GEOMETRIA DIFERENCIAL 2006/07


Sumários das Aulas Práticas



1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 - 11 - 12 - 13 - 14 - 15 - 16 - 17 - 18 - 19 - 20 - 21 - 22 - 23 - 24 - 25 - 26 - 27.



Aula  nº 1
Dia: 12/2/07

Revisões sobre produto escalar, produto vectorial e produto misto. O espaço euclidiano R3.
Resolução dos exercícios 1.2 (a), (b), (c), (d), (e), (f).

Aula nº 2
Dia: 15/2/07

Curvas de nível e curvas parametrizadas. Parametrizações.
Resolução dos Exercícios 2.5 e 2.8.

Aula nº 3
Dia: 19/2/07

Conclusão do Exercício 2.8.
Vector tangente e recta tangente.
Comprimento de arco. Curvas parametrizadas por comprimento de arco.
Resolução dos Exercícios 2.9, 2.10 (a), 2.13 e 2.14.

Aula nº 4
Dia: 22/2/07

Mudanças de parâmetro. Reparametrizações por comprimento de arco.
Resolução dos Exercícios 2.16 (a), 2.19 e 2.22 (a) (b).

Aula nº 5
Dia: 26/2/07

Resolução dos Exercícios 2.25 e 2.26.
Curvatura de uma curva.
Resolução dos Exercícios 3.1 (b), (d).

Aula nº 6
Dia: 5/3/07

Resolução dos Exercícios 3.2 e 3.3.
Teste escrito.

Aula nº 7
Dia: 8/3/07

Triedro de Frenet-Serret para curvas parametrizadas por comprimento de arco.
Rectas tangente, normal principal e binormal de uma curva. Planos normal, osculador e 
rectificante de uma curva.
Torsão. 
Resolução dos Exercícios 3.13, 3.16 e 3.17.

Aula nº 8
Dia: 12/3/07

Conclusão da aula anterior.
Resolução dos Exercícios 3.18 e 3.20.

Aula nº 9
Dia: 15/3/07

Curvas planas. Teorema Fundamental
Resolução dos Exercícios 4.2 e 4.6 (a),(b). 

Aula nº 10
Dia: 19/3/07

Conclusão da aula anterior.
Resolução dos Exercícios 4.8 (a), (b), (c).

Aula nº 11
Dia: 22/3/07

Centro de curvatura e circunferência osculadora. Evolutas.
Resolução dos Exercícios 4.10 e 4.11 (a) (b).


Aula nº 12
Dia: 26/3/07

Resolução dos Exercícios 4.12. e 6.2.
Hélices generalizadas.

Aula nº 13
Dia: 29/3/07

Não houve aula.

Aula nº 14
Dia: 12/4/07

Exercício 6.4.
Teste escrito.

Aula nº 15
Dia: 16/4/07

Parametrizações. Exercício 2.6.
O toro. Exercício 2.9(a).

Aula nº 16
Dia: 19/4/07

Construção de um mapa global para o cilindro. Exercício 2.4.

Aula nº 17
Dia: 23/4/07

Valor regular. Exercício 2.10.
O hiperbolóide de uma folha como superfície regrada. Exercício 2.5. 

Aula nº 18
Dia: 26/4/07

Superfícies de revolução.
Exercício 3.4 (a),(b),(c).
Meridianos e paralelos de uma superfície de revolução. 

Aula nº19
Dia: 30/4/07

Projecção de Mercator. Exercício 3.7.
Loxodromias. O mapa de Mercator. 
Prova de que o mapa de Mercator representa as loxodromias como rectas.
Exercício 3.8.

Aula nº 20
Dia: 3/5/07

Conclusão da aula anterior.
Vector tangente a uma superfície. Plano tangente.
Exercícios 4.4 e 4.8.

Aula nº 21
Dia: 14/5/07

Exercício 4.7.
Teste escrito. 

Aula nº 22
Dia: 17/5/07

Primeira forma fundamental.
Isometrias, aplicações conformais e aplicações equiareais. 
Exercícios 5.3, 5.5 e 5.6.

Aula nº 23
Dia: 21/5/07

Isometria do cone no plano.
Exercício 5.4.

Aula nº 24
Dia: 24/5/07

Isometria do cilindro no plano.
Exercício 5.9.

Aula nº 25
Dia: 28/5/07

Conclusão da aula anterior.
Segunda forma fundamental de uma superfície.
Curvaturas gaussiana e média de uma superfície num ponto. 
Exercício 6.1 e 6.4(a)(b).

Aula nº 26
Dia: 31/5/07

Classificação dos pontos de uma superfície.
Exercícios 6.4 (c)(d) e 6.5.

Aula nº 27
Dia: 4/6/07

Resolução do Exercício 6.6.