Matemática Financeira
Ano Lectivo 2011/12
2º Semestre, Mestrado em Matemática
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Docente
Horário de Aulas
- Aulas: Terças e Quintas (18h00-20h00) na Sala 2.5-DM
Programa
(1ª Parte - Fundamentos) Modelação estocástica e diferencial estocástica do valor de um activo financeiro. Arbitragem. A equação e a fórmula de Black-Scholes para opções europeias. Neutralidade face ao risco. Volatilidade e densidade implícitas. Hedging (paridade put-call e hedging dinâmico). O método binomial.
(2ª Parte - Extensões) Extensões do modelo de Black-Scholes (opções sobre activos que pagam dividendos, opções sobre futuros). Opções exóticas. Opções americanas. Opções dependentes da trajectória do activo. Obrigações e modelos de taxas de juro. Opções sobre obrigações e outros produtos sobre taxas de juro. Estimação da volatilidade.
São recomendáveis conhecimentos básicos
de cálculo diferencial e integral, álgebra linear, equações
diferenciais e probabilidades e estatística.
Bibliografia
- Luís Nunes Vicente,
Introdução à Matemática Financeira, Departamento de Matemática da FCTUC,
2006/2007.
PDF
- L. D. Abreu,
Modelação de Preços de Derivados Financeiros,
Departamento de Matemática da FCTUC, 2011
- T. Björk, Arbitrage Theory in Continuous Time, Oxford University
Press, Oxford, 1998
- G. Cornuejols e R. Tütüncü, Optimization Methods in Finance,
Lecture Notes, Carnegie Mellon University, 2005
- D. J. Higham, An Introduction to Financial Option Valuation:
Mathematics, Stochastics and Computation,
Cambridge University Press, Cambridge, 2004
- J. C. Hull, Options, Futures, and Other Derivatives, Prentice-Hall,
Upper Saddle River, New Jersey, 2003
- B. Øksendal, Stochastic Differential Equations - An Introduction
with Applications, quinta edição, Springer-Verlag, Berlim, 2000
- H. M. C. V. Sebastião, Instrumentos Derivados Financeiros,
Faculdade de Economia da Universidade de Coimbra, Ano Lectivo de 2003/2004
- R. U. Seydel, Tools for Computational Finance,
Springer-Verlag, Berlim, 2003
- P. Wilmott, S. Howison e J. Dewynne, The Mathematics of Financial
Derivatives, Cambridge University Press, Cambridge, 1995
Avaliação
Existirá uma componente de avaliação contínua que consistirá
na resolução de quatro conjuntos de exercícios em regime de
trabalho para casa (50% da classificação) e duas frequências na sala
de aulas (os restantes 50%).
As frequências decorrerão nos dias 22 de Março e 24 de Maio,
nos horários das respectivas aulas, na Sala 2.5-DM.
A classificação obtida por este processo só será garantida
como mínima num dos exames (normal ou recurso).
O exame da época normal realiza-se no dia 14 de Junho
às 9h00 e o exame da
época de recurso realiza-se no dia 6 de Julho às 14h30.
Existirá, ainda,
defesa de nota, através de prova complementar,
para os estudantes que obtenham uma classificação provisória superior a 17.