Teoria da Optimização

Mestrado em Matemática
2º semestre - 2002/03


Faculdade de Ciências e Tecnologia
Universidade de Coimbra

Docente:

João Soares Email:jsoares@mat.uc.pt
Gabinete 6.4 do Dep. Matemática Tel. 239 791 154
   

Novidades:

Última actualização: 11 de Julho de 2003

  1. Exame de Julho de 2003 aqui. Deve ser entregue até dia 17 de Julho às 15h.

Textos (distribuídos nas aulas ou disponíveis nesta página):

  1. Folha Introdutória (.pdf) - Informaçao sobre programa, bibliografia e avaliação.
  2. Sistemas de Equações Lineares Diofantinas (.pdf)
  3. Algoritmo de Euclides (.pdf)
  4. Aproximação Diofantina (.pdf) - Leitura facultativa
  5. Linear Programming Theory (.pdf)
  6. Gentle introduction to Polyhedral Theory (.pdf)
  7. Invólucro convexo em Optimização Discreta (.pdf)
  8. Caminho mais curto num grafo dirigido (.pdf)
  9. A matriz de incidência de um grafo bipartido é TU (.pdf)
  10. Matrizes Equilibradas (.pdf)
  11. Integralidade Dual Total (.pdf)
  12. Procedimento Chvátal-Gomory (.pdf)

Sumários (Aulas às 3ª, 10.00-11.30 na sala 2.3, e às 5ª, 11.30-13.00 na sala 2.3):

Fevereiro: 

DIA AULA SUMÁRIO
25 1 Modelos de Optimização Linear, Não Linear e Inteira. Motivação para os tópicos da disciplina.
27 2 Aula de Apoio aos assuntos introduzidos na disciplina de Seminário (matrizes Totalmente Unimodulares).

Março: 

DIA AULA SUMÁRIO
4   Feriado: Entrudo
6 3 Optimização Discreta: Forma Normal de Hermite de uma matriz: Existência, Unicidade e Aplicações.
11 4 Aula de Apoio aos assuntos introduzidos na disciplina de Seminário (matrizes Totalmente Unimodulares).
13 5 Optimização Discreta: Algoritmo de Euclides.
18 6 Optimização Discreta: Algoritmo prático para a resolução de sistemas de equações diofantinas.
20 7 Aula de Apoio aos assuntos introduzidos na disciplina de Seminário (matrizes Totalmente Unimodulares).
25 8 Aula de Apoio aos assuntos introduzidos na disciplina de Seminário (matrizes Totalmente Unimodulares).

Abril: 

DIA AULA SUMÁRIO
1 9 Optimização Linear: Dualidade.
8 10 Optimização Linear: Sistemas de inequações lineares. Lema de Farkas. Dualidade Forte.
15   Férias da Páscoa
17   Férias da Páscoa
22   Férias da Páscoa
24   Férias da Páscoa
29 11 Optimização Linear: Complementaridade de Folgas. Outras formas de Dualidade.

Maio: 

DIA AULA SUMÁRIO
1   Feriado: Dia do Trabalhador
6   Tolerância de ponto: Queima das Fitas
8 12 Optimização Linear: Conjuntos convexos e pontos extremos de poliedros.
8 13 Optimização Linear: Resolução de exercícios.
15 14 Optimização Linear: Dedução do método Simplex.
15 15 Optimização Linear: Método das duas fases.
22 16 Optimização Linear: Convergência finita do método Simplex.
22 17 Optimização Linear: Resolução de exercícios.
27 18 Optimização Linear: Teorema de Weyl-Minkowski (ou Teorema da Representação) e estrutura facial de poliedros.
29 19 Optimização Linear: Representação minimal de poliedros.

Junho: 

DIA AULA SUMÁRIO
3 20 Optimização Discreta: O invólucro convexo em OD.
3 21 Optimização Discreta: Matrizes Totalmente Unimodulares.
5 22 Optimização Discreta: Aplicações da Unimodularidade Total: Teorema do Fluxo Máximo-Corte Mínimo, Caminho mais curto num grafo dirigido.
5 23 Optimização Discreta: A matriz de incidência de um grafo é Totalmente Unimodular se e só se o grafo 'e bipartido. Matrizes Equilibradas.
10   Feriado: Dia de Portugal
12 24 Optimização Discreta: Unimodularidade Dual Total.
17 25 Optimização Discreta: Procedimento de Chvátal-Gomory (teoria).
17 26 Optimização Discreta: Aplicações do procedimento de Chvátal-Gomory.
19   Feriado: Corpo de Deus

Ligações: