Meios Computacionais no Ensino

Trabalhos feitos nas aulas (Março)

              Dia 4: No início desta aula reviu-se como se pode construir um triângulo equilátero e aprendeu-se a utilizar ferramentas próprias do geogebra para a construção de um triângulo retângulo.

Depois criou-se um ficheiro para calcular a área de um dado triângulo utilizado a fórmula de Herão:
Seja $P$ o perímetro de um dado triângulo cujos comprimentos dos lados medem $a$, $b$ e $c$. Então a área do triângulo é dada por $$\displaystyle \sqrt{\frac{p}{2}\cdot\left(\frac{p}{2}-a\right)\cdot\left(\frac{p}{2}-b\right)\cdot\left(\frac{p}{2}-c\right) }$$
Na aula traçou-se um $\triangle$ qualquer de lados 4, 5 e 6 e verificou-se que a área era de 9,92 u.a., aproximadamente.

              Dia 6: Construa-se um triângulo retângulo. Com base nesse retângulo construa-se um quadrado como indicado na figura. É fácil de verificar queo quadrado maior tem como comprimento de lado medida igual à soma dos dois catetos do triângulo retângulo retângulo e o quadrado inicial tem como medida de aresta igual à hipotenusa do triângulo. Ora, é fácil de ver que a área do quadro interior, $\displaystyle hipotenusa^2$, é igual à área do triângulo exterior, $\displaystyle(cateto_1+cateto_2)^2$, menos quatro vezes a área do triângulo inicial, $\displaystyle\frac{cateto_1\times cateto_2}{2}$. Assim comprova-se o teorema de Pitágoras. Tal pode ser comprovado para um triângulo qualquer de medidas de catetos quaisquer aqui.

              Dia 11: Elaboração de um ficheiro com a comprovação do teorema de Tales. Este pode ser consultado aqui.

              Dia 13: Com base num triângulo qualquer, apresenta-se, aqui, uma pequena demonstração do resultado: Dado um triângulo, se se extender um lado, um ângulo externo formado por um lado do triângulo e este extendido, é igual à soma dos ângulo internos não adjacentes. Esta demonstração pode ser facilmente provada com base no conhecido: Na geometria euclidiana, a soma dos ângulos internos de um triângulo mede 180º. Aqui quis mostrar-se o resultados demonstrado de maneira diferente. O ficheiro onde se apresenta a demonstração e um triângulo qualquer pode ser observado aqui.

Após tal demonstração, e com base nesse resultado, demonstrou-se também que um ângulo inscrito numa circunferência tem como medida de ângulo o dobro do ângulo ao centro correspondente. Bastou considerar dois triângulos e dividir os ângulos inscrito e ao centro em dois. Tomou-se o ângulo externo o ângulo central que é igual à soma dos outros dois ângulos internos. Ora estes ângulos internos medem o mesmo, isto é, são congruentes, pois os triângulos considerados são isósceles (estes ângulos são opostos aos raios da circunferência [lados do triângulo]). Este resultado e pequeno resumo da demonstração podem ser encontrados aqui.

    Utilizou-se o último facto aqui provado para provar o da potência de um dado ponto no interior da circunferência. É apresentado aqui o ficheiro utilizado na aula (que contém uma demonstração do resultado).


           Dia 18: Neste dia construiram-se ficheiros onde se construiram:

• Circuncentro: Ponto de interseção das mediatrizes dos lados de um triângulos. É deste ponto que se pode traçar uma circinferência circunscrita ao triângulo, que irá tangencia os seus vértices. Este facto é demonstrado aqui.
• Baricentro: Constrói-se pengando em todos os vértices e traçando a mediana de cada segmento. Esta facto e demonstração pode ser visto aqui.
• Incentro: A bissetriz de um ângulo interno de um triângulo é a semi-reta interior do ângulo que o divide em dois angulos geometricamente iguais (já visto num ficheiro geogebra anterior). As bissetrizes dos ângulos internos de um triângulo intersetam-se num ponto chamado incentro que está à mesmo distância dos lados, isto é, o incentro é o centro de uma circunferência inscrita no triângulo. Após achar o incentro basta traçar ma perpendicular a um dos lados que passe por esse ponto e, pode-se traçar uma circunferência de centro no incentro e pasando pelo ponto de interseção da perpendicular com o lado e obter-se-à uma circunferência inscrita no triângulo. Facilmente se prova que esta circunferência é tangente aos outros dois lados. Pode ser observado aqui.
• Ortocentro: A altura de um triângulo é o segmento perpendicular compreendido entre o vértice e o lado oposto. As alturas de um triângulo intersetam-se num ponto chamado ortocentro. O ortocentro encontra-se no interior do triângulo se este é acutângulo, coincide com o vértice do âgulo reto se for retângulo e encontra-se fora do triângulo caso seja obtusângulo. O ficheiro pode ser consultado aqui.

           Dia 20: Com base no círculo trigonométrico construiu-se um ficheiro que constróia a função seno, cosseno e tangente. Esse ficheiro pode ser consultado aqui.

No mesmo dia criou-se um ficheiro com dois seletores, um para uma dada constante $a$ e outro para outra constante $b$. Com ajuda do Software GeoGebra é fácil estudar por completamente a função afim $f(x)=ax+b$. Este ficheiro pode ser consultado aqui.

 
           Dia 25: Neste dia, resumidamente, houve experimentações com a opção CAS do GeoGebra. Aqui é apresentado um ficheiro produzido na aula com nada mais nada menos do que algumas das experiências ocorridas na aula.