TI-80 ACTIVIDADE 1

Famílias de funções

Uma das características mais espectaculares das calculadoras gráficas é o do traçado simultâneo de gráficos de funções. Vamos tirar partido disso para estudar famílias de funções.

Para começar vamos limpar a memória da calculadora. Carregue 2nd MEM e no menu escolha RESET (usando as teclas das setas cima ou baixo para deslocar o cursor e confimando a escolha com a tecla ENTER, ou carregue simplesmente em 3) e depois novamente RESET (ou apenas 2).

Se não se vir o cursor, escureça o écran carregando sucessivamente em 2nd cima tantas vezes quantas as necessárias.

I . Só para aquecer

a) Carregue na tecla Y=.

Escreva a função

x^3+3x^2-4

(a variável x obtém-se carregando na tecla X,T, a designação do expoente obtem-se com a tecla ^.

Há duas teclas para o sinal menos : a tecla - azul indica diferença. A tecla (-) cinzenta indica o sinal posicional)

Para traçar o gráfico carregue na tecla GRAPH .

b) O rectângulo de visualização (domínio [XMIN,XMAX] e conjunto de chegada [YMIN,YMAX]) foi escolhido automaticamente como sendo [-10,10] x[-10,10]. Podemos alterá-lo carregando na tecla WINDOW. Escolha

janela

Trace o gráfico. Que se observa? Porquê?

c) Experimente outros rectângulos de visualização e descreva o que se observa.

II . Famílias de funções quadráticas

a) Carregue na tecla Y=. Apague a função anterior carregando na tecla CLEAR . Escreva as quatro funções

x^2
2x^2
3x^2
4x^2

(para passar para a linha seguinte carregue na tecla ENTER ; para emendar carregue na tecla DEL )
Escolha o rectângulo de visualização [-5,5]x[0,10]. Trace o gráfico. Que se observa?

b) Repita o procedimento anterior para cada uma das famílias de funções

x^2 -x^2 -x^2
(1/2)x^2 -2x^2 -(1/2)x^2
(1/3)x^2 -3x^2 -(1/3)x^2
(1/4)x^2 -4x^2 -(1/4)x^2

Em cada um dos casos descreva o que observou.

c) Conclua o que se pode dizer sobre o comportamento da família de funções

f a ( x ) = a x2
em função do parâmetro a .

III . Segunda Família de funções quadráticas

a) Carregue na tecla Y= . Escreva as funções

x^2+x
x^2+2x
x^2+3x
x^2+4x

Escolha o rectângulo de visualização [-5,5]x[-5,10]. Trace o gráfico. Que se observa?

b) Repita o procedimento anterior para as famílias de funções

x^2+x x^2-x x^2-x
x^2+(1/2)x x^2-2x x^2-(1/2)x
x^2+(1/3)x x^2-3x x^2-(1/3)x
x^2+(1/4)x x^2-4x x^2-(1/4)x

Em cada um dos casos descreva o que observou.

c) Conclua o que se pode dizer sobre o comportamento da família de funções

f a ( x ) = x2 + a x
em função do parâmetro a .

IV . Consolidação

a) Em face do observado nos exercícios anteriores e recorrendo apenas às notas tomadas (isto é, sem usar a calculadora) diga como se situa a função

2 x^2 + 2 x

relativamente à função

x^2

Confirme a sua conclusão recorrendo à calculadora. Acertou? Optimo! Errou? Porquê?

b) Repita o procedimento anterior para as funções

-2 x^2 + 1/2 x

1/2 x^2 - 2 x

-1/2 x^2 + 1/2 x

-1/5 x^2 + 5 x

Nota: Não pense que a última função é igual às outras...

V . Famílias de funções cúbicas

a) Carregue na tecla Y= . Escreva as funções

x^3+x
x^3+2x
x^3+3x
x^3+4x

Escolha o mesmo rectângulo de visualização que em III, [-5,5]x[-5,10], para poder efectuar comparações com o caso dos polinómios quadráticos. Trace o gráfico. Que se observa?

b) Repita o procedimento anterior para as famílias de funções

x^3+x x^3-x x^3-2x x^3-x x^3-(1/2)x
x^3+(1/2)x x^3-3x x^3+(1/3)x
x^3+(1/3)x x^3-4x x^3+(1/4)x
x^3+(1/4)x

Em cada um dos casos descreva o que observou.

c) Conclua o que se pode dizer sobre o comportamento da família de funções

f a ( x ) = x3 + a x

em função do parâmetro a . Compare com o caso das funções quadráticas.

Dep.Matemática-Univ.Coimbra Curso de Actualização ©Setembro 1995

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