Matemática Computacional

Licenciatura Engenharia Informática
2º semestre - 2001/02


Faculdade de Ciências e Tecnologia
Universidade de Coimbra

Docente:

João Soares Email:jsoares@mat.uc.pt
Gabinete 6.4 do Dep. Matemática Tel. 239 791 154
Horário de Atendimento: 
Sextas das 12.00 às 14.00 (Gabinete F2.2@DEI).		  

Sumários das aulas teóricas

Fevereiro: 

DIA AULA SUMÁRIO
22  1 Informações sobre a disciplina.
O método de Newton para equações não lineares unidimensionais e análise da sua convergência local.
25 2 O teorema da convergência local quadrática do método de Newton.
O método da bissecção e análise das suas propriedades de convergência local e global.
O método de Newton modificado.

Março: 

DIA AULA SUMÁRIO
1    Tolerância de ponto - Dia da Universidade
4 3 Revisão de conceitos de Álgebra Linear: normas vectoriais e matriciais, valores e vectores próprios, matrizes simétricas e propriedades.
8 4 Matrizes Positivas Definidas e Positivas Semi-Definidas: definição e propriedades. Obter uma matriz Positiva Definida à custa de uma qualquer matriz simétrica usando eliminação de Gauss.
11 5 Revisão de conceitos de Cálculo vectorial: conjuntos abertos e fechados; conjuntos convexos, funções continuamente diferenciáveis, gradiente e derivada direccional, cálculo da derivada direccional,  teorema do valor médio, cálculo da segunda derivada direccional, aproximação de segunda ordem.
Problema de Optimização (Minimização) sem Restrições: definição; mínimos locais e mínimos globais, condição necessária de optimalidade de primeira ordem.
Resolução de exercícios da Folha 2: 10.
15 6 Problema de Optimização (Minimização) sem Restrições: condição necessária de optimalidade de segunda ordem; condição suficiente de optimalidade de segunda ordem.
Funções convexas e propriedades.
Resolução de exercícios da Folha 2: 15.
18 7 Resolução de exercícios da Folha 2: 16, 21, 25, 26.
Método de Newton para sistemas de equações não lineares: dedução do método e convergência local.
22 8 Método de Newton para sistemas de equações não lineares: aplicação ao problema de optimização sem restrições.
25   Férias da Páscoa
29   Férias da Páscoa

Abril: 

DIA AULA SUMÁRIO
1   Férias da Páscoa
5 9 Resolução de exercícios da Folha 2: 19.
Resolução de exercícios da Folha 3: 3.
8 10 Método de Newton Modificado para optimização sem restrições. Condições de Armijo e Wolfe. Teorema da convergência global.
Resolução de exercícios da Folha 3: 10.
12 11 Método de Newton Modificado para sistemas de equações não lineares.
Resolução de exercícios da Folha 3: 12(ii).
15 12 Métodos de Secante para equações não lineares unidimensionais.
Métodos de Secante para sistemas de equações não lineares: método de Broyden e aplicação a um exemplo.
Métodos de Secante para optimização sem restrições: método de BFGS e aplicação a um exemplo.
19 13 Resolução de exercícios da Folha 4: 2.
22 14 Interpolação polinomial unidimensional: existência e unicidade do polinómio interpolador (de Lagrange), erro de interpolação.
26 15 Interpolação polinomial unidimensional: erro de interpolação independente de x.
29 16 Interpolação polinomial unidimensional: cálculo dos coeficientes usando diferenças divididas (também chamado polinómio interpolador de Newton), interpolação inversa e exercícios.

Maio: 

DIA AULA SUMÁRIO
3 17 Interpolação polinomial unidimensional: interpolação polinomial segmentada.
6   Tolerância de ponto.
10 18 Exercícios de interpolação polinomial segmentada e de interpolação de Hermite.
13 19 Interpolação polinomial de Hermite: existência e unicidade do polinómio interpolador de Hermite, regra prática de cálculo dos seus coeficientes usando diferenças divididas, erro de interpolação.
Interpolação polinomial de Hermite segmentada.
Interpolação polinomial bidimensional.
Resolução de exercícios da Folha 5: 16.
17 20 Métodos numéricos para equações diferenciais ordinárias: problema de valor inicial (PVI); problema bem posto; condicionamento; exemplos.
20 21 Métodos numéricos para equações diferenciais ordinárias: Métodos de Taylor explícitos e implícitos.
24 22 Métodos numéricos para equações diferenciais ordinárias: Métodos de Runge-Kutta; tabela de Butcher.
27 23 Métodos numéricos para equações diferenciais ordinárias: Erro de truncatura local; método convergente. Condição suficiente para que um método seja convergente.
31 24 Resolução do exame de Junho/2000.

Junho: 

DIA AULA SUMÁRIO
3  25 Resolução do exame de Julho/2000.

última actualização em 30 de Julho de 2002