O nome Fibonacci é famoso
por causa da sequência de números
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89,...em que cada número é
obtido adicionando os dois anteriores.
A sequência de Fibonacci
recebe esse nome em homenagem a Leonardo de Pisa,
que era conhecido como Fibonacci (filho de Bonacci). Seu livro
de 1202 intitulado Liber Abaci introduziu a sequência na
matemática da Europa Ocidental, embora ela já
tivesse sido descrita anteriormente na Matemática
indiana.
adaptado de Wikipédia
Os números de Fibonacci aparecem em inúmeras situações:
a) O crescimento das plantas
Muitas plantas (como a cevadilha) vão produzindo ramificações à medida que crescem; se a planta precisar de dois meses para produzir novo ramo e depois se ramificar todos os meses, quantos ramos tem a planta ao fim de 6 meses?
b) As
pinhas
As pinhas que contêm as sementes do pinheiro, têm arranjos seguindo a sucessão de Fibonacci se contarmos as espirais no sentido direto ou no sentido inverso. Quantas espirais encontramos?
c) A
concha do Nautilus
As espirais de Fibonacci são obtidas a partir da construção de retângulos cujos lados seguem os números de Fibonacci. Tais espirais aparecem em diversas situações, nomeadamente conchas como a do Nautilus.
Qual a regra aplicada em cada sucessão?
Um Fib original
Um
dois
faz três
mas não faz
dois pois isso é
desprezar um elemento
fundamental para gerar todos os outros
e ninguém vai querer reduzir a sucessão de Fibonacci ao nada!
20-3-2012
Os números de Fibonacci aparecem em inúmeras situações:
a) O crescimento das plantas
Muitas plantas (como a cevadilha) vão produzindo ramificações à medida que crescem; se a planta precisar de dois meses para produzir novo ramo e depois se ramificar todos os meses, quantos ramos tem a planta ao fim de 6 meses?
As pinhas que contêm as sementes do pinheiro, têm arranjos seguindo a sucessão de Fibonacci se contarmos as espirais no sentido direto ou no sentido inverso. Quantas espirais encontramos?
As espirais de Fibonacci são obtidas a partir da construção de retângulos cujos lados seguem os números de Fibonacci. Tais espirais aparecem em diversas situações, nomeadamente conchas como a do Nautilus.
Outras sucessões do
tipo da de Fibonacci
| 1 |
1 |
1 |
3 |
5 |
9 |
17 |
31 |
57 |
... |
| 2 |
2 |
4 |
6 |
10 |
16 |
26 |
42 |
68 |
... |
| 1 |
2 |
3 |
5 |
8 |
13 |
21 |
34 |
55 |
... |
| 1 |
2 |
3 |
6 |
9 |
18 |
27 |
54 |
81 |
... |
Qual a regra aplicada em cada sucessão?
Poesia
O grupo rock Tool usa os números de Fibonacci na sua canção Lateralus, através do número de sílabas de cada verso:
1 Black
1 then
2 white are
3 all I see
5 in my infancy.
8 Red and yellow then came to be,
5 reaching out to me,
3 lets me see
2 there is
1 so
1 much
2 more and
3 beckons me
5 to look through to these
8 infinite possibilities.
13 As below, so above and beyond, I imagine
8 drawn outside the lines of reason.
5 Push the envelope.
3 Watch it bend.
O grupo rock Tool usa os números de Fibonacci na sua canção Lateralus, através do número de sílabas de cada verso:
1 Black
1 then
2 white are
3 all I see
5 in my infancy.
8 Red and yellow then came to be,
5 reaching out to me,
3 lets me see
2 there is
1 so
1 much
2 more and
3 beckons me
5 to look through to these
8 infinite possibilities.
13 As below, so above and beyond, I imagine
8 drawn outside the lines of reason.
5 Push the envelope.
3 Watch it bend.
Um Fib original
Um
dois
faz três
mas não faz
dois pois isso é
desprezar um elemento
fundamental para gerar todos os outros
e ninguém vai querer reduzir a sucessão de Fibonacci ao nada!
20-3-2012