Ano Lectivo 2000/01

2º Semestre, 4º Ano
Licenciatura em Matemática
Ramo Científico; Especialização em Matemática Aplicada

1ª aula - T - 15/02/2001: Informações sobre a disciplina. Considerações gerais sobre a natureza da matéria a leccionar.

2ª aula - TP - 15/02/2001: Funções convexas, estritamente convexas e uniformemente convexas: caracterização diferencial, resultados de existência e unicidade de minimizantes.

3ª aula - T - 19/02/2001: Teoria e fundamentos numéricos de optimização não linear sem restrições: condições necessárias de primeira ordem e necessárias e suficientes de segunda ordem; caracterização de mínimos globais na presença de convexidade.

4ª aula - T - 22/02/2001: Teoria e fundamentos numéricos de optimização não linear sem restrições: direcções de descida; as direcções de descida máxima e de Newton; definição de taxas de convergência local.

5ª aula - TP - 22/02/2001: Teoria e fundamentos numéricos de optimização não linear sem restrições: resolução de exercícios; discussão sobre o Trabalho 1.

6ª aula - T - 05/03/2001: Métodos de procura unidireccional: condições de Wolfe.

7ª aula - T - 08/03/2001: Métodos de procura unidireccional: convergência global para pontos estacionários.

8ª aula - TP - 08/03/2001: Métodos de procura unidireccional: algumas considerações sobre a convergência global para pontos estacionários. Discussão sobre o Trabalho 1.

9ª aula - T - 12/03/2001: Métodos de procura unidireccional: taxa de convergência local do método de descida máxima com procura unidireccional exacta; taxa de convergência local (q-quadrática) do método de Newton.

10ª aula - T - 15/03/2001: Métodos de procura unidireccional: taxa de convergência local (q-quadrática) do método de Newton; taxa de convergência local dos métodos de quasi-Newton (condição de Dennis-Moré de q-superlinearidade).

11ª aula - TP - 15/03/2001: Continuação da matéria da aula anterior.

12ª aula - T - 22/03/2001: Métodos de procura unidireccional: comportamento global-local dos métodos de procura unidireccional.

13ª aula - TP - 22/03/2001: Discussão sobre o Trabalho 2.

14ª aula - T - 26/03/2001: Métodos de região de confiança: introdução e motivação; o passo de Cauchy.

15ª aula - T - 29/03/2001: Métodos de região de confiança: decréscimo atingido pelo passo de Cauchy; convergência global para pontos estacionários (resultado em limite inferior).

16ª aula - TP - 29/03/2001: Métodos de região de confiança: convergência global para pontos estacionários (resultado em limite inferior). Discussão sobre os Trabalhos 1 e 2.

17ª aula - T - 02/04/2001: Métodos de região de confiança: convergência global para pontos estacionários (resultado em limite); convergência global para pontos que verificam as condições necessárias de segunda ordem (resultado em limite inferior).

18ª aula - T - 19/04/2001: Métodos de região de confiança: comportamento global-local dos métodos de região de confiança.

19ª aula - TP - 19/04/2001: Métodos de região de confiança: algoritmos baseados no passo de Cauchy (Powell e subespaço bi-dimensional).

20ª aula - T - 23/04/2001: Discussão sobre o Trabalho 3.

21ª aula - T - 26/04/2001: Métodos de quasi-Newton: motivação; as actualizações DFP e BFGS.

22ª aula - TP - 26/04/2001: Métodos de quasi-Newton: o método BFGS.

23ª aula - T - 30/04/2001: Métodos de quasi-Newton: convergência global e taxa de convergência local (q-superlinear) do método BFGS com procura unidireccional; a classe de Broyden; a actualização SR1.

24ª aula - TP - 03/05/2001: Discussão sobre o Trabalho 3.

25ª aula - T - 14/05/2001: Teoria da optimização não linear com restrições: condições necessárias de primeira ordem para regiões admissíveis definidas algebricamente por restrições de igualdade e de desigualdade.

26ª aula - T - 15/05/2001: Teoria da optimização não linear com restrições: condições necessárias de primeira ordem para regiões admissíveis definidas algebricamente por restrições de igualdade e de desigualdade.

27ª aula - TP - 15/05/2001: Teoria da optimização não linear com restrições: condições necessárias de primeira ordem para regiões admissíveis definidas algebricamente por restrições de igualdade e de desigualdade. Discussão sobre o Trabalho 4.

28ª aula - T - 17/05/2001: Teoria da optimização não linear com restrições: condições necessárias de primeira ordem para regiões admissíveis definidas algebricamente por restrições de igualdade e de desigualdade.

29ª aula - TP - 17/05/2001: Teoria da optimização não linear com restrições: condições necessárias de segunda ordem.

30ª aula - T - 21/05/2001: Teoria da optimização não linear com restrições: condições suficientes de segunda ordem.

31ª aula - T - 24/05/2001: Teoria da optimização não linear com restrições: condições necessárias e suficientes de segunda ordem (exemplos e resultados em Hessianas projectadas).

32ª aula - TP - 24/05/2001: Exercícios sobre a teoria da optimização não linear com restrições. Discussão sobre o Trabalho 4.

33ª aula - T - 28/05/2001: Métodos numéricos para optimização não linear com restrições: método de penalização quadrática.

34ª aula - T - 31/05/2001: Métodos numéricos para optimização não linear com restrições: método da função Lagrangeana aumentada.

35ª aula - TP - 31/05/2001: Métodos numéricos para optimização não linear com restrições: método da barreira logarítmica. Discussão sobre os Trabalhos 5 e 6.

T = Teórica; TP = Teórico-Prática

Não houve aulas dias 19/03/2001 (T) (greve decretada unilateralmente pelos estudantes) e 05/04/2001 (T e TP) e 03/05/01 (T) (impedimento do professor).