Questões & Respostas

P - Como usar um computador para representar gráficos de funções?

L. C.

R - Uma das características mais atraentes de muitos dos computadores actualmente existentes é a sua capacidade de produzir gráficos de qualidade razoável. Esses gráficos são produzidos no écran do monitor (ou televisão), podendo ser copiados para uma impressora.

Por exemplo, para obtermos, num Spectrum, o gráfico de funções reais de variável real, podemos usar o seguinte programa simples:

O programa começa por nos pedir uma escala e que podemos escolher à nossa vontade: por exemplo, e = 10. Pede-nos depois a função, que devemos entrar já incluindo a variável: por exemplo, SIN x (usando o comando SIN do Spectrum) ou x*x-3*x+5. Não usar, em princípio, o comando ­ de potenciação, pois só admite bases >= O.

O programa traça então o sistema de eixos com a origem no centro do écran. Para o Spectrum o ponto (0,0) está no canto inferior esquerdo (veja-se o manual para os pormenores) pelo que é necessário proceder a uma translação.

A inclusão no programa de uma linha como

permite entrar funções que tenham uma singularidade para x = 0, e analogamente para outras abcissas. Se quiser apenas observar o gráfico de f(x) para x pertencente a um intervalo [a,b] (por exemplo se o domínio de f não for todo o  ), deverá entrar os valores a e b numa linha 15 e substituir a linha 50 por

Para ver os gráficos de duas ou mais funções na mesma figura acrescente

O leitor poderá pensar em outros acrescentos e adaptações.

Como exercício considere a função x²sin(l/x), que deverá entrar como x*x*SIN(1/x). Não esqueça a instrução 55 referida acima. Experimente com várias escalas (e=1, 10, 50, 100, etc.).

Usando coordenadas polares em vez de coordenadas cartesianas podem obter-se figuras interessantes. Substitua as linhas 50 a 100 do programa indicado inicialmente pelas seguintes:

Tome a escala e=309.por exemplo, e comece por experimentar com as funções f(t)=2, t/2, 1+COS t.

Para terminar, refira-se que o computador pode também ser útil para a visualização de objectos tridimensionais, por exemplo superfícies no espaço que sejam gráficos de funções reais de duas variáveis reais. Não temos espaço nesta resposta para entrar em pormenores sobre esse assunto.