Resolução:
Sabe-se que, por definição:

• $x=a$ é assíntota vertical se $\displaystyle\lim_{x \to a^+}f(x)=\pm \infty$ ou se $\displaystyle\lim_{x \to a^-}f(x)=\pm \infty$.
• $y=mx+b$ é assíntota não vertical se $\displaystyle\lim_{x \to + \infty}\left(f(x)-\left(mx+b\right)\right)=0$ ou se $\displaystyle\lim_{x \to - \infty}\left(f(x)-\left(mx+b\right)\right)=0$. Note-se que as assíntotas horizontais são um caso particular das oblíquas (basta que $m=0$).
  

Dos limites apresentados, o único ponto $a$ para o qual $x=a$ poderia ser uma assíntota vertical seria $a=3$. Note-se que $\displaystyle\lim_{x \to 3}f(x)=-2\neq\pm \infty$, logo, por definição, $x=3$ não é assíntota vertical.

Dos limites que resta note-se que
$$\lim_{x\to+\infty}f(x)=1\Leftrightarrow\lim_{x\to+\infty}\left(f(x)-1\right)=0$$
logo ${y=0x+1=1}$ é uma assíntota não vertical. Neste caso, em que $m=0$, ainda se pode dizer que a assíntota é horizontal.

De modo análogo,
$$\lim_{x\to-\infty}\left(f(x)+2x\right)=0$$
logo $y=-2x+0=-2x$ é uma assíntota não vertical. Neste caso, em que $m\neq0$, ainda se pode dizer que é uma assíntota oblíqua.

Assim sendo, a única alínea cujas retas satisfazem as definições de assíntotas é a alínea (C).

Para melhor compreensão, veja-se um exemplo que satisfaça as condições exigidas no enunciado. Tem-se, por exemplo,

\[
f(x)=\begin{cases}
e^x-2x, & x<0\\
\dfrac{1}{3}x^2-2x+1, &x\in \left[0, 3+\sqrt{6}\right)\setminus\{3\}\\
-e^{3+\sqrt{6}-x}+1, & x\geq3+\sqrt{6}
\end{cases}
\]

cujo gráfico é dado por

Facilmente, pegando na expressão analítica da função $f$, se conclui que as assíntotas são as da alínea (C).