nš15 ISSN 0870-7669 Nov.-Dez. 1988 / Jan. 1989
Folha Informativa do Projecto "Computação no Ensino da Matemática"

O USO DAS CALCULADORAS E DOS COMPUTADORES
E OS CÁLCULOS NA AULA DE MATEMÁTICA
- 4ª PARTE -

O texto seguinte é a continuação da tradução de uma parte da brochura "Quelques apports de l'informatique à l'enseignement des Mathématiques" editada em 1977 pela APMEP (uma associação de professores de matemática francesa).

Raizes quadradas (2ª parte)

b) Procura de um método mais racional para obter enquadramentos.

Poder-se-á obter, sem ser às apalpadelas, uma sucessão de enquadramentos de A por meio de quadrados de decimais?

É o método empregue -- sem máquina ! ! -- por Heron de Alexandria no primeiro século antes da nossa era com

Propomo-nos determinar um número X positivo tal que:

ou ainda tal que

Tomar um número positivo qualquer X0 , e calcular A/X0.

O intervalo cujos extremos são X0 e constitui um enquadramento de (dar aos alunos como exercício).

Tomar X1 no centro deste intervalo:

calcular A/X1.

O novo intervalo cujos extremos são X1 e é também um enquadramento de .

Pode-se demonstrar também que este segundo intervalo está incluído no precedente. Com 720 para A e 27 para X0 (valores utilizados por Heron), obtem-se:

- Poderemos comparar, do ponto de vista da velocidade, este método com o método precedente (publicado no "nonius" nš 14). Poderá ser interessante organizar uma corrida entre dois grupos: um trabalhando com um método, o outro com o outro ... (permutar-se-ão os métodos, para uma segunda manga).

- Sempre do ponto de vista da organização dos cálculos, os alunos observarão depressa que uma "boa" escolha de X0 faz ganhar tempo, donde o interesse dum pequeno cálculo mental prévio.

- Se a máquina utilizada possui uma memória, tentar-se-á utilizar esta para não ter que escrever de novo, no decorrer do cálculo, um dos números que se acabou de obter; senão, perde-se tempo e arriscamo-nos a cometer um erro de escrita na máquina.

É um bom exercício determinar -- em função do tipo da máquina com memória utilizada -- a sucessão das teclas a carregar para efectuar, sem reintroduzir um número já calculado, uma sucessão de cálculos.

De modo mais preciso, com que teclas traduzir o programa seguinte? (designando por a o número que figura no écran da calculadora)

(1) pôr X0 em a

(2) calcular e anotá-lo

(3) calcular e anotá-lo

(4) voltar a (2) (visto que no écran aparece agora X1)

- Depois de ter andado às apalpadelas, os alunos sentem depressa a necessidade de organizar metodicamente um trabalho repetitivo.

- Eles sentem como seria agradável possuir uma máquina que fizesse sozinha este trabalho e que imprimisse os resultados, isto é, a necessidade de uma calculadora programável com impressora.

(continua no próximo número)