Ano Lectivo 2001/02

2º Semestre, 4º Ano
Licenciatura em Matemática
Ramo Científico; Especialização em Matemática Aplicada

1ª aula - T - 22/02/2002: Informações sobre a disciplina. Considerações gerais sobre a natureza da matéria a leccionar.

2ª aula - TP - 22/02/2002: Funções convexas, estritamente convexas e uniformemente convexas: caracterização diferencial, resultados de existência e unicidade de minimizantes.

3ª aula - T - 25/02/2002: Teoria e fundamentos numéricos de optimização não linear sem restrições: condições necessárias de primeira ordem e necessárias e suficientes de segunda ordem; caracterização de mínimos globais na presença de convexidade.

4ª aula - T - 26/02/2002: Teoria e fundamentos numéricos de optimização não linear sem restrições: direcções de descida; as direcções de descida máxima e de Newton; definição de taxas de convergência local.

5ª aula - T - 04/03/2002: Métodos de procura unidireccional: condições de Wolfe.

6ª aula - T - 05/03/2002: Métodos de procura unidireccional: convergência global para pontos estacionários.

7ª aula - T - 08/03/2002: Métodos de procura unidireccional: taxa de convergência local do método de descida máxima com procura unidireccional exacta; taxa de convergência local (q-quadrática) do método de Newton.

8ª aula - TP - 08/03/2002: Discussão sobre o Trabalho 1.

9ª aula - T - 12/03/2002: Métodos de procura unidireccional: taxa de convergência local (q-quadrática) do método de Newton; resolução de exercícios.

10ª aula - T - 15/03/2002: Métodos de procura unidireccional: taxa de convergência local dos métodos de quasi-Newton (condição de Dennis-Moré de q-superlinearidade).

11ª aula - TP - 15/03/2002: Métodos de procura unidireccional: taxa de convergência local dos métodos de quasi-Newton (condição de Dennis-Moré de q-superlinearidade); discussão sobre o Trabalho 2 e resolução de exercícios.

12ª aula - T - 19/03/2002: Métodos de região de confiança: introdução e motivação; o passo de Cauchy.

13ª aula - T - 22/03/2002: Métodos de região de confiança: decréscimo atingido pelo passo de Cauchy; convergência global para pontos estacionários (resultado em limite inferior).

14ª aula - TP - 22/03/2002: Métodos de região de confiança: convergência global para pontos estacionários (resultado em limite inferior). Discussão sobre os Trabalhos 1 e 2.

15ª aula - T - 02/04/2002: Métodos de região de confiança: convergência global para pontos estacionários (resultado em limite); convergência global para pontos que verificam as condições necessárias de segunda ordem (resultado em limite inferior).

16ª aula - T - 05/04/2002: Métodos de região de confiança: comportamento global-local dos métodos de região de confiança.

17ª aula - TP - 05/04/2002: Métodos de região de confiança: algoritmos baseados no passo de Cauchy (Powell e subespaço bi-dimensional).

18ª aula - TP - 08/04/2002: Algumas considerações gerais sobre a execução do programa da disciplina. Discussão sobre o Trabalho 3.

19ª aula - T - 09/04/2002: Métodos de quasi-Newton: motivação; as actualizações DFP e BFGS.

20ª aula - T - 15/04/2002: Métodos de quasi-Newton: o método BFGS; a classe de Broyden; a actualização SR1.

21ª aula - T - 16/04/2002: Métodos de quasi-Newton: convergência global e taxa de convergência local (q-superlinear) do método BFGS com procura unidireccional. Discussão sobre o Trabalho 3.

22ª aula - T - 19/04/2002: Teoria da optimização não linear com restrições: condições necessárias de primeira ordem para regiões admissíveis definidas algebricamente por restrições de igualdade e de desigualdade.

23ª aula - TP - 19/04/2002: Discussão sobre os Trabalhos 2 e 3.

24ª aula - T - 23/04/2002: Teoria da optimização não linear com restrições: condições necessárias de primeira ordem para regiões admissíveis definidas algebricamente por restrições de igualdade e de desigualdade.

25ª aula - T - 24/04/2002: Teoria da optimização não linear com restrições: condições necessárias de primeira ordem para regiões admissíveis definidas algebricamente por restrições de igualdade e de desigualdade.

26ª aula - TP - 24/04/2002: Teoria da optimização não linear com restrições: condições necessárias de primeira ordem para regiões admissíveis definidas algebricamente por restrições de igualdade e de desigualdade; resolução de exercícios. Discussão sobre o Trabalho 4.

27ª aula - T - 30/04/2002: Teoria da optimização não linear com restrições: condições necessárias de segunda ordem para regiões admissíveis definidas algebricamente por restrições de igualdade e de desigualdade.

28ª aula - T - 03/05/2002: Teoria da optimização não linear com restrições: condições suficientes de segunda ordem para regiões admissíveis definidas algebricamente por restrições de igualdade e de desigualdade.

29ª aula - TP - 03/05/2002: Teoria da optimização não linear com restrições: condições necessárias e suficientes de segunda ordem para regiões admissíveis definidas algebricamente por restrições de igualdade e de desigualdade (exemplos e resultados em Hessianas projectadas).

30ª aula - T - 13/05/2002: Discussão sobre o Trabalho 5.

31ª aula - T - 24/05/2002: Métodos numéricos para optimização não linear com restrições: método de penalização quadrática.

32ª aula - TP - 24/05/2002: Métodos numéricos para optimização não linear com restrições: método de penalização quadrática. Discussão sobre alguns exercícios dos trabalhos.

33ª aula - T - 31/05/2002: Métodos numéricos para optimização não linear com restrições: método da barreira logarítmica.

34ª aula - TP - 31/05/2002: Métodos numéricos para optimização não linear com restrições: método da barreira logarítmica. Discussão sobre alguns exercícios dos trabalhos.

35ª aula - T - 04/06/2002: Métodos numéricos para optimização não linear com restrições: método da função Lagrangeana aumentada. Considerações finais sobre o programa da disciplina.

T = Teórica; TP = Teórico-Prática

Não houve aulas dias 10/05/2002 (T e TP), 17/05/2002 (T e TP) e 21/05/2002 (T) (impedimento do professor).
Foram dadas aulas suplementares nos dias 25/02/2002 (T) e 04/03/2002 (T).

As aulas do dia 12/04/2002 (T e TP) foram dadas nos dias 08/04/2002 (TP) e 15/04/2002 (T).
A aula do dia 14/05/2002 (T) foi dada no dia 13/05/2002.
As aulas do dia 26/04/2002 (T e TP) foram dadas no dia 24/04/2002.
A aula do dia 28/05/2002 (T) foi cancelada por causa da realização de um evento, na Univ. de Évora, sobre saídas profissionais.