I - Teoria dos erros

• 1.1-Preliminares matemáticos. Diversos teoremas relativos a funções contínuas num dado intervalo [a,b]. Teorema de Taylor a uma ou mais variáveis.
• 1.2-Diferentes tipos de erros.
• 1.3-Erros absoluto e relativo. Percentagem de erro.
• 1.4-Casas decimais correctas e algarismos significativos correctos.
• 1.5-Fómula de propagação dos erros absolutos e relativos.
• 1.6-Problema directo e inverso do cálculo dos erros.

II - Raízes de equações não lineares

• 2.1-Localização das raízes.
• 2.2-Método da Bissecção. Análise do erro e da ordem de convergencia. Algoritmo. Exemplos numéricos.
• 2.3-Método da Corda Falsa. Interpretação geométrica. Análise do erro e da ordem de convergencia. Algoritmo. Exemplos numéricos.
• 2.4-Método das secantes. Interpretação geométrica. Análise do erro e da ordem de convergencia. Algoritmo. Exemplos numéricos.
• 2.5-Método das Aproximações Sucessivas. Análise da convergencia. Interpretação geométrica do método e da sua convergencia.
• 2.6-Método de Newton. Interpretação geométrica. Análise do erro e da ordem de convergencia. Algoritmo. Exemplos numéricos.
• 2.7-Equações polinomiais.
• 2.7.1-Localização das raízes reais e complexas de uma equação polinomial.
• 2.7.2-Teorema de Descartes. Teorema de Newton.
• 2.7.3-Teorema de Bundan-Fourier. Método de Rolle.
• 2.7.4-Método de Sturm.
• 2.7.5-Método de Bairstow. Fórmulas de Girard.

III- Sistemas de equações não lineares

• 3.1-Método das Aproximações Sucessivas.
• 3.2-Método de Newton. Exemplos numéricos.

IV - Sistemas de equações lineares

• 4.1-Métodos directos: métodos de Gauss, de Gauss-Jordan e de Factorização. Método de Cholesky.
• 4.2-Método dos resíduos.
• 4.3-Normas de vectores e de matrizes.
• 4.4-Fórmula geral de um método iterativo. Condição necessária e suficiente de convergencia de um método iterativo.
• 4.5-Métodos iterativos de Jacobi, de Gauss-Seidel e da Sobrerrelaxação Sucessiva (SOR).
• 4.6-Teorema de Gerschgorin. Limites superiores para o raio espectral de uma dada matriz.
• 4.7-Matrizes estritamente diagonais dominantes e sua ligação com a convergencia dos métodos iterativos dados.

V - Interpolação polinomial

• 5.1-Existencia e unicidade do polinómio interpolador.
• 5.2-Polinómio interpolador de Lagrange.
• 5.3-Diferenças divididas: definição, propriedades.
• 5.4-Polinómio interpolador de Newton das diferenças divididas.
• 5.5-Teorema que relaciona diferenças divididas com diferenças descendentes.
• 5.6-Polinómio interpolador de Newton das diferenças descendentes.

VI - Integração numérica

• 6.1-Regra dos Trapézios Simples e Composta.
• 6.2-Regra de Simpson Simples e Composta.
• 6.3-Análise do erro cometido.

• K. E. Atkinson, An Introduction to Numerical Analysis, John Wiley and Sons, Inc., 1998
• R. I. Burden e J. D. Faires, Numerical Analysis, PWS-Kent Publishing Company, 1989
• M. A. G. Ruggiero e V. L. R. Lopes, Cálculo Numérico - Aspectos Teóricos e computacionais, Mc Graw-Hill, 1988

• Folha 1
• Folha 2
• Folha 3
• Folha 4
• Folha 5
• Folha 6
• Folha 7