Geometria Diferencial - Material de apoio

2005/06

2º Semestre, 2º Ano
Licenciatura em Matemática e Engenharia Geográfica


Informação adicional, figuras e animações sobre os exemplos e exercícios dos apontamentos:

Capítulo I: Curvatura e torção: como distinguir a forma de uma curva (módulo do Atractor)

  • Secção I-1 | Produto vectorial |
  • Secção I-2 Animações: | Curvas que preenchem o plano: Curva de Peano |
                                            | Vector de posição | Velocidade e aceleração | Vector tangente |
                                            | Ciclóide | Astróide | Curva de Agnesi | Cardióide | Epiciclóide | Hipociclóide |
                          Curvas: | Astróide | Curva de Agnesi | Ciclóide | Catenária | Cissóide de Diocles | Curva de Viviani | Curvas esféricas |
                          | Galeria de curvas no espaço |

  • Secção I-3 | Hélice circular | Triedro de Frenet-Serret e circunferência osculadora de uma hélice elíptica | Triedro de Frenet-Serret da curva de Viviani |
  • Secção I-4 | Circunferência osculadora (1, 2) | Evolutas e involutas | Galeria de curvas planas |
  • Secção I-6 | Hélices esféricas |

  • Secção II-2 | Coordenadas esféricas | Mudança de coordenadas: polares -> rectangulares | Parametrização do toro | Colecção de superfícies clássicas | Superfícies de nível | Galeria de superfícies |
  • Secção II-3 | Quádricas | Redução de uma quádrica | Galeria interactiva de quádricas | Secções do hiperbolóide de 1 folha | Superfícies de revolução | O toro | Conchas marinhas: a simplicidade e beleza da sua descrição matemática |
  • Secção II-4 | Plano tangente | Curvas sobre superfícies | Vectores normais num parabolóide | Superfície não orientável |
  • Secção II-5 | Loxodromias |Teorema de Girard | Projecções cartográficas | Projecção cilindríca | Exemplos de projecções (exercícios das aulas) | Geodésicas | Galeria de superfícies minimais |
  • Secção II-6 | Superfícies minimais (Exercício 6.6.) | Classificação dos pontos do toro (Exercício 6.7.) |
  • Secção II-7 | Isometria entre o catenóide e o helicóide (Exemplo (3) p.144) |


    Para visualizar algumas das animações, a máquina virtual de Java instalada deve ser recente (de qualquer modo isso é recomendável, porque as anteriores a Outubro 2004 põem problemas de segurança, segundo a Sun). Isso pode ser conseguido aqui - clicar em Java VM à direita.

    Para as animações de flash é necessário o respectivo plugin que pode ser importado do site da Macromedia.