É claro que qualquer pessoa com um pouco de bom senso classificará esta explicação como um grande disparate; basta indagarmos do algarismo constante no bilhete de identidade de algumas pessoas para encontrarmos concerteza algarismos iguais a 8 e a 9 em pessoas cujo nome é, além de comprido, pouco usual.

Qual é então o papel de tal algarismo? É isso que tentaremos explicar neste artigo. Veremos como todos os dias lidamos com sistemas de identificação deste tipo, cuja matemática além de ser facilmente compreensível, pode ser melhorada de modo a tornar esses mesmos sistemas muito mais eficientes. Isto permite-nos ilustrar algumas das características fundamentais da matemática moderna, nomeadamente a orientação abstracta, formal ou axiomática que tem conduzido a matemática no caminho da sistematização e generalização [Sebastião e Silva, 1944]. Observaremos como algumas estruturas algébricas abstractas criadas pelos matemáticos têm aplicação nos sistemas de identificação com que lidamos na nossa vida quotidiana e, além disso, como a utilização dessas estruturas se torna indispensável se quisermos conceber sistemas realmente eficientes.