Matematica Computacional 1999/00

Matemática Computacional

Ano Lectivo 1999/2000

Segundo Semestre do Segundo Ano
Licenciatura em Engenharia Informática
Departamento de Engenharia Informática
Faculdade de Ciências e Tecnologia
Universidade de Coimbra

Novidades
Sempre que houver novidades elas virão para aqui e irão também para a mailing list da disciplina.

Foi incluído no programa um capítulo sobre Interpolação polinomial unidimensional leccionado antes do capítulo de Métodos numéricos para equações diferenciais.
O processo descrito no acetato 37 que serviria o propósito de averiguar se uma matriz é Positiva Semi-Definida usando eliminação de Gauss está incorrecto! Por favor, obtenha novamente o acetato 37 já corrigido.
Faltava um acetato entre a página 35 e 36 que já disponibilizei.
No acetato 48, ao fundo, falta acrescentar que x^* pertence ao conjunto D.

Docente

João Luis Cardoso Soares
Gabinete 5.1, Departamento de Matemática da FCTUC
Horário de Atendimento: Sextas (13-14h30) na Sala 2.23-PÓLO II (ver aviso em Novidades)

Horário de Aulas

Aulas Teóricas:

Segundas (14h45-16h00) na Sala B2-PÓLO II
Sextas (14h45-16h00) na Sala B2-PÓLO II

Aula Teórico-Prática:

Turma P1:	Segundas (16h15-18h15) na Sala C5.2-PÓLO II;
Turma P2:	Sextas (16h15-18h15) na Sala C5.2-PÓLO II

Folhas Práticas

Folha Introdutória (.ps) - Informaçao sobre programa, bibliografia e avaliação.
Folha 1 (.ps) - Métodos de Newton e da bissecção para equações unidimensionais.
Folha 2 (.ps) - Exercícios de Álgebra Linear e Cálculo Vectorial.
Folha 3 (.ps) - Métodos de Newton para sistemas de equações não lineares e optimização sem restrições.
Folha 4 (.ps) - Métodos da Secante para sistemas de equações não lineares e optimização sem restrições.
Folha 5 (.ps) - Interpolação polinomial unidimensional.
Folha 6 (.ps) - Métodos numéricos para equações diferenciais ordinárias.
Exame fictício (.ps) de época normal (.ps,.pdf) de época de recurso(.ps).

Para visualizar as folhas práticas necessita Ghostview que pode obter aqui.

Calendário

Fevereiro:

DIA		SUMÁRIO
21		Informações sobre a disciplina. Método de Newton para equações não lineares unidimensionais.
25		Convergência local do Método de Newton.
28		Método da bissecção e sua convergência. Método de Newton modificado e sua convergência.
28		Resolução de exercícios da Folha 1: 3. 5. 8. 10.

Março:

DIA		SUMÁRIO
3		Revisão de alguns conceitos de Álgebra Linear: normas vectoriais e matriciais, valores e vectores próprios, matrizes simétricas e propriedades.
3		Resolução de exercícios da Folha 1: 3. 5. 8. 10.
6		Matrizes Positivas Definidas e Positivas Semi-Definidas: definição e propriedades. Regra prática para perturbar uma matriz na diagonal de forma a obter uma matriz Positiva Definida. Resolução de exercícios da Folha 2: 4, 7.
6		Resolução de exercícios da Folha 1: 11, 12; e da Folha 2: 1, 2.
11		Revisão de alguns conceitos de Cálculo vectorial: conjuntos abertos e fechados; conjuntos convexos, funções continuamente diferenciáveis, gradiente e derivada direccional.
11		Resolução de exercícios da Folha 1: 11, 12; e da Folha 2: 1, 2.
13		Revisão de alguns conceitos de Cálculo vectorial: cálculo da derivada direccional, teorema do valor médio, cálculo da segunda derivada direccional, aproximação de segunda ordem. Matrizes Jacobiana e Hessiana. Problema de Optimização (Minimização) sem Restrições: definição; mínimos locais e mínimos globais; condição necessária de optimalidade de primeira ordem.
13		Resolução de exercícios da Folha 2: 3, 5, 6, 9, 10, 11, 12.
17		Problema de Optimização (Minimização) sem Restrições: condição necessária de optimalidade de segunda ordem; condição suficiente de optimalidade de segunda ordem. Funções convexas e propriedades.
17		Resolução de exercícios da Folha 2: 3, 5, 6, 9, 10, 11, 12.
20		Método de Newton para sistemas de equações não lineares: dedução do método e convergência local. Aplicação ao problema de optimização sem restrições. Resolução de exercícios da Folha 3: 1.
20		Resolução de exercícios da Folha 2: 14, 16, 17, 18.
24		Dia do Estudante. Professor faltou.
24		Dia do Estudante. Professor faltou.
27		Método de Newton Modificado para optimização sem restrições. Condições de Armijo e Wolfe. Teorema da convergência global.
27		Resolução de exercícios da Folha 2: 19, 20; e da Folha 3: 2, 3.
31		Método de Newton Modificado para optimização sem restrições. Resolução de exercícios da Folha 3: 10 (a primeira função).
31		Resolução de exercícios da Folha 2: 14, 16, 17, 18.

Abril:

DIA		SUMÁRIO
3		Método de Newton Modificado para sistemas de equações não lineares. Resolução de exercícios da Folha 3: 11 (a segunda função), 12c.
3		Resolução de exercícios da Folha 3: 5, 6, 7a.
7		Métodos de Secante para sistemas de equações não lineares: descrição do método de Broyden e aplicação a um exemplo. Métodos de Secante para optimização sem restrições: descrição do método de BFGS e aplicação a um exemplo.
7		Resolução de exercícios da Folha 2: 19, 20; e da Folha 3: 2, 3.
10		Interpolação polinomial unidimensional: existência e unicidade do polinómio interpolador; erro de interpolação.
10		Resolução de exercícios da Folha 3: 8 (segunda função), 10 (segunda função), 11 (segunda função).
14		Interpolação polinomial unidimensional: erro de interpolação independente de x; cálculo dos coeficientes usando diferenças divididas (também chamado polinómio interpolador de Newton).
14		Resolução de exercícios da Folha 3: 5, 6, 7a.
17		Férias da Páscoa.
17		Férias da Páscoa.
21		Férias da Páscoa.
21		Férias da Páscoa.
24		Férias da Páscoa.
24		Férias da Páscoa.
28		Férias da Páscoa.
28		Férias da Páscoa.

Maio:

DIA		SUMÁRIO
1		Dia do Trabalhador. Feriado.
1		Dia do Trabalhador. Feriado.
5		Interpolação polinomial unidimensional: regra prática de cálculo dos seus coeficientes usando diferenças divididas e exercícios; interpolação polinomial segmentada.
5		Resolução de exercícios da Folha 3: 8 (segunda função), 10 (segunda função), 11 (segunda função).
8		Queima-das-Fitas. Tolerância de ponto às aulas.
8		Queima-das-Fitas. Tolerância de ponto às aulas.
12		Interpolação polinomial unidimensional: polinómio interpolador de Hermite e regra prática de cálculo dos seus coeficientes usando diferenças divididas. Interpolação polinomial bidimensional.
12		Resolução de exercícios da Folha 4: 1 (primeira função), 4; e da Folha 5: 2.
15		Métodos numéricos para equações diferenciais ordinárias: conceitos de problema de valor inicial, problema bem posto e condicionamento; exemplos. Métodos de Taylor de ordem p explícitos: definição.
15		Resolução de exercícios da Folha 4: 1 (primeira função), 3, 4: e da Folha 5: 2.
19		Métodos numéricos para equações diferenciais ordinárias: Métodos de Taylor de ordem p explícitos: exemplo; Métodos de Taylor de ordem p implícitos: definição e exemplo.
19		Resolução de exercícios da Folha 5: 4, 6, 7.
22		Métodos numéricos para equações diferenciais ordinárias: Métodos de Runge-Kutta: dedução do método de ordem dois, apresentação de métodos de ordem superior (através da tabela de Butcher). Resolução de exercícios da Folha 6: 1, 3(i), 9.
22		Resolução de exercícios da Folha 5: 4, 6, 7.
26		Métodos numéricos para equações diferenciais ordinárias: Erro de truncatura local de um método explícito; Conceito de método convergente. Condição suficiente para que um método seja convergente. Resolução de exercícios da Folha 6: 11, 13.
26		Resolução de exercícios da Folha 5: 10, 12; e da Folha 6: 2(i), 5, 11.
29		Resolução de exercícios da Folha 6: 13, 14.
29		Resolução de exercícios da Folha 5: 10, 12; e da Folha 6: 2(i), 5.

Junho:

DIA

SUMÁRIO

Resolução de exercícios da Folha 6: 10, 15.
Resumo da matéria leccionada durante o semestre e antevisão da seu relevo na restante parte do curso de Engenharia Informática.

Resolução de exercícios da Folha 6: 7, 6.

(Segunda-feira) Exame em época normal às 9 horas.

Presenças:	41
Desistências:	14
Reprovações:	16

Julho:

DIA

SUMÁRIO

(Segunda-feira) Exame em época de recurso às 14 horas e 30 minutos.

Presenças:	57
Desistências:	11
Reprovações:	25

Aulas teóricas:	23
Aulas teórico-práticas 1:	10
Aulas teórico-práticas 2:	11