Ano Lectivo 2004/05

1º Semestre, 3º Ano
Licenciatura em Matemática

| Novidades | Docente | Horário de Aulas | Programa | Bibliografia |
| Apontamentos e M-Files (ver anos seguintes) | Sumários | Avaliação | Trabalhos | Exames |

Novidades

• Foram lançadas na página da disciplina as classificações do exame da época de recurso.
• Os exames da época de recurso podem ser vistos no dia 15 de Fevereiro, terça-feira, das 12h às 13h, na Sala 2.4 do DM.
• Os exames da época normal e os trabalhos nº4 podem ser vistos no dia 27 de Janeiro, quinta-feira, das 12h às 13h, na Sala 2.4 do DM.
• Foram lançadas na página da disciplina as classificações do exame da época normal.
• Foi escrita a resolução do exame da época normal.
  As pontuações das perguntas estão incluídas na resolução.
• Está disponível uma versão revista e completa dos apontamentos.
  Foi deixada uma cópia na Papelaria do Piso 1 do DM.
• Encontram-se disponíveis as classificações do Trabalho 4 (e, também, a grelha de pontuação de todos os trabalhos).
• O exame modelo está pronto.
• Encontram-se disponíveis as classificações do Trabalho 3.
• Encontram-se disponíveis as classificações do Trabalho 2.
• Foi disponibilizada uma nova versão da Aula 13.
• Encontram-se disponíveis as classificações do Trabalho 1.

Docente

Horário de Aulas

• Aulas Teóricas: Terças e Quintas (10h00-11h30) na Sala 2.4-DM
• Aulas Teórico-Práticas (Turma 1): Terças (11h30-13h00) na Sala 2.4-DM
• Aulas Teórico-Práticas (Turma 2): Quintas (11h30-13h00) na Sala 2.4-DM

Programa

1. Sistemas de equações não lineares e optimização sem restrições
   1. Método de Newton para sistemas de equações não lineares
   2. Métodos de quasi-Newton para sistemas de equações não lineares (método de Broyden).
   3. Conceitos básicos sobre optimização sem restrições (direcções de descida e direcção de descida máxima).
   4. Método de Newton para optimização sem restrições
   5. Métodos de quasi-Newton para optimização sem restrições (método de BFGS)
   6. Problemas de mínimos quadrados não lineares (método de Gauss-Newton)
2. Diferenciação numérica (diferenças progressivas e centrais; aproximação de gradientes, Hessianas e Jacobianos).
3. Integração numérica
   1. Conceitos básicos sobre integração numérica (fórmulas de quadratura interpolatória; grau de exactidão)
   2. Fórmulas trapezoidal e de Simpson (ordem de precisão)
   3. Fórmulas de quadratura compostas
4. Aproximação de funções
   1. Conceitos básicos sobre aproximação de funções (aproximação num subespaço de funções de dimensão finita; aproximação discreta no sentido dos mínimos quadrados)
   2. Polinómios ortogonais (fórmula de recorrência; polinómios de Chebyshev e de Legendre)
   3. Integração Gaussiana
   4. Aproximação trigonométrica (transformada discreta de Fourier e transformada rápida de Fourier)
5. Equações diferenciais ordinárias
   1. Problema de condições de fronteira (formulação variacional; princípio de energia potencial mínima; método de elementos finitos e estimativa para o erro; diferenças finitas)
   2. Problema de condição inicial (métodos de passo simples; métodos de Taylor; consistência; estabilidade-zero; convergência; métodos de Runge-Kutta; estabilidade absoluta)

Bibliografia

• Luís Nunes Vicente, Apontamentos de Matemática Numérica II, Departamento de Matemática da FCTUC (ver anos seguintes)
  
  
• J. E. Dennis e R. B. Schnabel, Numerical Methods for Unconstrained Optimization and Nonlinear Equations, SIAM, Philadelphia, 1996
• C. Johnson, Numerical Solution of Partial Differential Equations by the Finite Element Method, Cambridge University Press, Lund, 1994
• M. Mori, The Finite Element Method and Its Applications, MacMillan Publishing Company, New York, 1983
• J. Nocedal e S. J. Wright, Numerical Optimization, Springer-Verlag, Nova Iorque, 1999
• H. Pina, Métodos Numéricos, McGraw-Hill, Lisboa, 1995
• A. Quarteroni, R. Sacco e F. Saleri, Numerical Mathematics, Texts in Applied Mathematics, 37, Springer-Verlag, Berlim, 2000
• C. F. Van Loan, Introduction to Scientific Computing - A Matrix-Vector Approach Using Matlab, The Matlab Curriculum Series, Prentice-Hall, Upper Saddle River, New Jersey, 1997