1. A Matemática em Portugal antes de 1772 (João Filipe Queiró)

Neste período, e aliás em toda a História da Matemática portuguesa, destaca-se em primeiríssimo plano a figura de Pedro Nunes (1502-1578), o primeiro ocupante da nova cadeira de Matemática da Universidade, após a transferência definitiva desta para Coimbra. Os seus livros têm sido analisados e comentados, por autores nacionais e estrangeiros, e, sem prejuízo da necessidade de estudos e investigações adicionais, é hoje possível ter uma ideia da importância e do significado da obra do grande matemático português.
Destacamos a seguir algumas obras de Pedro Nunes:
1) Numa sucessão de estudos, culminando no De arte atque ratione navigandi (Opera, Basileia, 1566), Pedro Nunes, na sequência de uma pergunta de Martim Afonso de Sousa regressado de uma viagem ao Brasil, esclareceu que as linhas de rumo isto é, as rotas seguidas quando se mantém constante o ângulo com a agulha magnética não são geodésicas (arcos de círculos máximos) e compreendeu a sua verdadeira natureza: com excepção de casos triviais (os meridianos e os paralelos) em que são circulares, as linhas de rumo são curvas em espiral que se aproximam dos pólos dando um número infinito de voltas em redor deles. Num dos estudos em que tratou das linhas de rumo, o Tratado em defensam da carta de marear (Lisboa, 1537), Pedro Nunes enuncia duas propriedades desejáveis para os mapas: a de preservação de ângulos, e a representação de linhas de rumo por linhas rectas. Estes requisitos são exactamente o que tornou o grande mapa do mundo de Mercator (1569) tão útil na navegação. Uma eventual inspiração de Mercator em Pedro Nunes permanece matéria de controvérsia.
2) A obra De erratis Orontii Finæi (Coimbra, 1546, Basileia 1592) contém uma lista de severas correcções de Pedro Nunes a dois trabalhos do matemático francês Oronce Fine (1494-1555). Nesses trabalhos o matemático francês expunha "soluções" para vários problemas clássicos, incluindo a duplicação do cubo, a quadratura do círculo, a construção de polígonos regulares (todas questões só completamente esclarecidas no século XIX) e mesmo a determinação da longitude. Esta obra de Pedro Nunes está actualmente a ser objecto de pormenorizada análise por Anabela Simões Ramos.
3) Uma das obras maiores de Pedro Nunes é o Libro de Algebra en Arithmetica y Geometria (Antuérpia, 1567), que redigiu em espanhol. Desta obra se ocupou longamente um especialista na história da Álgebra quinhentista, H. Bosmans. O assunto central é a resolução de equações, sobretudo do 1(o) grau ao 3(o). Traço distintivo são a abstracção e generalidade com que são tratadas as teorias e apresentados os problemas. Pela primeira vez aparecem demonstrações algébricas gerais rigorosas. Pedro Nunes adopta a notação literal, e os raciocínios com letras são independentes de considerações geométricas. São estudadas as operações com polinómios. Importante obra de transição antes de Viète (Bosmans diz de Pedro Nunes que foi "um dos algebristas mais eminentes do século XVI"), o Libro de Algebra foi muito conhecido e citado na Europa (entre outros por Wallis). Teve traduções em latim e francês, que ficaram manuscritas.
4) No livro De Crepusculis (Lisboa, 1542; Coimbra, 1571; Basileia, 1573) analisou Pedro Nunes, agora em resposta a uma pergunta do príncipe D. Henrique o futuro Cardeal-Rei , "a extensão do crepúsculo em diferentes climas". Entre outros resultados, determinou a data e a duração do crepúsculo mínimo para cada lugar no globo. Este problema ocupou os irmãos Bernoulli século e meio mais tarde. Gomes Teixeira faz interessantes observações comparativas dos métodos usados pelo português e pelos irmãos suíços. O De Crepusculis foi por vários comentadores considerado a obra-prima de Pedro Nunes, e merece bem uma reanálise moderna (há um estudo muito recente de Carlos Vilar). Ao mencionar as repercussões da obra na Europa, incluindo o aplauso de Tycho Brahe e as citações que dela faz Clavius, diz Joaquim de Carvalho que ela "logrou a consagração inerente às explicações científicas, entrando e fluindo, muitas vezes anonimamente, no caudal dos conhecimentos exactos que constituem património da Humanidade" (Anotações ao De Crepusculis, <<Obras de Pedro Nunes>>, vol. II, Lisboa, 1943). Esta apreciação é adequada também ao Libro de Algebra e, na verdade, a toda a obra matemática de Pedro Nunes.
Pedro Nunes é o nosso primeiro exemplo de cientista "puro", para quem as exigências de precisão e rigor são uma constante. (A este respeito, é interessante referir as querelas que teve com contemporâneos, nomeadamente "práticos", em que são frequentes as suas defesas altivas da superioridade do saber científico.) O matemático português foi, neste século e no seguinte, um caso único, aliás não só em Portugal como em toda a Península Ibérica. "Fuera de una y otra nación [Portugal e Espanha] vivió espiritualmente", diz J. Rey Pastor (Los matemáticos españoles del siglo XVI, Madrid, 1926).
A Academia das Ciências de Lisboa iniciou nos anos 40 um notável projecto de publicação das Obras de Pedro Nunes. Dos seis volumes previstos, foram publicados quatro, estando a série interrompida há quase 40 anos, praticamente desde a morte do seu grande impulsionador, o professor de Coimbra Joaquim de Carvalho. Seria uma pena que a publicação não fosse completada, por exemplo a tempo do 5(o) centenário do nascimento de Pedro Nunes, em 2002.

Deixamos a seguir um apontamento, muito resumido e incompleto, sobre outras actividades matemáticas em Portugal nos séculos XVI a XVIII.
Pedro Nunes foi cosmógrafo-mor do Reino a partir de 1547, um cargo criado nessa data. Uma das obrigações do cosmógrafo-mor era uma aula diária de Matemática (aplicada à náutica, já se vê). O cargo foi abolido em 1779 para dar lugar à Academia Real de Marinha.
No Colégio jesuíta de Santo Antão, em Lisboa, funcionou desde fins do século XVI até ao século XVIII uma Aula de Esfera, pública, que chegou a ter frequência apreciável. Para além da Matemática aplicada à navegação, aí se estudava Astronomia, Geometria, Aritmética, etc.
Além de Santo Antão e da Universidade de Évora, tiveram os jesuítas aulas de Matemática, por vezes públicas, em vários colégios, nomeadamente em Coimbra. Para ajudar a assegurar esse serviço, vieram muitos professores estrangeiros, em particular italianos e alemães. Dignos de registo, alguns com trabalhos de astronomia, náutica e cartografia, são os nomes de Grienberger (mais tarde sucessor de Clavius no Colégio Romano), Borri (que na primeira metade do século XVII divulgou entre nós as manchas solares e Galileu), Stafford, Estancel, Capassi e Carbone. Os dois últimos estão associados à criação do Observatório Astronómico do Colégio de Santo Antão.
Capassi partiu em 1729 para o Brasil com outro professor jesuíta, Diogo Soares, em cumprimento do encargo dado pelo Rei D. João V de elaborar o mapa do grande Estado transatlântico. A elaboração de mapas é aliás uma das vertentes principais da actividade matemática neste período. Já o jesuíta suíço João König, chamado em 1682 para ocupar a cadeira de Matemática da Universidade de Coimbra, vaga há muito tempo, abandonou o ensino quatro anos depois, por ordem do Governo, para elaborar um mapa de Portugal.
A partir de meados do século XVII, com a guerra da independência, recebem impulso os estudos de Matemática aplicada às actividades militares. Data desta altura a criação da Aula de Fortificação e Arquitectura Militar. Também em Santo Antão se deu atenção a estes tópicos. Muito mais tarde, no século XVIII, têm interesse os estudos de Matemática aplicada à artilharia em unidades e academias militares.
Desta breve resenha o que ressalta é a feição prática, ou aplicada, que ela sugere sobre o estudo da Matemática em Portugal neste período. Com o patrocínio do Estado ou nas escolas da Companhia de Jesus, estudam-se matérias vistas como correspondendo a necessidades concretas imediatas do País.
A consulta da lista dos trabalhos matemáticos redigidos em Portugal ou por portugueses neste período revela um panorama análogo. Nota-se uma clara predominância de obras dedicadas a temas dentro do que se poderá chamar Matemática Aplicada: náutica, efemérides astronómicas, atlas e cartas (incluindo plantas de fortalezas), geometria aplicada à fortificação, aritmética aplicada a actividades financeiras. Interessante é a frequência de registos de observações astronómicas (eclipses lunares, cometas). Pormenor a reter é o de que muitas destas obras existem apenas em manuscrito.

Parece inequívoco que, no período que nos vem interessando, a Matemática portuguesa não acompanhou nem tomou parte nos grandes avanços da época, e ao não cultivo da Matemática "Pura" poderá ser associada a necessidade frequente de recrutar professores estrangeiros para assegurar o ensino, mesmo da Matemática elementar, nas nossas escolas, por cá não haver quem o fizesse.
O quadro mental e cultural português no período em causa está suficientemente documentado e estudado e não é necessário recordá-lo aqui. Os seus reflexos na nossa vida matemática (ou falta dela) decorrem basicamente do facto de que os grandes progressos científicos da época estiveram em geral associados a propostas filosóficas contra as quais as autoridades políticas e religiosas nacionais estavam em prevenção constante, o que produzia uma explícita atitude de recusa genérica da novidade na instrução. Quanto à situação geral do País, menos ainda é preciso evocá-la como pano de fundo para tudo o resto.
Na primeira metade do século XVIII, entretanto, multiplicam-se os sinais de uma mudança de ambiente. Dentro e fora do país, surgem vários portugueses interessados nas modernas tendências científicas. Ocorrem, entre outros, os nomes de Jacob de Castro Sarmento (com uma newtoniana Theorica verdadeira das marés, Londres, 1737), José Soares de Barros e Vasconcelos, astrónomo muitos anos em Paris, Manuel de Azevedo Fortes, engenheiro, autor de uma Logica racional, geometrica e analytica (Lisboa, 1744), Teodoro de Almeida, da Congregação do Oratório, com a sua Recreação Philosophica, e os jesuítas Eusébio da Veiga, astrónomo em Lisboa, Manuel de Campos e Inácio Monteiro. Todos estes autores merecem análises modernas (só o último deles foi estudado em trabalhos recentes, de Resina Rodrigues e Ana Isabel Rosendo).

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