Matemática na Grécia

      Na Grécia, a matemática ganhou uma nova dinâmica. Os matemáticos adquiriram o gosto pelo conhecimento e rigor da axiomática. Usando definições, estes criavam espantosos teoremas que ainda hoje são diamantes aos nossos olhos. Infelizmente as obras encontradas foram poucas, no entanto, sempre que era apresentado um teorema, o autor dizia quem era o seu criador. Dentro das inúmeras descobertas e trabalhos realizados vamos destacar os matemáticos que julgamos mais importantes, começando com Tales de Mileto.

 

Tales de Mileto

     Tales (séc. VII a.C.), “pai da filosofia grega”, fundador da Escola Jónica, foi um grande matemático. Através da observação dos exercícios dos Egípcios, conjeturou várias propriedades geométricas dos triângulos, como é o caso da congruência de triângulos ângulo-lado-ângulo. De uma maneira muito engenhosa e utilizando algumas das suas propriedades calculou a altura da Pirâmide de Quéops. Tales foi um dos primeiros matemáticos a generalizar conceitos de outras civilizações e a criar argumentação lógica e rigorosa. Os seus feitos ajudaram posteriormente outros matemáticos a ganharem a “iluminação” necessária para construírem a matemática de hoje.

 

Pitágoras e a Escola Pitagórica

       Pitágoras e a Escola Pitagórica foram “iluminados” e, em conjunto, conseguiram criar o mundo dos comensuráveis e incomensuráveis com o lema “tudo é número”. Nesta Escola, onde ninguém podia comer feijão, estudava-se música, astronomia, aritmética e geometria.

       Entre muitas descobertas, Pitágoras encontrou padrões nos números figurados, estes eram dispostos por aglomerados de pontos organizados de forma triangular, quadrangular, pentagonal, etc. Através deste estudo pôde ainda concluir que os números primos são os que admitem a representação retangular regular. Descobriu também como criar os ternos pitagóricos,

 

(civilizações anterior já tinham conhecimento desta propriedade), definiu um modo para calcular o máximo divisor comum e formulou o grandioso Teorema de Pitágoras, usando o Teorema de Tales. No campo da música provou que as consonâncias obtidas por percussão de cordas de instrumentos musicais dependem apenas das razões entre os comprimentos das cordas vibrantes. Assim, para ser um músico notável bastava ter talento no cálculo.

 

Os Elementos de Euclides

           A civilização grega utilizando os conhecimentos espalhados por todo o mundo, construiu a Axiomática da Matemática. O primeiro a demonstrar rigor na construção de fórmulas, postulados, axiomas, proposições, teoremas e demonstrações foi Hipócrates de Quios. Desenvolveu postulados “elementares” para provar e criar proposições. A axiomática ganhou poder e mais tarde surgiu o maior tesouro da matemática, “Os Elementos de Euclides” (séc. III a.C.).

         Os Elementos de Euclides são constituídos por 13 livros que reúnem o conhecimento de vários matemáticos, nomeadamente congruência de triângulos, geometria das áreas, teoria das proporções, grandezas irracionais, poliedros, cálculo de superfícies, entre outros. Estes surgem na forma de definições/postulados e, em conjunto, compõem os alicerces do edifício matemático. Tijolo a tijolo, as proposições, fazem este edifício chegar aos céus.

            Embora seja “um livro” com diversos conteúdos matemáticos, não é um manual escolar fácil de adotar, muito pelo contrário, a sua leitura é pesada e até de difícil perceção. Estes Elementos influenciaram várias pessoas das diferentes áreas do saber, os filósofos questionavam a sua lógica, os matemáticos a sua consistência e os restantes contestavam certos “erros” que existiam. O famoso “erro” dos Elementos de Euclides é o 5º postulado das paralelas:

“Se um segmento de reta intercepta duas retas (no mesmo plano), de modo que um dos pares dos ângulos colaterais internos tem soma inferior a dois ângulos retos, então as retas quando prolongadas suficientemente, se cortam do lado em que se encontram os referidos ângulos colaterais internos”

        Caso seja possível provar o 5º Postulado, toda a geometria Euclidiana que o contêm não pode existir. Felizmente esta procura de “erros” criou outras ideias, outros universos como a Geometria Hiperbólica.

Matemáticos Gregos

        Arquimedes de Siracusa foi um matemático que provou muitas proposições com um engenho sem igual. Considerou o Método de Eudoxo-Euclides, inovou e “criou” o método de exaustão. Arquimedes também foi um dos primeiros matemáticos a desenvolver um quebra-cabeças, o “Stomachion”.

         A necessidade de quantificar os astros também foi um forte dos gregos. Aristarco de Samos (séc. III a.C.), Eratóstenes, Hiparco e Menelau contribuíram para o progresso da astronomia, estes dois últimos estudaram as relações existentes nos arcos de circunferência, utilizando a trigonometria. O maior contributo nesta área foi a de Ptolomeu com a sua obra Almagesto. Esta está dividida em 13 livros e contém vários teoremas que envolvem a trigonometria esférica. Ptolomeu apresentou uma tabela de valores de senos onde indica o comprimento das cordas em diferentes amplitudes. Esta tabela tem uma precisão de meio grau e vai desde 0 graus a 180 graus .