Dura¨‹o: 15m

Notas: Responde nesta mesma folha. Se precisares de rascunho ou mais espa¨o para a resposta podes usar as costas desta folha. N‹o podes usar qualquer outra folha de papel. Neste teste pode ser usada a calculadora.

 

 

Quest‹o 1- Considera a seguinte equa¨‹o diferencial:

 

Sem efetuares quaisquer c‡lculos indica uma propriedade da solu¨‹o  da equa¨‹o diferencial.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Quest‹o 2- Completa a seguinte frase:

 

Para as fun¨›es cuja ______________ n‹o se pode exprimir como soma finita de fun¨›es elementares, o mˇtodo gr‡fico pode dar-nos uma ideia da solu¨‹o da equa¨‹o diferencial do tipo   (a solu¨‹o existe sempre para fun¨›es cont’nuas). Consideremos por exemplo a equa¨‹o diferencial  . Resolver esta equa¨‹o resume-se a encontrar uma __________ de  . Como n‹o se pode encontrar essa _________ pelos mˇtodos que estud‡mos, n‹o podemos resolver de modo exacto esta equa¨‹o diferencial t‹o simples. Tracemos o ____________________ desta equa¨‹o diferencial, e em seguida uma das solu¨›es.

Podemos assim concluir imediatamente, por exemplo, que a ________________ de  ˇ uma fun¨‹o _________________ no intervalo ]-1,1[, tem v‡rios m‡ximos e m’nimos cujas coordenadas podem ser determinadas aproximadamente, etc.