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LOGO.GEOMETRIA
Actividades e resolugao de Problemas em Geometria Elernentar
Eduardo Veloso
(Projecto Minerva, Departamento de Educação da Facuidade de Ciências da Universidade de Lisboa)

Desde há cerca de dois anos que o programa educacional LOGO.GEOMETRIA vem sendo utilizado de modo sistemático por algumas professoras do Ensino Secundário em Lisboa e, de modo esporádico, por outros professores noutros pontos do pais.

LOGO.GEOMETRIA é um programa educacional para o ensino da Geometria. Trata-se de um conjunto coerente e extenso de procedimentos na linguagem LOGO, que facilitam aos alunos o desenvolvimento de actividades de diversos tipos em Geometria Elementar.

Pressupostos pedagógicos
Este programa parte do princípio que a iniciativa da aprendizagem deve pertencer a todo o momento aos alunos e ao professor, e não deve residir, por exemplo, num programa de computador. Neste sentido, LOGO.GEOMETRIA distingue-se de um programa tutorial, pois não tem a pretensão de ensinar, mas apenas de facilitar a aprendizagem da Geometria, ao colocar nas mãos dos alunos e do professor um instrumento de trabalho em muito semelhante à régua, ao compasso ou ao transferidor, mas que se baseia nas enormes capacidades gráficas e de cálculo dos modernos microcomputadores.

Um dos objectivos deste programa é contrariar a tendência, que se tem acentuado nas últimas décadas, para colocar a Geometria num lugar subalterno entre os temas escolares da Matemática, subordinando-a à Álgebra Linear e relegando-a, em cada ano, para o fim da sequência dos conteúdos, o que tem como resultado torná-la muitas vezes a "matéria que não houve tempo de dar". Pretende-se, ao invés, que a utilização deste programa contribua para situar as actividades em Geometria no lugar importante que lhes deve caber no âmbito da Matemática escolar. Em particular, as reconhecidas potencialidades da Geometria na formulação de bons problemas, com enunciados claros e resolução não redutível à aplicação de uma fórmula ou "receita" rotineira, constituem um factor positivo para a sua revalorização na Matemática escolar, :se se entende que as actividades de resolução de problemas devem estar presentes ao longo de todo o respectivo currículo. Além disso, a recuperação das construções geométricas, absurdamente confinadas nos últimos anos à disciplina de Educação Visual, deverá contribuir para desenvolver as capacidades de visualização e aguçar a intuição geométrica dos alunos, objectivos importantes das actividades em Matemática no ensino não superior.

Breve descrição do programa
Num certo sentido, pode-se dizer que o LOGO.GEOMETRIA é um conjunto de utilidades em Geometria para realizar explorações, efectuar construções geométricas e resolver problemas geométricos de nível elementar.

O utilizador tem à sua disposição procedimentos que lhe permitem construir objectos geométricos, tais como pontos, segmentos, rectas, semi-rectas, ângulos, vectores livres, circunferências, triângulos e outros polígonos. Esses objectos não só são desenhados no écran, como ficam em memória, de modo a poderem posteriormente ser invocados se necessário, Assim, por exemplo, um ponto pode ser construído com uma instrução do tipo FAZ.PONTO 'A [30 40], significando assim que queremos construir um ponto de nome A e com as coordenadas (30,40); da mesma forma, uma recta pode ser construída com a instrução FAZ.RECTA 'r [A B], em que r será o nome da recta e A e B dois pontos, neste caso já previamente construídos, que definem a recta. Analogamente para todos os outros tipos de objectos geométricos.

Depois de construídos, os objectos podem ser apagados, desenhados, e servir de diversos modos para outras construções geométricas. O programa constrói directamente mediatrizes de segmentos, bissectrizes, paralelas, perpendiculares, pontos de intersecção de rectas, de rectas com circunferências, e de circunferências com circunferências, e permite depois, através de comandos simples, efectuar construções geométricas mais complexas, obtidas a partir daquelas.

No que diz respeito às transformações geométricas, o programa contém comandos relativos à simetria axial, à translação, à rotação, à homotetia e à inversão.

Uma actividade típica
O problema seguinte foi posto a uma turma do 9º ano:

1) Dados dois pontos P e A descobre um ponto E com a seguinte propriedade: a mediatriz do segmento [A B] passa por P

2) Descobre outros pontos com a mesma propríedade de B, e chama-lhes C, D, e E. És capaz de fazer alguma conjectura acerca do lugar geométrico dos pontos B, C, D e E?

3) Tenta verificar a tua conjectura com o LOGO.GEOMETRIA.

Os alunos, trabalhando em grupos de quatro em cada computador, seguiram diferentes caminhos na tentativa de resolver o problema posto. Alguns deles tentaram descobrir o ponto B usando o procedimento MARCAR, que permite ao utilizador construir um ponto no écran sem conhecer previamente as coordenadas. Depois de fazerem uma primeira escolha, pediram ao programa para construir a mediatriz do segmento [A B]. Como esta não passava pelo ponto P, fizeram várias tentativas para ajustar a posição do ponto B. Outros grupos, utilizando o conhecimento das coordenadas dos pontos A e P, descobriram rapidamente três pontos que verificavam a propriedade requerida: os outros três vértices do rectângulo que tem P como centro e A como um dos vértices. Esta resposta não era esperada pela professora. Um dos alunos descobriu uma boa estratégia: pediu ao computador uma recta ao acaso passando por P e a construção do simétrico de A relativo a essa recta. Quase todos os grupos, depois de alguma discussão, conjecturaram que os pontos B, C, D, E e mesmo A pertencem todos a uma circunferência de centro em P. Isto foi verificado facilmente com o programa. Finalmente, a professora pediu aos alunos para pensarem como poderiam demonstrar os seus resultados, e numa aula posterior seguiu-se uma discussão com toda a classe.

Assim, durante algumas horas, os alunos estiveram activamente envolvidos em discussões matemáticas, conjecturando, e pensando na demonstração dos seus resultados, isto é, fazendo matemática.

Materiais de apoio para os professores
Estão disponíveis a partir do mês de Setembro o Manual de Utilização e um livro de Problemas e Actividades, ambos referentes a uma nova versão do programa, a versão 3.0. Além disso, a partir da mesma data, estará preparado um módulo de formação em três dias para professores que queiram iniciar a utilização do programa nas suas aulas de Matemática.

Características técnicas
Na versão actual (3.0), o LOGO.GEOMETRIA corre nos computadores PC-compatíveis, sistema operativo MS-DOS, écran CGA-compatível, e está contido numa disquete (5 1/4 ou 3 1/2). Baseia-se na linguagem IBM LOGO.

Como se podem obter os materiais
O programa e os restantes materiais são vendidos pelo Núcleo do Projecto Minerva do Departamento de Educação da Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa, Av. 24 de Julho, 134 - 4º, 1300 LISBOA.

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