Ano Lectivo 2012/13

1º Semestre, Mestrado em Matemática
Áreas de Especialização em Análise Aplicada e Matemática Computacional e Estatística, Optimização e Matemática Financeira

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Novidades

• Transparências de Introdução aos Métodos Numéricos para Optimização Não Linear com Restrições.
• Transparências de Dualidade Lagrangeana para Optimização Não Linear. Aplicações à Programação Quadrática.
• Transparências de Dualidade Lagrangeana para Optimização Não Linear. Aplicações à Programação Linear.
• Transparências de Condições KKT de segunda ordem.
• Transparências de Lema Farkas e Condições KKT de primeira ordem.
• Transparências de Qualificação de Restrições (Exemplos e Propriedades).
• Transparências de Condição Necessária de Optimalidade de Primeira Ordem no Caso Geral.
• Transparências de Convergência Global para Pontos Estacionários de Segunda Ordem e Comportamento Global/Local dos Métodos de Região de Confiança.
• Transparências de Introdução aos Métodos de Região de Confiança e Convergência Global para Pontos Estacionários de Primeira Ordem.
• Transparências de Taxa de Convergência Local dos Métodos de Quasi-Newton, Comportamento Global-Local dos Métodos de Procura Unidireccional e Método de Newton Modificado.
• Transparências de Taxa de Convergência Local dos Métodos da Descida Máxima e de Newton.
• Transparências de Convergência Global dos Métodos de Procura Unidireccional.
• Transparências de Introdução aos Métodos de Procura Unidireccional.
• Transparências de Métodos de Procura Directa.
• Transparências de Conjuntos Geradores Positivos.

Docente

Horário de Aulas

• Aulas: Segundas (10h30-12h30) na Sala 2.4-DM e Quintas (8h30-10h30) na Sala 2.3-DM

Programa

(1) Métodos numéricos para optimização não linear sem restrições (métodos de procura directa; métodos de procura unidireccional; método da descida máxima; método de Newton modificado; métodos de região de confiança; propriedades globais e globais-locais dos diversos métodos).
(2) Teoria da optimização não linear com restrições (qualificação de restrições; condições necessárias e suficientes; teoria da dualidade). Os casos particulares da programação linear e da programação quadrática.
(3) Métodos numéricos para optimização não linear com restrições (método da penalização quadrática, método do Lagrangeano aumentado, método da programação quadrática sequencial e funções mérito; método de pontos interiores).

São recomendáveis conhecimentos básicos de cálculo diferencial e integral, álgebra linear e análise numérica.

Bibliografia

Livro Escolhido

• J. Nocedal e S. J. Wright, Numerical Optimization, segunda edição, Springer, Berlim, 2006

Outros Livros

• A. R. Conn, K. Scheinberg e L. N. Vicente, Introduction to Derivative-Free Optimization, MPS-SIAM Book Series on Optimization, SIAM, Filadélfia, 2009
• J. E. Dennis e R. B. Schnabel, Numerical methods for Unconstrained Optimization and Nonlinear Equations, SIAM, Filadélfia, 1996
• I. Griva, S. G. Nash e A. Sofer, Linear and Nonlinear Optimization, segunda edição, SIAM, Filadélfia, 2009

Avaliação

Existirá uma componente de avaliação contínua que consistirá na resolução de quatro conjuntos de exercícios em regime de trabalho para casa (50% da classificação) e duas frequências na sala de aulas (os restantes 50%).

As frequências decorrerão nos dias 15 de Novembro e 10 de Dezembro, nos horários das respectivas aulas.

A classificação obtida por este processo só será garantida como mínima num dos exames (normal ou recurso).

O exame da época normal realiza-se no dia 14 de Janeiro às 14h30 e o exame da época de recurso realiza-se no dia 6 de Fevereiro às 14h30.

Existirá, ainda, defesa de nota, através de prova complementar, para os estudantes que obtenham uma classificação provisória superior a 17.