de figuras irregulares.
• 21a. aula, 12/1/96: Aplicações da integração: cálculo de volumes de sólidos de revolução; carácter geral dos raciocínios com somas de Riemann.
• 22a. aula, 15/1/96: Aplicações da integração: cálculo de comprimentos de curvas.
• 23a. aula, 17/1/96: Coordenadas polares: definição; relação com as coordenadas cartesianas.
• 24a. aula, 19/1/96: Coordenadas polares: curvas; simetrias.
• 25a. aula, 22/1/96: Coordenadas polares: intersecção de curvas, equações de circunferências, áreas de figuras planas.
• 26a. aula, 24/1/96: Coordenadas paramétricas: curvas em coordenadas paramétricas.
• 27a. aula, 26/1/96: Estudo da ciclóide; comprimento de curvas em coordenadas paramétricas; relação entre as coordenadas polares e as coordenadas paramétricas.

2(o) semestre:

• 28a. aula, 6/3/96: Propriedades de funções contínuas: teorema de Bolzano-Cauchy, teorema de Weierstrass.
• 29a. aula, 11/3/96: Propriedades de funções deriváveis: extremos, teorema de Rolle.
• 30a. aula, 13/3/96: Propriedades de funções deriváveis: teorema de Lagrange e consequências.
• 31a. aula, 15/3/96: Propriedades de funções deriváveis: derivação implícita e taxas relacionadas. Propriedades de funções integráveis: desigualdades.
• 32a. aula, 18/3/96: Propriedades de funções integráveis: derivação de integrais indefinidos; integrais não exprimíveis como soma finita de funções elementares.
• 33a. aula, 20/3/96: Fórmula de Taylor: introdução.
• 34a. aula, 22/3/96: Polinómios de Taylor: existência e unicidade.
• 35a. aula, 25/3/96: Propriedades do operador de Taylor; o resto da fórmula de Taylor.
• 36a. aula, 27/3/96: Aplicações da fórmula de Taylor à determinação de extremos e ao cálculo de limites.
• 37a. aula, 29/3/96: O que é uma série numérica?
• 38a. aula, 1/4/96: Série geométrica; série de Mengoli ou telescópica. Propriedades elementares das séries numéricas.
• 39a. aula, 3/4/96: Condição necessária de convergência. 1(o) critério de comparação.
• 40a. aula, 10/4/96: 2(o) critério de comparação. Critério de Cauchy ou da raiz.
• 41a. aula, 12/4/96: Critério de d'Alembert ou da razão. Critério de Raabe. Teorema de Cunha-Bolzano-Cauchy. Séries absolutamente convergentes.
• 42a. aula, 15/4/96: Séries alternadas: critério de Leibniz.
• 43a. aula, 17/4/96: Critério do Integral.
• 44a. aula, 19/4/96: Teorema de Riemann das sŽries simplesmente convergentes.
• 45a. aula, 22/4/96: Cálculo aproximado da soma de séries.
• 46a. aula, 24/4/96: Sucessões de funções: definição, convergência pontual e convergência uniforme.
• 47a. aula, 26/4/96: Sucessões de funções: propriedades da convergência uniforme.
• 48a. aula, 29/4/96: Séries de funções.
• 49a. aula, 3/5/96: Séries de potências de x; teorema de Abel.
• 50a. aula, 13/5/96: Séries de potências de x: raio de convergência.
• 51a. aula, 15/5/96: Operações com séries de potências. Séries de potências de x - a.
• 52a. aula, 17/5/96: Derivação e integração de séries de potências.
• 53a. aula, 20/5/96: Séries de Taylor: definição e exemplos elementares.
• 54a. aula, 22/5/96: Desenvolvimentos em séries de potências: exemplos.
• 55a. aula, 24/5/96: Mais exemplos de desenvolvimentos em séries de potências.
• 56a. aula, 27/5/96: Mais exemplos de desenvolvimentos em séries de potências.
• 57a. aula, 31/5/96: Séries de potências e equações diferenciais.
• 58a. aula, 5/6/96: Séries de potências e integrais definidos.
• 59a. aula, 12/6/96:
• 60a. aula, 14/6/96: Teorema de Abel das séries uniformemente convergentes.

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