O USO DAS CALCULADORAS E DOS COMPUTADORES, E OS
CALCULOS NA AULA DE MATEMATICA
- 5ª parte -

O texto seguinte é a continuação da tradução de uma parte da brochura "Quelques apports de 1'informatíque à 1'enseígnement des Mathématiques" editada em 1977 pela APMEP (uma associação de professores de matemática francesa).

 

Raízes quadradas (3ª parte)

b) Sobre o mesmo tema: Iterações - Algoritmos

Que método universal, fácil de pôr em execução, podemos propôr desde o 10º ano de escolaridade aos nossos alunos para extrair qualquer raiz quadrada?

Eis um que tem o mérito de preparar o caminho - no 10º ano - ou de utilizar - no 11º ano - a noção de aplicação linear tangente.

Se procuro R = e conheço um valor aproximado R', a correcção (oposta ao erro) é

donde A = R2 = (R' + C)^2 = R'^2 + 2R'C + C^2

Constatamos experimentalmente (será herético?!) ou visualmente (esquema seguinte)

que, se C e muito pequeno relativamente a R' , temos a igualdade aproximada

 e portanto

Tendo assim um valor aproximado da correcção, obtemos um melhor valor aproximado de R =

- Este método pode, certamente, ser utilizado sem máquina, e, mesmo assim, é mais rápido que muitos outros, sobretudo se dispomos à partida de um valor bastante aproximado.

- Na máquina, basta executar o algoritmo seguinte (o facto de que a máquina apenas fornece valores aproximados não é perturbador, mesmo um erro acidental não modifica o essencial: a correcção da iteração seguinte restabelece as coisas ... ) até que a precisão desejada seja encontrada.

Algoritmo:

 

(1)Escrever a melhor aproximação conhecida R' de .
(2) Calcular R'2
(3) Calcular A - R'2 = D
(4) Calcular (D : R' ) :2 = C
(5) Substituir R' por R' + C ; se a precisão for insuficiente, ir a (2).
(6) Se não, escrever R'.
FIM

Exemplo - Calcule a menos de 10 ^-6.

Veremos que rapidamente estamos bloqueados por questões de capacidade, pelo menos no mostrador, visto que a correcção não modifica mais, a partir de um certo momento, o número mostrado.

Não podemos fazer melhor. desta maneira, com esta máquina.

 

d) Ainda um outro método:

Se P é um valor aproximado de , por exemplo:

A = P2 + Q

Como vimos em b) (nonius nº 15) é próximo de porque , é aproximadamente .

Daí um método de cálculo muito rápido:

Exemplo:

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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