1º Semestre, 3º Ano
Licenciatura em Matemática
| Docente |
Programa |
Bibliografia |
Avaliação |
Apontamentos das Aulas |
| Sumários: teóricos,
TP1, TP2
| Diversos (notas históricas, artigos, etc.) |
Jorge Picado Gabinete: 6.5 Horário de Atendimento: Segunda-feira 16.00-17.30, Quarta-feira 10.00-11.30* telef.: 239791155 e-mail: picado@mat.uc.pt URL: http://www.mat.uc.pt/~picado/ * Ou outro dia e hora a combinar (no final da aula ou por e-mail)
1. Anéis e corpos. Anéis, domínios de integridade e corpos. Subanéis e ideais. Ideais principais. Anel quociente. Ideais primos e ideais maximais. Homomorfismos de anéis. Característica. 2. Anéis de polinómios. Polinómios. Anéis de polinómios. Factorização: algoritmo da divisão, polinómios irredutíveis, Teorema de Gauss da factorização única. 3. Extensões de corpos. Elementos da teoria de Galois. Extensões de corpos. Aplicações: construções com régua e compasso, construção de polígonos regulares. Teoria de Galois. Aplicações: resolubilidade de equações polinomiais por radicais. 4. Corpos finitos. Propriedades fundamentais. Teorema da classificação (de Galois). Teorema de Wedderburn. Aplicações: teoria algébrica dos códigos. |
Rui Loja Fernandes e Manuel Ricou, Introdução à Álgebra,
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"... que se faça uma abordagem com um grau de abstracção algo apurado,
de acordo com o
facto de se tratar de uma disciplina do terceiro ano da licenciatura, mas sem esquecer que a álgebra pode
apresentar-se com um olhar nas aplicações, que os seus temas, `clássicos', ou `modernos', foram e vão
sendo originados por problemas concretos, e que alguns dos seus tópicos mais interessantes
têm origem em questões
complexas da geometria e da análise. Nesta perspectiva, deverá incluir-se no programa a
resolução de problemas clássicos
sobre as construções com régua e compasso, a resolução de equações através de radicais
e diversas aplicações modernas
da teoria dos corpos finitos à teoria dos códigos."
No desenvolvimento do programa seguir-se-à a recomendação de fundo expressa no programa mínimo da
disciplina:
J. Picado, Apontamentos de Álgebra II, 2005/2006 R. L. Fernandes e M. Ricou, Introdução à Álgebra, IST Press, 2004 A. Gonçalves, Introdução à Álgebra, IMPA, 1979 (13-01/GON) M. Sobral, Álgebra, Universidade Aberta, 1996 (20-01/SOB) (20-01/SL) A. Jones, S. Morris e K. Pearson, Abstract Algebra and Famous Impossibilities, Springer-Verlag, 1994 (12F/JON) R. Lidl e H. Niederreiter, Introduction to Finite Fields and their Applications, Cambridge University Press, 2000 (12E/LID) I. Stewart, Galois Theory, Chapman & Hall, 1973 (3a ed. 2004) (12F/STE)
Da avaliação constam: 1. 3 testes 2. exame final 3. prova complementar Todos os alunos poderão participar nos testes, que se realizarão durante a aula teórica. Cotação de cada teste: 1,5 valores. Cotação do exame: 20 valores. Nota final = max{ (15,5 / 20) nota exame + nota testes , nota exame } (arredondada às unidades)* * Defesa de nota, através de prova complementar, para os alunos que obtenham nota final superior a 16. Datas dos testes: Primeiro teste: 4 de Outubro Segundo teste: 8 de Novembro Terceiro teste: 6 de Dezembro Datas dos exames: Época normal: 19 de Janeiro de 2007 às 14.30 horas Época de recurso: 7 de Fevereiro de 2007 às 14.30 horas Época especial: 3 de Setembro de 2007, às 9 horas.