Ano Lectivo 2000/01

1º Semestre, 1º Ano
Licenciaturas em Bioquímica (opção), Química e Química Industrial
e em Engenharias Geológica, Minas e Química

1ª aula - Turmas T3 e T4 - 02/10/2000: Apresentação. Informações sobre a disciplina.

2ª aula - Turmas T3 e T4 - 04/10/2000: Matrizes. Terminologia básica. Operações com matrizes.

3ª aula - Turmas T3 e T4 - 09/10/2000: Operações e matrizes elementares. Inversão de matrizes.

4ª aula - Turmas T3 e T4 - 11/10/2000: Transposição de matrizes.

5ª aula - Turmas T3 e T4 - 16/10/2000: Sistemas de equações lineares. Terminologia básica. Algoritmo de eliminação de Gauss (exemplos). Pivots, matrizes em escada e incógnitas básicas e livres.

6ª aula - Turmas T3 e T4 - 23/10/2000: Algoritmo de eliminação de Gauss (exemplos). A factorização LU. Característica de uma matriz.

7ª aula - Turmas T3 e T4 - 25/10/2000: Descrição matricial do algoritmo de eliminação de Gauss.

8ª aula - Turmas T3 e T4 - 30/10/2000: As matrizes invertíveis são as não singulares. Algoritmo de Gauss-Jordan para inversão de matrizes. Unicidade da factorização LU.

9ª aula - Turmas T3 e T4 - 06/11/2000: Subespaços de Rⁿ. Terminologia. Exemplos. Subespaço gerado por um conjunto de vectores.

10ª aula - Turmas T3 e T4 - 08/11/2000: Espaços das linhas e das colunas de uma matriz. Conjuntos de vectores linearmente independentes. Critério de independência linear. Relação entre o número de vectores geradores de um subespaço e o número de elementos de um conjunto de vectores linearmente independente desse subespaço.

11ª aula - Turmas T3 e T4 - 13/11/2000: Subespaços e dimensão. Exemplos. Processos para determinar uma base de um subespaço.

12ª aula - Turmas T3 e T4 - 15/11/2000: Continuação da matéria leccionada na aula anterior. Resolução do Teste 1 Modelo.

13ª aula - Turmas T3 e T4 - 20/11/2000: Mudança de base. Bases e dimensão dos espaços nulo e das linhas de uma matriz.

14ª aula - Turmas T3 e T4 - 22/11/2000: Base e dimensão do espaço das colunas de uma matriz. Produto interno em Rⁿ. Norma de um vector, distância, ortogonalidade e ângulo entre dois vectores e projecção ortogonal de um vector sobre outro (não nulo).

15ª aula - Turmas T3 e T4 - 27/11/2000: O conceito de base ortogonal. Projecção ortogonal de um vector sobre um subespaço: exemplos, propriedades, existência e unicidade.

16ª aula - Turmas T3 e T4 - 29/11/2000: Bases ortogonais. Um conjunto de vectores não nulos de Rⁿ ortogonais dois a dois é linearmente independente. Processo de ortogonalização de Gram-Schmidt.

17ª aula - Turmas T3 e T4 - 04/12/2000: Sistemas impossíveis e aproximações no sentido dos mínimos quadrados. Algoritmos para determinar as aproximações no sentido dos mínimos quadrados de um sistema impossível: ortogonalização de Gram-Schmidt e equações normais. Aplicação ao problema de ajuste de dados: regressão linear.

18ª aula - Turmas T3 e T4 - 06/12/2000: Planos em Rⁿ. Equações vectoriais e paramétricas de um plano. Equação cartesiana de um hiperplano e distância de um ponto a um hiperplano.

19ª aula - Turmas T3 e T4 - 11/12/2000: Transformações lineares de Rⁿ em Rⁿ. Matrizes como transformações lineares. Matrizes diagonalizáveis. Definição de valores próprios e vectores próprios de matrizes.

20ª aula - Turmas T3 e T4 - 13/12/2000: Valores próprios e vectores próprios de matrizes. Polinómio característico. Exemplos. Preenchimento dos inquéritos/questionários pedagógicos.

21ª aula - Turmas T3 e T4 - 18/12/2000: Vectores próprios associados a valores próprios distintos são linearmente independentes. Condição suficiente de diagonalização. Matrizes simétricas: valores próprios reais e diagonalização por matrizes ortogonais.