CONVERGÊNCIA DE SUCESSÕES

Uma sucessão de números reais é convergente para um número real l, quando , se, por mais pequeno que seja o intervalo aberto centrado em l, todos os termos da sucessão, a partir de certa ordem, pertencem a esse intervalo.

Simbolicamente:

que significa ou, de forma equivalente,.

Na tarefa seguinte vamos utilizar uma apliqueta que se pode utilizar diretamente da internet (sem se ter de instalar). Esta apliqueta permite estudar a convergência de sucessões de números reais usando a definição:

http://users.dickinson.edu/~richesod/limitsequence/

Depois de a apliqueta carregar vê-se um gráfico da sucessão de termo geral   que parece convergir para o valor L=1.

· Arrastando o cursor podemos controlar a largura da faixa horizontal que está no eixo dos YY, aumentando ou diminuindo o seu valor, entre .

· Arrastando o cursor N podemos controlar a faixa vertical ilimitada traçada para os valores da abcissa maiores do que o N.

Assim, para a sucessão já definida podemos dizer que, por menor que seja o valor de positivo, existe sempre um valor de N a partir do qual todos os termos da sucessão estão todos entre valores com L=1.

Para obter pontos do gráficos correspondentes a valores maiores da abcissa basta clicar com o rato ao mesmo tempo que se carrega na tecla “Shift” e consegue-se arrastar o gráfico para a esquerda revelando a zona do plano com maiores abcissas.

Vamos de seguida estudar outros casos na apliqueta em questão.

Exercício 1: O que acontece se mudares o valor de L para 0? E se L=2? A sucessão converge para 0 e 2, respetivamente? Porquê?

Exercício 2: Faz as alterações necessárias na apliqueta que te permitam estudar a convergência das seguintes sucessões de termo geral indicado para os limites indicados.

a.

b.

c.

Bom trabalho!