O
teorema de Pitágoras deve-se ao matemático grego Pitágoras
(570 a.C. – 495 a.C.), embora seja
frequentemente referido que o conhecimento do
teorema seja anterior a ele. Há muitas evidências
de que matemáticos babilônicos conheciam
algoritmos para calcular os lados em casos
específicos, mas não se sabe se conheciam um
algoritmo tão geral quanto o teorema de Pitágoras. O
teorema de Pitágoras é considerado uma das
principais descobertas da matemática, ele descreve
uma relação entre as medidas dos comprimentos dos
lados de qualquer triângulo retângulo. Na
geometria euclidiana, o teorema afirma que: ''
Em qualquer triângulo retângulo, o quadrado da
medida de comprimento da hipotenusa é igual à
soma dos quadrados das medidas dos comprimentos
dos catetos'', onde,
por definição, a hipotenusa é o lado oposto ao
ângulo reto, e os catetos são os dois lados que o
formam. |
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O
enunciado do teorema de Pitágoras, apresentado
anteriormente, relaciona as medidas dos comprimentos
dos lados de um triângulo retângulo, mas pode também
ser enunciado como uma relação entre medidas de
áreas: ''Em
qualquer triângulo retângulo, a medida da área do
quadrado cujo lado é a hipotenusa é igual à soma
das medidas das áreas dos quadrados cujos lados
são os catetos.'' A animação
ao lado, foi retirada do arquivo de ficheiros do
Geogebra , do site
http://www.geogebratube.org/material/show/id/3793 e pretende
ilustrar esta última versão do teorema. |
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Seguidamente apresento
algumas animações, também retiradas do arquivo de
ficheiros do Geogebra, alusivas
ao teorema de Pitágoras que poderão permitir fazer
algumas conjeturas. |
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A
animação ao lado, foi retirada do site http://www.geogebratube.org/material/show/id/4993
Estão
representados quatro triângulos
retângulos congruentes com
medidas de comprimento dos catetos a, b e medida
de comprimento da hipotenusa c.
(1)
Qual é a medida
da área do quadrado construído por
esses quatro
triângulos (incluindo o
quadrado pequeno no
meio)? Faça um
esboço da
situação e
escreva a sua
solução no
papel. (2)
Agora, arraste o
ponto azul no sentido
anti-horário,
tanto quanto possível. Qual é
a medida da área do quadrado
pequeno vermelho e do quadrado grande azul? Mais
uma vez, faça um
esboço da
situação e anote
as suas soluções no
papel. (3) Vê
alguma conexão entre
as medidas das áreas obtidas
em (1) e (2)? Faça
as suas conjeturas. |
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http://www.geogebratube.org/material/show/id/2597.
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Esta construção pretende ilustrar a
demostração do teorema de Pitágoras feita por
Euclides. Poderá aceder à ilustração interativa aqui. Para
ver
a demostração matemática (feita por Euclides)
deste teorema, bem como alguns detalhes deste
trabalho consulte o
Relatório do trabalho. |
