Leonardo Fibonacci          

Leonardo Fibonacci, também conhecido como Leonardo de Pisa, Leonardo Pisano ou ainda Leonardo Bigollo, (Pisa, c. 1170 — Pisa?, c. 1250) mas, na maioria das vezes, simplesmente como Fibonacci foi um matemático italiano, tido como o primeiro grande matemático europeu do Medievo. É considerado por alguns como o mais talentoso matemático ocidental da Idade Média. Ficou conhecido pela descoberta da sequência de Fibonacci e pelo seu papel na introdução dos algarismos arábicos na Europa.

Com outros matemáticos do seu tempo, contribuiu para o renascimento das ciências exactas, após a decadência do último período da antiguidade clássica e do início da Idade Média, mas Fibonacci destacou-se ao escrever o Liber Abaci, em 1202 (actualizado em 1254), a primeira obra importante sobre matemática desde Eratóstenes, isto é, mais de mil anos antes. O Liber Abaci introduziu os numerias hindu-arábicos na Europa, além de discutir muitos problemas matemáticos.

Fibonacci é também conhecido pela sequência numérica nomeada após sua morte como sequência de Fibonacci. Ele não descobriu, mas usou-a como exemplo no Liber Abaci.

Os números de Fibonacci ligam-se facilmente à natureza. É possível encontrá-los no arranjo das folhas do ramo de uma planta, nas copas das árvores ou até mesmo no número de pétalas das flores. Podemos também encontrar a espiral de Fibonacci nas sementes das flores, em frutos e pinhas.
Espirais de Fibonacci nas sementes das flores de um girassol:   

Os números de Fibonacci podem ser encontrados na organização das sementes na coroa das flores.

As sementes parecem formar espirais a curvar tanto para a direita como para a esquerda. Se contar as espirais perto do centro nas duas direcções, serão ambos números de Fibonacci.

Espirais de Fibonacci nas pinhas:

Da mesma forma, o número de espirais de Fibonacci pode ser encontrado frequentemente em muitas outras formas vegetais como sejam: as folhas das cabeças das alfaces, a couve-flor, as camadas das cebolas ou os padrões de saliências dos ananases e da pinhas, como se pode ver nesta figura.

As ramificações e os números de Fibonacci:

Uma planta em particular, mostra os números da sucessão de Fibonacci nos seus "pontos de crescimento". Quando a planta tem um novo rebento, leva dois meses a crescer até que as ramificações fiquem sufecientemente fortes. Se a planta ramifica todos os meses, depois disso, no ponto de ramificação, obtemos uma figura semelhante à de baixo:

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FIBONACCI E O NÚMERO DE OURO

Desde o século XIX vem-se descobrindo fatos intrigantes sobre sequência de Fibonacci.

O applet abaixo mostra um deles, em que cada termo representa a medida do lado de um quadrado. Esses quadrados, quando dispostos convenientemente lado a lado, vão formando retângulos cujos lados são termos consecutivos da sequência de Fibonacci. (clique no botão com a legenda Fibonacci).

Observando-se a tabela, podemos notar que a razão entre o comprimento (C) e a largura (L) de cada retângulo, que é o mesmo que a divisão entre dois termos consecutivos da sequência, vai tendendo ao número áureo 1,6180339887...

No limite, quando n tende ao infinito, a razão f(n)/f(n-1) é a própria razão áurea e o retângulo de lados f(n) e f(n-1) é o retângulo áureo.

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Construção da Espiral de Fibonacci

Este applet mostra a construção da espiral de Fibonacci a partir de rectangulos de ouro.
Clicar no botão PLAY para começar a construção.

No

Fundo

Queimando

Como ímpetos

Venta a impaciência

Gemendo a aplausos da loucura!

Eu,

Sem

Saber

Conversar,

Caneta na mão,

Compus um poema d’amor!

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